Die Mathe-Redaktion - 02.08.2014 02:22
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Einträge zum Stichwort Grundstudium Mathematik

Jemand fragt:"Bin ich hier richtig zum Aufgabenstellen? Ich weiß nicht was ich bei der Aufgabe rechnen muss: Bitte um Hilfe! f sei diejenige Abbildung, die zu jedem Vektor (x1;x2;x3) e R³ den Vektor (x1+x2; x2-x3) e R² zuordnet. Zeigen Sie, dass f linear ist." Bemerkenswert an der Fragestellung ist ...
Wo liegt der Fehler in folgendem 'Beweis'? -1 = i² = (Ö(-1))² = Ö(-1)*Ö(-1) = Ö((-1)*(-1)) = Ö(1) = 1 Die Potenzrechenregeln für die reellen Zahlen gelten nicht für komplexe Zahlen - und i ist keine reelle sondern eine komplexe Zahl. Die reellen Potenzrechenregeln gelten nur mit der Verei
Die Riemann'sche Vermutung und die Zusammenhänge zur Primzahlverteilung sind hier einzigartig dargestellt.

Logik historisch [von buh] Druckerfreundliche Ansicht (matroid/huepfer)
Eine der allgemein unverständlichsten Logeleien ist die Tatsache, dass aus einer falschen Voraussetzung alles mögliche folgt. Einstein wurde einmal gefragt, ob er das verständlich erklären könne. Seine Antwort: "Wenn 1+1 gleich 1 ist, bin ich der Papst." Argumentation??
Die Theorie linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Angabe der Standardlösungen für die homogene Gleichung und Beweis dessen. Lösungen für die inhomogene Gleichung.

