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Mathematik: Uneigentliche Integrale
Freigegeben von matroid am Mi. 08. Februar 2006 19:39:24
Verfasst von FlorianM -   93501 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Analysis

\(\begingroup\)
Uneigentliche Integrale


Gelegentlich gibt es Flächen, die "ins Unendliche" reichen. So spielt zum Beispiel in der Stochastik die Fläche unter dem Graphen der Funktion fed-Code einblenden eine Rolle. Sie reicht nach zwei Seiten ins Unendliche.

Mit solchen, liebe Schüler und Schülerinnen, ins Unendliche reichende Flächen, ihrem Flächeninhalt und einer entsprechenden Erweiterung des Integralsbegriffs wollen wir uns hier beschäftigen.

Es ist nun mein vierter Teil von "Einführung in die Integralrechnung".
Es gibt noch viele Gebiete, in denen man die Integralrechnung anwenden kann. Ein fünfter Teil wird demnach auf jeden Fall noch folgen.
Aber jetzt erstmal viel Spaß mit meinem kleinen Einblick in die Integralrechnung, genauer in das Gebiet der Uneigentlichen Integrale.

Teil 1: Einführung in die Integralrechnung
Teil 2: Stammfunktionen & Co
Teil 4: Uneigentliche Integrale
Teil 5: Wie findet man eine Stammfunktion?

Inhalt
1 Ein paar Beispiele mit Lösungen
2 Definition des uneigentlichen Integrals
3 Abschluss
1 Ein paar Beispiele mit Lösungen

fed-Code einblenden
1. Funktion
fed-Code einblenden
Grau markierte Fläche
fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Zu berechnende Fläche
fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Zu berechnende Fläche
fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
2 Definition des uneigentlichen Integrals

fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Die Integrale links vom Gleichheitszeichen nennt man uneigentliche Integrale.
Existiert der Grenzwert rechts vom Gleichheitszeichen nicht, existiert das uneigentliche Integral nicht.
3 Abschluss

fed-Code einblenden

Euer
Florian Modler

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Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Analysis :: Schule :: Schüler aufwärts :
Uneingentliche Integrale [von FlorianM]  
Gelegentlich gibt es Flächen, die ins Unendliche reichen. So spielt zum Beispiel in der Stochastik die Fläche unter dem Graphen der Funktion f(x)=e^(-x^2) eine Rolle. Sie reicht nach zwei Seiten ins Unendliche. Mit solchen, liebe Schüler und Schülerin, ins Unendliche reichende Flächen handelt der 4. Teil der Serie "Einführung in die Integralrechnung".
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
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" Mathematik: Uneigentliche Integrale" | 19 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Uneigentliche Integrale
von Holibert am Mi. 08. Februar 2006 20:11:36

\(\begingroup\)
Hallo,
 danke für den Artikel smile Schön erklärt wie man auf den Begriff des uneigentlichen Integrals kommt.

Gruss\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Uneigentliche Integrale
von Hans-im-Pech am Mi. 08. Februar 2006 20:43:34

\(\begingroup\)
Hallo Florian,

schöner Artikel, ist Dir gut gelungen!

Viele Grüße,
HiP
\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Uneigentliche Integrale
von Wally am Do. 09. Februar 2006 08:53:34

\(\begingroup\)
Gut gewählte Beispiele, kompetent und didaktisch gut erklärt.

Wally\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Uneigentliche Integrale
von AlexP am Do. 09. Februar 2006 17:11:17

\(\begingroup\)
Hi Florian!

Einen schönen Artikel hast du da geschrieben.

Gruß
Alex\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Uneigentliche Integrale
von FlorianM am Fr. 10. Februar 2006 14:43:20

\(\begingroup\)
Hallo,
danke für die netten Kommentare. Habe mich sehr gefreut.

Gruss Florian\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Uneigentliche Integrale
von Slider am Fr. 10. Februar 2006 21:43:39

\(\begingroup\)
Hallo,
mir gefällt dieser Artikel ebenfalls gut.

