Die Mathe-Redaktion - 20.11.2017 23:56 - Registrieren/Login
Auswahl
Schwarzes Brett
Fragensteller hat Anwort gelesen, aber bisher nicht weiter reagiert2017-11-20 21:29 bb
Matheformeln mit MathML
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 667 Gäste und 29 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Mathematik: Mathematik als moderner "Stein von Rosetta"
Freigegeben von matroid am Di. 24. Oktober 2017 14:07:11
Verfasst von trunx - (544 x gelesen)
Bildung 
Hallo Freunde der Zahlenkunst,

seit langem, vielleicht auch altersbedingt, beschäftigt mich der Gedanke, wie bei einem Zusammenbruch der menschlichen Zivilisation unser bisheriges Wissen archiviert und für sehr lange Zeiträume aufbewahrt werden könnte (als Einstieg siehe hier).
mehr... | 5261 Bytes mehr | 18 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel aufmerksam machen


Mathematik: Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann
Freigegeben von matroid am Sa. 07. Oktober 2017 10:11:20
Verfasst von Triceratops - (1794 x gelesen)
Mathematik 

Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann

Wenn man mit dem Studium der Mathematik beginnt, kommt es einem manchmal so vor, als ob Beweise sehr schwierig zu finden sind und ein hohes Maß an Kreativität und Talent erfordern. Selbst wenn man die Musterlösung sieht, denkt man sich manchmal "Darauf wäre ich nie gekommen", "Ich bin zu blöd dafür" oder "Das ist total schwierig". Viele Beweise in den ersten Semestern lassen sich aber ohne Mühe finden. Die Beweisschritte sind regelrecht erzwungen. Man muss sich dabei nur ein paar universelle Denkmethoden oder -muster aneignen, die oft zum Ziel führen. Dieser Artikel richtet sich an Studienanfänger und stellt diese Methoden anhand von einigen Beispielen vor.
mehr... | 43927 Bytes mehr | 4 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel aufmerksam machen


Mathematik: Kombinatorik im Spätsommer: Hamiltonsche Gitterwege
Freigegeben von matroid am Do. 24. August 2017 08:26:14
Verfasst von Triceratops - (478 x gelesen)
Mathematik 

Kombinatorik im Spätsommer: Hamiltonsche Gitterwege


In diesem Artikel zählen wir die Wege, die durch ein endliches Gitter von unten links nach oben rechts laufen und sich nicht selbst schneiden. Dabei betrachten wir auch die Option, dass jeder Gitterpunkt genau einmal besucht wird. Solche Gitterwege werden selbstmeidend bzw. Hamiltonsch genannt.
 
<math>\begin{tikzpicture}[line width=0.2ex,scale=0.6]
\draw [lightgray] (0,0) grid (7,6);
\draw [rounded corners=0.3ex,black!50!blue] (0,0) to (3,0) to (3,3) to (1,3) to (1,2) to (2,2) to (2,1) to (0,1) to (0,4) to (2,4) to (2,5) to (0,5) to (0,6) to (5,6) to (5,5) to (3,5) to (3,4) to (4,4) to (4,2) to (6,2) to (6,1) to (4,1) to (4,0) to (7,0) to (7,3) to (5,3) to (5,4) to (7,4) to (7,5) to (6,5) to (6,6) to (7,6);
\end{tikzpicture}
\hspace{10ex}
\begin{tikzpicture}[line width=0.2ex,scale=0.6]
\draw [lightgray] (0,0) grid (7,6);
\draw [rounded corners=0.3ex,black!50!blue] (0,0) to (0,4) to (4,4) to (4,3) to (3,3) to (3,2) to (2,2) to (2,3) to (1,3) to (1,0) to (2,0) to (2,1) to (3,1) to (3,0) to (4,0) to (4,2) to (5,2) to (5,5) to (0,5) to (0,6) to (6,6) to (6,1) to (5,1) to (5,0) to (7,0) to (7,6);
\end{tikzpicture}</math>
 
Wir benutzen die Transfer-Matrix-Methode, um die erzeugenden Funktionen der gesuchten Anzahlen effizient zu bestimmen. Ein Programm nimmt uns die Rechnungen ab.
mehr... | 65962 Bytes mehr | Kommentare? | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel aufmerksam machen


Mathematik: Regelmäßiges Neuneck: neue Näherungskonstruktion
Freigegeben von matroid am Sa. 12. August 2017 14:41:09
Verfasst von Yakob - (276 x gelesen)
Mathematik 

Regelmäßiges  9 - Eck :

Näherungskonstruktion


Gerade hatte ich eine Näherungskonstruktion für das regelmäßige Siebeneck entworfen und hier eingebracht
    http://www.matheplanet.com/default3.html?article=1798  
Anschließend fragte ich mich, ob ich mit denselben Mitteln (also mit dem einfachen Suchprogramm für gute Approximationswerte) auch z.B. eine analoge Konstruktion für andere Vielecke, zum Beispiel für das reguläre Neuneck, finden könne. Dazu änderte ich einfach das vorherige Suchprogramm etwas ab für die Suche nach einfachen Approximationen etwa für Werte wie <math>2*sin\left(\frac{\pi}{9}\right)\, ,\ cos\left(\frac{2\,\pi}{9}\right)\, ,\ tan\left(\frac{\pi}{9}\right)</math>  usw.
mehr... | 2853 Bytes mehr | 6 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel aufmerksam machen