In diesem nun dritten und letzten Artikel dieser Serie möchte ich euch ein paar Anwendungen zur Mehrfachintegration zeigen. Dabei gehe ich auf Massen, Gewichtskräfte und Schwerpunkte ein und am Ende folgen noch einige Beispiele.
Mit diesem Artikel möchte ich euch Kurvenintegrale vorstellen. Dabei gehe ich auf  bezüglich der Bogenlänge und  über Vektorfeldern ein.
Dieser Artikel ist die Fortsetzung des ersten Artikels über Mehrfachintegrale, den Doppelintegralen, und soll von Dreifachintegralen handeln. Wie auch im ersten Teil führe ich hier das Dreifachintegral zuerst über einen einfachen Körper ein und dann über einen allgemeinen.
Reihen [von pendragon302] Druckerfreundliche Ansicht (matroid/Gockel)
Mit diesem Artikel möchte ich etwas über  schreiben, was das ist, wie man deren Konvergenz überprüft, den Beweis einiger gängiger Konvergenzkriterien liefern uvm.
Dies ist nun der dritte Teil von „Einführung in die Integralrechnung“ Dieser Artikel umfasst nun einen dritten Einblick in die Integralrechnung und zwar handelt er von Rotationskörpern.
Das regelmäßige Siebzehneck und seine Konstruierbarkeit (mit Konstruktionsanleitung)
Da hier relativ häufig Fragen bezüglich LaTeX gestellt werden, insbesondere von Leuten, die gerne ihre Formeln damit schreiben wollen, habe ich mich mal ran gesetzt und das Wichtigste aufgeschrieben. Ich denke gerade für Studium/Beruf ist LaTeX wichtig.
Meine heutige Empfehlung gilt einer Datenbank für Folgen. Darin kann man nach einem bekannten Teilstück einer Zahlenfolge suchen und erhält als Antwort alle gespeicherten Folgen, die diese Sequenz enthalten. Meiner Erfahrung nach, findet man so gut wie alles, was eine mathematisch begründbare Her
Ich habe einen Artikel geschrieben, wie man Mathematik mit LaTeX schön darstellen kann: 24 Seiten, pdf. Der erste Teil beschäftigt sich ganz allgemein mit dem Mathematikmodus. Dann komme ich relativ schnell zum AmS-Paket (American Mathematic Society)...
Schon mehrmals wurde hier oder anderswo nach einem Buch mit dem Titel "Lineare Algebra für Dummies" gefragt. In der Linearen-Algebra-Vorlesung begegnen Erstsemester der strengen Mathematik gewöhnlich zum ersten Mal. Sie (die Mathematik) gibt sich unzugänglich, bedeutungslos und unanschaul ...
Und hier: LAfD als pdf
1. Das ideale LA-Buch Zunächst möchte ich hier einige Richtlinien für ein meiner Meinung nach verständliches, gutes LA-Buch formulieren. An diesem Idealbild habe ich die Bewertung, der unter Punkt 3 vorgestellten, Bücher orientiert: Was ich bei so ziemlich allen Büchern, welche mir während ...
Kapitel 2: Darstellungsmatrizen linearer Abbildungen zwischen endlich-dimensionalenVektorräumen bezüglich verschiedener Basen  Hallo zusammen, ich möchte mich in diesem kleinen Abschnitt mit einem wohl oft zu unrecht als "kompliziert" verschrieenen Thema der linearen Algebra befassen. Wie ...
Kapitel 2 ½ : Transformationsmatrizen Oben haben wir gesehen, wie man die Darstellungsmatrix einer Linearen Abbildung bezüglich verschiedener Basen berechnet. An dieser Stelle möchte ich eine leicht abgewandelte Form davon vorstellen, welche das Verfahren etwas mehr formalisiert. Das Zaub ...
Angenommen man hat 4 beschriftete Umschläge, und dazu 4 passende Briefe. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit wenn man die Briefe in die Umschläge tut, dass KEINER im richtigen Umschlag ist?
Kapitel 3: Determinante: Was ist das?!     Hallo an Alle! In diesem Kapitel geht es um die Determinantenfunktion, welche zum Beispiel für die Eigenwerttheorie und die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme eine grosse Bedeutung hat. Die vorliegende kurze Abhandlung soll vor allem auf d ...
Konvergenzbeweis der Folge:  a(n)=(1+1/n)^n
Anschaulicher Beweis des Satzes: In einem rechteckigen Gitter mit x Spalten und y Zeilen lassen sich auf den Gitterlinien zeichnend 1/2*x*(x+1)*1/2*y*(y+1) verschiedene Rechtecke einzeichnen.
Kapitel 4: Lineare Gleichungssysteme Hallo an Alle! In diesem Abschnitt soll die Theorie der Linearen Gleichungssysteme mal ganz von vorne behandelt werden. In den vorigen Kapiteln ging es um Lineare Abbildungen, Matrizen und Determinanten, welche nützliche Hilfsmittel im Umgang mit linearen ...
Ich möchte hier einige Ausführungen zur Überführung von Matrizen in Normalform oder kanonische Form machen. Im Vordergrund sollen dabei die Begriffe stehen, auf Beweise werde ich weitgehend verzichten, sonst würde der Rahmen, den ich mir vorgegeben habe, gesprengt. Ich werde dabei die moderne Auffa ...
Kapitel 5 Diagonalisierbarkeit In diesem Artikel soll es rund ums 'Diagonalisieren’ von Linearen Abbildungen und Matrizen gehen. Dabei werden uns Begriffe wie 'Eigenwerte’, 'Eigenvektoren’ und 'charakteristisches Polynom’ begegnen, welche sich als sehr hilfreich für diese Theorie herauss ...
[Hinweise und Fragen erwünscht] Aufgaben um Relationen gehören zur Basisausbildung von Mathematikern (und Informatikern). Es gibt für Erstsemester nichts schlimmeres, als Übungsaufgaben zu Äquivalenzrelationen. Geht es z.B. um Extremwertaufgaben in der Differentialrechnung, dann geschieht es selte
  Das   arithmetische Mittel von n postiven Elementen     wird definiert durch     Eine Anwendung sehe ich immer besonders bei Klassenarbeiten, von denen   man den Durchschnitt berechnen will. Hat man z.B. diesen Zensurenspiegel:     dann ist n=1+3+9+7+2+1=23 und somit das arithmetische
Forum-Beiträge der letzten Woche haben mich dazu angeregt, eine Verbindung von Kombinatorik, Permutationen, Matrizen, Determinanten und Permanenten zu erkennen, und darüber zu schreiben. Nach den notwendigen Vorbereitungen beweise ich das Hauptergebnis: Die Anzahl der ungeraden Permutationen ohne Fixpunkt ist gleich der Anzahl der Permutationen mit genau zwei Fixpunkten.
