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Mathematik: Aussagenlogik für Anfänger
Freigegeben von matroid am Sa. 25. September 2010 13:50:47
Verfasst von Gerhardus -   4244 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Mathematik

\(\begingroup\)
Aussagenlogik für Anfänger

Warum diese 10seitige pdf-Datei über Aussagenlogik für Schüler ab dem 9. Schuljahr?
Die Aussagenlogik oder Formale Logik wird meistens formal abgehandelt (s. z.B. Wikipedia). Formal heißt, die eigene Begriffswelt wird nicht verlassen, Bezüge zur Realität wirken künstlich, der Sinn und die Bedeutung des Formalen wird nicht klar. Ich habe mich bemüht, diese Bedeutungslücke zu schließen, und auf das beschränkt, was für die Schule nützlich ist.

Wer vorrangig Probleme mit dem Thema „Verneinung“ hat, kann im Anhang „Gegenteilsprinzip“ Antworten finden.
Wer’s eilig hat, kann den Punkt 1 Rechenoperation auslassen.
Über sachliche Kritik freue ich mich immer. Auch ich mache Fehler, ändere täglich meine Formulierungen. Bestimmt ist das eine oder andere zu verbessern.
Die formale Logik beherrscht nicht nur die Mathematik, sondern alle Bereiche, wo es um eindeutige Regelungen geht (EDV, Rechtswesen).
Ich fange mit dem Thema Rechenoperation an, nicht nur weil die formale Logik eine eigene Algebra  hat, sondern weil mathematische Definitionen nur dann sinnvoll sind, wenn sie von der formalen Logik benutzt werden können. Dieser Aspekt wird später nirgendwo so deutlich wie bei der Definition des Grenzwertes. Umgekehrt: Definitionen, die nicht zur formalen Logik passen, sind für ihre Methoden nutzlos.
Ohne jetzt zu große Erwartungen zu wecken: Ich habe mich bemüht, folgende formalfreien Fragen zu klären:
Warum ist die Aussagenlogik nützlich?
Warum unterscheiden wir Aussagen und Aussageformen?
Warum kann man logisches Schließen formal definieren?
Was verbindet die formale Logik mit der Mengenlehre?
Was bedeutet die formale Logik für einige Schulthemen?
Die Schule ignoriert allenthalben die Aussagenlogik. Das ist jammerschade, weil sie das Argumentieren sehr vereinfacht, sobald mehrere Argumente oder Quantitäten zusammenspielen. Im Text wird das nicht nur in der Behandlung von Ungleichungen besprochen. An der Hochschule wird die f. Logik dann einfach vorausgesetzt oder in einem Schnellkurs vermittelt.
Als Beispiel folgende Aufgabe aus Lambacher Schweizer 6, Mathematik für Gymnasien (G8, Hessen), S. 207:
>"Nach dem Einbruch in der Gold-Bank hat Kommissar Ochsenhorn drei Verdächtige Edi, Jimmi und Timmi verhaftet, von denen mindestens einer bei dem Einbruch dabei war. Kommissar Ochsenhorn weiß außerdem:
Wenn Edi und Jimmi nicht beide dabei waren, dann war auch Timmi nicht dabei.
Ist Jimmi schuldig, dann war er es nicht allein, aber Edi ist dann unschuldig.
Wer ist an dem Einbruch beteiligt gewesen?"<  
Die Schüler der 6. Klasse lösen die Aufgabe vermutlich mit der Methode des systematischen Probierens. Die Technik der formalen Logik vereinfacht zuerst eine Aussage.

