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Aufgabe mit Polynom 20. Grades [von Anonymous] (matroid/Gockel)

Dies ist eine Aufgabe der 4.Runde der Mathematik Olympiade für 11. - 13. Klässler:

: Spiele+Rätsel :: Teilbarkeit :: Polynome :

Ein seltsamer Bruchterm [von Hans-Juergen] (matroid/Gockel)

Berechnet man mit dem Computer den Term n⁷/7 + n⁵/5 + n³/3 + 34n/105 für n=1,2,3,...so ergeben sich anfänglich lauter natürliche Zahlen: 1, 28, 371, 2568, 11829, ...,
und es stellt sich die Frage, ob das immer so weiter geht oder nicht doch irgendwann auch Brüche vorkommen.

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Das Horner-Schema und andere Tricks [von Martin_Infinite] (Gockel/matroid)

Hier wird das Horner-Schema beschrieben, mit dem man einfach Funktionswerte berechnen, Poylnomdivisionen durchführen und Nullstellen erraten kann

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Die Standardlösungsverfahren für Polynome [von Gockel] (Gockel)

Standardwege, Tipps & schmutzige Tricks zum Lösen von Polynomgleichungen:

1. Lineare Gleichungen
2. Quadratische Gleichungen
3. Gleichungen dritten und vierten Grades
4. Weitere Lösungsverfahren für Spezialfälle
4.1 Kreisteilungspolynome
4.2 Die Biquadratische Gleichung
4.3 Andere durch Substitution lösbare Gleichungen
4.4 Spezialfall einer Kreisteilungsgleichung
4.5 Binom-Gleichungen
4.6 Gradreduzierung durch Ausklammern von x
4.7 Gradreduzierung durch Polynomdivision
5. Seltene Lösungsverfahren und Approximierungen
5.1 Methode des Quadrat-Extrems
5.2 Die Newton-Iteration
5.3 Regula falsi
5.4 Das allseits beliebte Raten

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Die kubische Gleichung [von Martin_Infinite] (Gockel/matroid)

Ein sehr lesenswerter Artikel, der die Formeln von Cardano behandelt und herleitet.

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Lösungsformel für Polynome 4.Grades [von Gockel] (Gockel)

Herleitung der Formel von Ferrari um Polynome 4.Grades aufzulösen.

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Endliche Summen [von trunx] (matroid/Gockel)

Hier wird eine Verallgemeinerung des Gauss'schen Verfahrens zur Summation der Zahlen von 1 bis n besprochen.

: Algebra :: Polynome :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Polynomringe [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Formale und sehr ausführliche Betrachtung von Polynomringen

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Symmetrische Polynome [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Ein Polynom in der Unbestimmten x, das vollständig in die Linearfaktoren der Nullstellen zerfällt, lässt sich ausmultiplizieren. Die Koeffizienten vor den x-Potenzen sind Polynome in den Nullstellen. Doch wie sehen diese aus?

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Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Beweis des Satzes von Cayley-Hamilton durch ein Dichtsheitsargument in der Zariski-Topologie.

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Neue Darstellung der Faulhaberschen Formel [von Topole] (Topole/Gockel)

Darstellung einer rekursiven Formel für die Summe über n^m ohne Verwendung der Bernoulli-Zahlen.

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LAGRANGE-Interpolation [von needle] (Anonymous/Gockel)

Demonstration der Lagrange-Interpolation an einem Beispiel

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Wurzelschau [von luxi] (matroid/Gockel)

Graphische Interpretation komplexer Nullstellen quadratischer Gleichungen.

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Das Parabel-Näherungsverfahren [von bindi] (matroid/Gockel)

Approximation der Kurve y=x³+ax²+bx+c durch die kubische Parabel y=x³, die durch die Startnäherung x_n auf der x-Achse verschoben wird,

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Der Divisionssatz [von Gonzbert] (matroid/Gockel)

Eine Einfuehrung in die Theorie der Standardbasen (Gröbner-Basen) von Idealen in Polynomringen.
Der Divisionssatz als Verallgemeinerung des euklidischen Algorithmus und der Polynomdivision. Das Ziel ist es, darzustellen, dass der Algorithmus nicht immer einwandfrei funktioniert, um die Gröbner-Basen eines Ringideals zu motivieren.

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Potenzsummen [von trunx] (Anonymous/Gockel)

Die Berechnung des Ausdrucks sum(n^m,n=1,N) kann auf sehr verschiedene Weise vorgenommen werden. Einige davon sind bereits auf dem Matheplaneten vorgestellt worden, z.B. im Artikel Endliche Summen oder hier im Forum. Hier folgt noch ein weiterer Ansatz.