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Stern Physik: Quantenmechanik oder auch nicht ....
Freigegeben von matroid am So. 10. Juli 2005 21:58:23
Verfasst von cow_gone_mad -   3799 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Physik

Okay, der Titel klingt schon irgendwie komisch. Noch komischer sollte sein, dass ich ein Thema wie die Quantenmechanik, die eigentlich zur Physik gehört, als Mathematik plaziere. Aber alles hat seinen Grund. Ich möchte in diesem Artikel nicht wirklich die Physik hinter der Quantenmechanik unter die Lupe nehmen, sondern einen Teil der mathematischen Strukturen, die sich in ihrer Behandlung verbergen, vorstellen.
Ich werde hier nicht auf alle Grundlagen eingehen. Deswegen nicht erschrecken, wenn das eine oder andere Wort unbekannt erscheint. Es ist schon nicht so wichtig.

Das Setting


Es gibt da diese 4 netten Axiome, mit denen man mathematische Quantenmechanik beginnen soll, und natürlich kann ich nicht anders als sie euch einfach hinzuknallen:
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Gut, also das das oben ist alles, was man braucht, um die Quantenmechanik zu entwickeln. Jetzt braucht man erstmal noch ein bisschen Mathematik.

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Erste Untersuchungen


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Das Spektrum


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Ein paar Sätze


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Das Spektralmass


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Weitere Theorie


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Abschluss


Ich hoffe dieser wahrscheinlich etwas heftige Schnelldurchlauf durch einige Mathematik hinter der Quantenmechanik war nicht zu verwirrend. Wer Lust auf mehr hat, kann ja mal mit diesem Skriptum sein Glück versuchen. Es ist übrigens etwas in dieser Form, was ich unter mathematischer Physik verstehen würde ... Wenn man sich noch rechenschaft dadrüber ablegen würde, dass die ganzen von mir hier getroffenen Aussagen auch wirklich stimmen.

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: Quantenmechanik :: Physik :
Quantenmechanik oder auch nicht .... [von cow_gone_mad]  
Okay, der Titel klingt schon irgendwie komisch. Noch komischer sollte sein, dass ich ein Thema wie die Quantenmechanik, die eigentlich zur Physik gehört als Mathematik plaziere. Aber alles hat seinen Grund. Ich möchte in diesem Artikel nicht wirklich die Physik hinter der Quantenmechanik unter die Lupe nehmen, sondern einen Teil der mathematischen Strukturen, die sich in ihrer Behandlung verbergen, vorstellen. Ich werde hier nicht auf alle Grundlagen eingehen. Deswegen nicht erschrecken, wenn das eine oder andere Wort unbekannt erscheint. Es ist schon nicht so wichtig.
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" Stern Physik: Quantenmechanik oder auch nicht ...." | 5 Kommentare
 
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Re: Quantenmechanik oder auch nicht ....
von Rebecca am Mo. 11. Juli 2005 17:59:11


Hi Helge,

toller Artikel (glaube ich, denn mit meinem mathematischen Hintergrund verstehe ich nur Bahnhof).
Trotzdem eine Frage:
Ich habe mal gehört, dass man die Mechanik als Grenzfall der Quantenmechanik durch den Übergang h --> 0 in der Schrödingergleichung  erhält (geht über in die Hamilton-Jacobi-Gleichung). Gibt es in dieser axiomatischen Quantenmechanik einen ähnlich prägnanten Übergang ?

Gruß
Rebecca

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Re: Quantenmechanik oder auch nicht ....
von cow_gone_mad am Mo. 11. Juli 2005 20:32:54


Hallo Rebecca,

eigentlich ist was ich beschreibe die Quantenmechanik. Ich beschreibe halt nur wie es ginge, wenn man es mathematisch exakt durchzieht. Es ist also keine andere Quantenmechanik. Es gibt nur eine ...

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Liebe Grüsse,
cow_

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Re: Quantenmechanik oder auch nicht ....
von Rebecca am Mo. 11. Juli 2005 21:04:02


Hi Helge,

hier unter 7.4 findest du in "Die Hamilton-Jacobi-Gleichung als Grenzfall der Schrödingergleichung in der Quantenmechanik" einen Übergang, der nicht so langweilig aussieht.

Gruß
Rebecca

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Re: Quantenmechanik oder auch nicht ....
von cow_gone_mad am Mo. 11. Juli 2005 23:07:25


Hallo Rebecca,

das Problem, was ich mit dieser Ableitung habe, ist dass du aus einer nicht zeitabhängigen Gleichung, etwas folgerst, was zeitabhängig ist. Wenn ich diese Ableitung jetzt schnell im Kopf auf das Wasserstoffatom anwende, kommen Kreisbahnen heraus. Das ist etwas, was zum Beispiel beim Ehrenfestansatz über Erwartungswerte von Operatoren nicht passiert, wenn ich mich nicht täusche.

Aber ich habe mich noch nciht intensiver mit diesem Thema auseinander gesetzt, deswegen kann da oben auch ein Haufen Blödsinn stehen. Aber das ist bei meinen Beiträgen leider immer der Fall. Ich bin halt leider nicht vor Fehlern gewappnet.

Übrigens ich schreibe eigentlich nur über Mathematik, deswegen ist es nicht verwunderlich, dass es dadran scheitert.

Liebe Grüsse,
cow_

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Re: Quantenmechanik oder auch nicht ....
von traveller am Sa. 19. September 2015 17:11:00


Hallo,

Ist vielleicht bekannt, ob und inwiefern diese vier Axiome redundant sind? Soweit ich weiss folgt das dritte Axiom (zumindest teilweise) mit Gleasons Theorem aus der Hilbertraumstruktur und könnte daher vereinfacht oder sogar ganz weggelassen werden.

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