Gruß\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Uneigentliche Integrale
von FlorianM am Fr. 07. April 2006 15:35:36

\(\begingroup\)
Danke Slider. smile

Gruss Florian\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Uneigentliche Integrale
von Ex_Mitglied_40174 am Fr. 14. April 2006 21:47:57

\(\begingroup\)
Lieber Florian,

wie immer: bestens; vielen Dank!

Leider finde ich - anders als bei den ersten drei Artikeln der Serie - keine doc-Datei zum Download (pdf-Format wäre auch prima)?

Gruß

Dirk Schlei\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Uneigentliche Integrale
von FlorianM am Do. 27. April 2006 18:14:51

\(\begingroup\)
Hi Dirk Schlei,
danke für deinen netten Kommentar und dein Lob. Habe jetzt eine pdf-Version angefügt. smile Ist zwar nicht die beste Qualität, werde das, wenn ich wieder mehr Zeit habe, überarbeiten.

Gruss Florian\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Uneigentliche Integrale
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 17. Januar 2007 20:49:05

\(\begingroup\)
danke hast mir den hintern gerettet
Wäre eigentlich ganz einfach wenn das einem so klar erklärt wird

Auf jeden Fall Dankeschön\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Uneigentliche Integrale
von FlorianM am Mi. 17. Januar 2007 20:50:52

\(\begingroup\)
Kein Problem. Dann hat der Artikel sein Ziel erreicht... smile

Gruss Florian\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Uneigentliche Integrale
von Ex_Mitglied_40174 am So. 04. Februar 2007 17:49:11

\(\begingroup\)
Super, jetzt versteh ich langsam was unser Matheprof von uns erwartet. Vielen Dank für deine super einfachen Erklärungen.
Nur ein Problem habe ich mit deiner Erklärung. Als wir gesehen haben,dass 1/x^2 dx im Intervall [0,1] Probleme macht, da bei der Stammfunktion 1/x an der stelle x=0 1/0 ein Problem darstellt, hast du einfach gesagt, geht nicht.. schade machen wir ein anderes Beispiel.
Nun, aber genau in so einem Dilemma stecke ich mit meiner Stammfunktion -2/(x-1)^0.5 gerade und deine Antwort wird wohl nicht hinreichend für meinen Prof sein :-/

Könntest du das noch etwas erläutern?
Ansonsten super Arbeit!!
Gruss
Christoph\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Dilemma mit uneigentlichem Integral!
von SchuBi am So. 04. Februar 2007 18:00:44

\(\begingroup\)
Hallo, Christoph!
Melde dich doch auf dem MP an und poste dein Problem. Dann findet sich bestimmt eine zufriedenstellende Antwort.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Uneigentliche Integrale
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 15. Oktober 2007 10:03:38

\(\begingroup\)
Danke schön!
Muss das für di Uni lernen smile\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Uneigentliche Integrale
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 10. Dezember 2007 09:08:20

\(\begingroup\)
Hallo FloriTori,
du hast uns mit diesen Artikel unsere süßen Hintern gerettet wink
3 Engel für uneigentliche Integrale  biggrin\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Uneigentliche Integrale
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 15. April 2008 13:36:00

\(\begingroup\)
danke, sehr anschaulich  smile\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Uneigentliche Integrale
von Ex_Mitglied_40174 am So. 09. September 2012 23:08:57

\(\begingroup\)
Danke, die Erklärung hat mir echt geholfen  smile\(\endgroup\)

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Re: Uneigentliche Integrale
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 04. März 2013 14:01:50

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Danke für diesen Artikel, er hat mir sehr beim Lernen für meine Klausur geholfen !  smile\(\endgroup\)

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Re: Uneigentliche Integrale
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 14. Januar 2015 21:11:05

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Hallo,

Vielen Dank für diese schöne Erklärung mit anschaulichen Beispielen!
In meiner Mathe-Klausur morgen wird diesem Thema jetzt mit Sicherheit keine Herausforderung mehr sein. smile

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