Mathematik: Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit Rechtecken
Freigegeben von matroid am So. 30. Juli 2017 21:09:52
Verfasst von Triceratops - (845 x gelesen)
Mathematik 

Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit Rechtecken

Auf wieviele verschiedene Weisen lässt sich ein <math>3 {\times} 4</math>-Gitter mit Rechtecken pflastern? Hier ein paar Beispiele dafür:

<math>\begin{tikzpicture}[line width=0.18ex,scale=0.5]
\draw [thin,lightgray,step=1] (0,0) grid (4,3);
\draw (0,0) to (4,0) to (4,3) to (0,3) -- cycle;
\draw (0,1) to (2,1) to (2,0);
\draw (2,1) to (2,2) to (4,2);
\draw (2,2) to (1,2);
\draw (1,1) to (1,3);
\end{tikzpicture}
\hspace{7mm}
\begin{tikzpicture}[line width=0.18ex,scale=0.5]
\draw [thin,lightgray,step=1] (0,0) grid (4,3);
\draw (0,0) to (4,0) to (4,3) to (0,3) -- cycle;
\draw (0,1) to (4,1);
\draw (3,0) to (3,1);
\draw (2,1) to (2,2) to (4,2);
\draw (2,3) to (2,2);
\draw (1,1) to (1,3);
\end{tikzpicture}
\hspace{7mm}
\begin{tikzpicture}[line width=0.18ex,scale=0.5]
\draw [thin,lightgray,step=1] (0,0) grid (4,3);
\draw (0,0) to (4,0) to (4,3) to (0,3) -- cycle;
\draw (2,0) to (2,2) to (0,2);
\draw (2,2) to (2,3);
\draw (2,1) to (3,1);
\draw (3,2) to (4,2);
\draw (3,0) to (3,3);
\end{tikzpicture}
\hspace{7mm}
\begin{tikzpicture}[line width=0.18ex,scale=0.5]
\draw [thin,lightgray,step=1] (0,0) grid (4,3);
\draw (0,0) to (4,0) to (4,3) to (0,3) -- cycle;
\draw (1,0) to (1,1) to (0,1);
\draw (0,2) to (3,2) to (3,1) to (1,1);
\draw (2,2) to (2,3);
\draw (3,2) to (3,3);
\draw (3,1) to (4,1);
\end{tikzpicture}</math>

Tatsächlich gibt es <math>3164</math> solcher Pflasterungen. Um solche Anzahlen rekursiv zu bestimmen, betrachten wir allgemeiner die Zahl der Pflasterungen eines <math>n {\times m}</math>-Gitters durch Rechtecke. In diesem Artikel schauen wir uns besonders die Fälle <math>n=1,2,3</math> an. Dabei lernen wir verschiedene Methoden kennen, insbesondere die Transfer-Matrix-Methode, die sogar für jedes feste <math>n</math> funktioniert. Wir bekommen sowohl erzeugende Funktionen als auch Rekursionsgleichungen für die gesuchten Anzahlen.
mehr... | 32786 Bytes mehr | 19 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel aufmerksam machen


Mathematik: Regelmäßiges Siebeneck: neue Näherungskonstruktion
Freigegeben von matroid am Sa. 10. Juni 2017 14:10:22
Verfasst von Yakob - (501 x gelesen)
Mathematik 

Regelmäßiges   7 - Eck :
                    eine neue Näherungskonstruktion


Nachdem ich mich vor längerer Zeit einmal mit einer vereinfachten Darstellung einer (exakten) Konstruktion des regelmäßigen Siebzehnecks beschäftigt hatte http://www.matheplanet.com/default3.html?article=1766, steckte ich mir nun ein etwas anderes Ziel:  Ich wollte eine möglichst gute Näherungskonstruktion für das regelmäßige Siebeneck finden, und zwar unabhängig von den schon bekannten Approximationen.

Nun ist mir dies (nachdem ich die Idee dazu vor einigen Tagen hatte) innert eines Tages gelungen, indem ich zuerst ein numerisches Suchprogramm schrieb und laufen ließ und dann vom besten Approximationswert aus eine dazu passende Konstruktion entwarf und mittels Geogebra realisierte.