Mit diesem Artikel möchte ich euch zeigen, wie man eine Hauptachsentranformation durchführt. Zunächst zeige ich euch allgemein, also im IR^n, eine Hauptachsentransformation. Weil ich aber nicht vorhabe, jedes kleinste Detail zu beweisen, muss ich ein paar Ke ...
Schon öfter habe ich mich nach einer expliziten Formel (oder mathematisch hochtrabender: „geschlossene Darstellung“ ;-) ), für die Anzahl aller Permutationen einer endlichen Menge, die eine bestimmte Anzahl an Fixpunkten besitzen, umgeseh
Aufbauend auf den Artikel zu gelösten Standardintegralen ist dies der ultimative Artikel zum Lösen von Differentialgleichungen
Hier wird einfach und verständlich erklärt, wie man Potenzreihen mit der Formel von Taylor/McLaurin findet.
In Ergänzung zu Pendragons Artikel über Taylor-Reihen ist dies ein Artikel, der Reihenentwicklung ohne Hilfe von Taylor demonstriert.
Über Widerspruchsbeweise. Arten des Widerspruchsbeweises und Darstellung der Unterschiede.
Eine umfangreiche Darstellung des Prinzips der Vollständigen Induktion (Beweistechnik) und ihrer Anwendungsbereiche
Vektoranalysis --Vektorrechnung und Analysis,Übersichtliche Einführung für Anfangssemester der Physik.
Was ist Divergenz, Rotation, Gradient?
Sammlung von ausgewählten, nützlichen Rechen-und Beweistricks-empfehlenswert-, Integrale mit trigonometrischen Funktionen, Partialbruchzerlegung, Substitution rükwärts,Lineare Unabhängigkeit, Basisergänzung,Euklidischer Algorithmus und Isomorphie unendlicher Gruppen
Stellt euch folgendes vor: Ein König herrscht über ein Königreich mit 20 Provinzen. In jeder Provinz gibt es einen Statthalter, der vom König ernannt wird. Alle 5 Jahre werden alle Statthalter neu ernannt. Das ist natürlich kein Problem für den Köinig - er geht einfach alle Provinzen der Reihe
Einführung Ich habe gemerkt, dass es auf dem Matheplaneten nicht viele gibt, die sich mit Laplace- oder Fouriertransformation beschäftigen. Deshalb habe ich mich nun auch dazu entschlossen, einen kleinen Artikel über die Laplacetransformation und ihre Anwendung zu schreiben.
Der Sinn des Mathematik-Studiums ist, daß man das Beweisen lernt. Das geht so vor sich, daß in Vorlesungen, Büchern und manchmal Übungen das Beweisen vorgemacht wird.
 Ein Beweis besteht aus einer geschlossenen und lückenlosen Ableitung einer zuvor formulierten Behauptung aus den zugrundeliegenden ...
Du bist auf einer Party, den Partyraum stellen wir uns als Tabelle vor. In jedem Tabellenfeld kann ein Gast stehen. Die Anwesenden verspüren unterschiedliche Sympathien zueinander, entsprechend versuchen sie einen gewissen Abstand zu den anderen Personen einzuhalten.
Ich habe einen Sohn, der studiert, Mathematik, schon im 2. Semester. Mein Mann ist schon lange davon, aber komme auch ohne zurecht. Der Sohn bekommt Bafög und ich gehe arbeiten. Ist ein guter Sohn. Ich verstehe nicht, was er da lernt, aber ich wollte es mal wissen.
Die wirklichen Verhältnisse sind erwartungsgemäß komplex, Häuser liegen rechts und links am Weg, Straßen sind zu kreuzen und die Eingänge der Häuser liegen teilweise etwas zurückgesetzt von der Straße, es gibt auch Einbahnstraßen, aber da Frau Palthen ihr Rad schiebt, muß man die nicht bea
Eine mögliche Herleitung von Zeta(2)=pi^2/6
Gemeinschaftartikel zum Sammeln von schönen unendlichen Reihen und Produkten.
Dieser Artikel handelt von Doppelintegralen und soll der erste von drei Teilen sein. Im zweiten Teil sollen dann die Dreifachintegrale an die Reihe kommen und im dritten Teil soll es um die Anwendungen von Mehrfachintegralen gehen. Zunächst habe ich das Doppelintegral über einem Rechteck eingeführt später über einem allgemeinerem Bereich.
Zahlreiche Studenten der Naturwissenschaften müssen sich mit dem Aufstellen von Taylor-Polynomen auseinandersetzen. Während für Mathematik- und Physikstudenten die formale Sprache der Mathematik meist keine große Hürde mehr darstellt, haben viele Biologie- und Chemie-Studenten oder andere Studenten,
Oft wird in Büchern oder Skripten nach der Definition der Determinante bewiesen, dass die Leibnizformel die Forderungen erfüllt und sie auch die einzige Funktion ist. Existenz und Eindeutigkeit eben. Die Beweise findet man auch hier in Artikelform.
Elementar gehaltener Artikel über selbige inklusive eines konstruktiven Beweis' ihrer Existenz.
Demonstration der Lagrange-Interpolation an einem Beispiel
Finite Time Blow-up oder "Hey! Da geht was mächtig in die Hose." - Über die Differentialgleichungen y'(x) = y(x)^2 und Varianten davon
Einführung in die Stochastik (Teil I). Enthält Definitionen von Wahrscheinlichkeitsräumen allgemein, diskreten Wahrscheinlichkeitsräumen, einige einfache Sätze und Beispiele
Dieser Artikel gibt eine Schnelleinführung in die Grundlagen der Funktionentheorie und die Ideen hinter dem Residuensatz. Es werden außerdem typische Anwendungsbeispiele für den Residuensatz vorgeführt. Der Residuensatz ist der Satz des Jahres 2011
Ein Beweis einer Rangformel für Produkte von Matrizen, die sehr einfach verschiedene andere Standardaussagen der LA wie "Zeilenrang = Spaltenrang" impliziert.

Es gibt keine uninteressanten natürlichen Zahlen. Wäre nämlich die Menge aller natürlichen Zahlen, die nicht hochinteressant sind, nicht leer, so hätte sie nach dem Wohlordnungsprinzip ein kleinstes Element. Und diese Zahl, die kleinste nicht hochinteressante natürliche Zahl, die ist doch nun wirkli

Auf der Seite www.bookofproofs.org gibt es ein offenes, englischsprachiges Internetprojekt. Wenn Ihr Lust habt, könnt Ihr bei diesem Unterfangen mitmachen. Es geht darum, die Theorie der Mathematik, der theoretischen Informatik und der theoretischen Physik aus einfachen Axiomen herzuleiten und systematisch auszubauen, Beweisführung, Beispielanwendungen und geschichtliche Entwicklung eingeschlossen.

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