Ein paar kritische Worte zum Thema Bedeutung.
Wir müssen viel, viel mehr über die Bedeutung der mathematischen Formalismen sprechen. Damit meine ich primär keine Beispiele und keine Anwendungen, sondern das Erkennen von Zusammenhängen, nicht nur zur Realität, sondern auch innerhalb der Mathematik. Darüber wissen wir alle viel zu wenig. Dieses Problem haben wir generell in der Mathematik, es wird in der Lehre der formalen Logik besonders auffällig. Mit Formalien wird schnell über Probleme hinwegredet, ohne sie zu beantworten.
Bestes Beispiel dafür ist der Bauchpinsel „Geisteswissenschaft“. Das 19. Jh. hat die anthropologischen Wissenschaften (Philosophie, Geschichte, Theologie etc) mit diesem Schmuckwort und mit der Hermeneutik als gemeinsamem Denkkonzept von den Naturwissenschaften abgegrenzt; die Grenze zur Formalwissenschaft Mathematik blieb offen. Das ist die übliche Bedeutung des Begriffs Geisteswissenschaft. Gero von Randow war so frei, in seinem Artikel „Frei und radikal“ (Die Zeit Nr. 50/2004) etwas ganz anderes zu meinen, und zwar eine „Schule des innovativen Geistes“, von Abgrenzung zu anderen Wissenschaften keine Spur. Seitdem sonnen sich die Mathematiker mit diesem Etikett, weil sie sich angeblich mit „nichtmateriellen Objekten“ befassen. Sie könnten sich genauso gut als radikal realitätsfremd rühmen, denn ausnahmslos jede Wissenschaft hat (nichtmaterielle) Ideen. Also: Mathematik ist keine Geisteswissenschaft im üblichen Sinn, sie braucht aber mehr von ihr, mehr Hermeneutik, mehr Überblick. Auch dazu braucht es viel Kreativität.
Dem widerspricht die landläufige Meinung, Schulmathematik sei stupid. 2008, im Jahr der Mathematik hat Manfred Spitzer in einem spitzenmäßigen Artikel (http://mathekolumne.mnu.de/02-mathekolumne-09.php) erklärt (was bis dahin noch keiner gemerkt hatte): Schulmathematik ist von Natur aus kreativ. Wir können gar nicht Mathematik betreiben, ohne kreativ zu sein. Lehrer haben mir das bestätigt: In der Schule fehlen kreative Kompetenzen, um Mathematik auf relativ einfache Dinge anzuwenden. Wir dürfen um die Probleme nicht herumreden, wir dürfen die Mathematik nicht stupid reden, Mathematik ist eine Schule der Kreativität, sonst machen wir etwas falsch.
 
Zum Schluss noch der (vielen Mathematikern unbekannte) Unterschied zwischen formaler Logik und Logikkalkül (anderer Name: Formales System). Letzteres lernen wir in der Arithmetik oder Geometrie kennen: Regeln erzeugen andere Regeln, weil sie dafür spezielle Eigenschaften haben. Unsere Muttersprache ist im Kern ein Logikkalkül, sonst brächten wir keine Sätze fertig. Wer sprechen kann, ist daher schon für Mathematik begabt. So wird der Satz klarer: Mathematik ist eine Sprache der Natur. - Die formale Logik überdeckt alle Bereiche. Mit ihren Operatoren beinhaltet sie auch einen kleinen Logikkalkül.

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Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Logik :: Indirekter Beweis :: Grenzwerte :: Mengenlehre :: Widerspruchsbeweis :
Aussagenlogik für Anfänger [von Gerhardus]  
10seitige pdf-Datei über Aussagenlogik (Formale Logik) für Schüler ab dem 9. Schuljahr.
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
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" Mathematik: Aussagenlogik für Anfänger" | 4 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Aussagenlogik für Anfänger
von Snake707 am Fr. 01. Oktober 2010 22:41:22

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Welche 10-Seitige PDF Datei?\(\endgroup\)

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Re: Aussagenlogik für Anfänger
von mire2 am Fr. 01. Oktober 2010 23:11:09

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Diese hier: dl.php?id=1046&1285967340

Sie ist übrigens auch unterhalb der einleitenden Worte verlinkt.  cool

Gruß

mire2\(\endgroup\)

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Re: Aussagenlogik für Anfänger
von Ex_Mitglied_40174 am Sa. 02. Oktober 2010 10:55:29

\(\begingroup\)


in dem ganzen Text gibt es doch nur einen Link zur Mathekolumne.\(\endgroup\)

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Re: Aussagenlogik für Anfänger
von Diophant am Sa. 02. Oktober 2010 11:10:55

\(\begingroup\)
Hi Anonymous,

mire2 meinte den Befehl pdf-Datei zu diesem Artikel hochladen, der sich - falls verfügbar - jeweils am Ende eines Artikels in einem Rahmen zusammen mit einigen weiteren Funktionen befindet.

Gruß, Diophant\(\endgroup\)

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