Das Ergebnis:  Die relative Abweichung der konstruierten Streckenlänge (einer Diagonalen) vom exakten Wert im regulären Siebeneck beträgt nur etwa  0.17  Promille.  Damit ist die Konstruktion genauer als die im Wikipedia-Artikel zum Siebeneck angegebenen Alternativen (https://de.wikipedia.org/wiki/Siebeneck#N.C3.A4herungskonstruktionen).  
mehr... | 5129 Bytes mehr | 2 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel aufmerksam machen


Mathematik: Martins Axiom
Freigegeben von matroid am Mo. 05. Juni 2017 10:33:27
Verfasst von Triceratops - (666 x gelesen)
Mathematik 

Martins Axiom

Die Kontinuumshypothese besagt, dass es keine Kardinalzahlen zwischen <math>\omega</math> und <math>2^{\omega}</math> gibt. Diese Hypothese lässt sich nicht aus den üblichen Axiomen der Mengenlehre ableiten. Man kann sich also fragen, was passiert, wenn es doch solche Kardinalzahlen <math>\kappa</math> mit <math>\omega<\kappa<2^\omega</math> gibt: Verhalten diese sich wenigstens genauso gut wie <math>\omega</math>? Gilt zum Beispiel der Bairesche Kategoriensatz auch für <math>\kappa</math> viele Mengen? Und ist die Vereinigung von <math>\kappa</math> vielen Lebesgue-Nullmengen ebenfalls eine Lebesgue-Nullmenge? Martins Axiom, benannt nach Donald Martin, ist eine Aussage aus der unendlichen Kombinatorik, mit der dieser Wunsch in Erfüllung geht. In diesem Artikel stellen wir dieses Axiom vor und beweisen einige interessante Folgerungen aus der Mengenlehre, der Kombinatorik, der Analysis sowie der Topologie. Einige von ihnen stellen sich zudem als äquivalent zu Martins Axiom heraus.
mehr... | 53465 Bytes mehr | Kommentare? | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel aufmerksam machen


Mathematik: Klassifikation beschränkter Torsionsmoduln
Freigegeben von matroid am Do. 04. Mai 2017 09:52:26
Verfasst von Triceratops - (439 x gelesen)
Mathematik 

Klassifikation beschränkter Torsionsmoduln

Eine abelsche Gruppe <math>A</math> heißt beschränkt, wenn es eine natürliche Zahl <math>n > 0</math> gibt mit <math>n \cdot A = 0</math>. Es hat also jedes Element eine endliche Ordnung, und diese endlichen Ordnungen können beschränkt werden. Zum Beispiel ist jede endliche abelsche Gruppe beschränkt (man kann <math>n=\mathrm{ord}(A)</math> nehmen), aber es ist auch jede (unendliche) direkte Summe <math>A = \bigoplus_{i \in I} \mathds{Z}/n_i </math> endlicher zyklischer Gruppen beschränkt, solange <math>\{n_i : i \in I\}</math> beschränkt ist. Tatsächlich hat jede beschränkte abelsche Gruppe diese Form; das beweisen wir in diesem Artikel. Es handelt sich um eine Verallgemeinerung des Struktursatzes für endliche abelsche Gruppen. Die Eindeutigkeit der Zerlegung im Falle von Primpotenzen beweisen wir mithilfe der Ulm-Invarianten. Allgemeiner gilt dies alles auch für beschränkte Moduln über einem Hauptidealring.
mehr... | 10561 Bytes mehr | 1 Kommentar | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel aufmerksam machen


[Weitere 8 Artikel]
 

  
Buchbesprechung

Härterich, Jörg
Mathematik für Physiker 2 - Lineare Algebra

Rezensiert von Phi1:
Das vorliegende Buch "Mathematik für Physiker 2 - Lineare Algebra" von Jörg Härterich ist der zweite und momentan letzte Band seiner Buchreihe zur mathematischen Grundausbildung für Physiker. Wie schon im ersten Band findet man auch im zweiten eine schöne Darstellung der Lineare ... [mehr...]
: Mathematik für Physiker :: Lineare Algebra :: Einführung Lineare Algebra :
Umfrage
50% eines Jahrgangs machen Abitur. Das finde ich
 
erstrebenswert
normal
unrealistisch
furchtbar
Elite lehne ich ab!
Umfragen sind blöd!
Bei uns heißt das Matura!
 
 
vorherige Umfragen
 
Stimmen: 667 | Kommentare 14
Login
Benutzername
Passwort
  Neu registrieren
Ältere Artikel
Sonntag, 15. Januar


Mittwoch, 30. November


Mittwoch, 19. Oktober


Donnerstag, 13. Oktober


Donnerstag, 22. September


Samstag, 13. August


Sonntag, 17. Juli


Samstag, 09. Juli


Sonntag, 03. Juli


Sonntag, 26. Juni


Sonntag, 19. Juni


Dienstag, 14. Juni


Mittwoch, 08. Juni


Montag, 09. Mai


Dienstag, 26. April


Sonntag, 24. April


Freitag, 01. April


Mittwoch, 23. März


Dienstag, 08. März


Sonntag, 28. Februar


Samstag, 20. Februar


Donnerstag, 18. Februar


Donnerstag, 11. Februar


Mittwoch, 10. Februar


Montag, 08. Februar


Freitag, 05. Februar


Montag, 01. Februar


Samstag, 30. Januar


Mittwoch, 27. Januar


Ältere Ärtikel

TPILB Project

This website features
a Blank Page according to
the recommendations
of the TPILB-Project.

Hinweise
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2017 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]