Die Mathe-Redaktion - 24.04.2014 05:14
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Einträge zum Stichwort Zahlentheorie

Man ermittle alle Trippel (x,y,z) ganzer Zahlen, die jede der folgenden Gleichungen erfüllen (a)          x³ - 4x² - 16x + 60 = y (b)            y³ - 4y² - 16y + 60 = z (c)            z³ - 4z² - 16z + 60 = x . Vor Wochen hatte - ich glaube eine gewisse Kathy -

MP: Osterrätsel Druckerfreundliche Ansicht (huepfer/Gockel)
Ein paar Tage vor Ostern trifft der Hase Albert seinen Freund, den Hasen Cäsar. "Geht's dir nicht gut, Cäsar? Du siehst so down aus." "Kein Wunder, ich musste in letzter Zeit ziemlich viele Eier legen, um diesen komischen Auftrag zu erfüllen." "Was für ein Auftrag?" "Ach, von dem Mathematikerclub unserer Stadt. Die haben mich engagiert und wollten, dass ich ihnen in diesem Jahr die Ostereier bringe.
Ist euch schon mal aufgefallen, dass 26 genau zwischen 5*5=25  und 3*3*3=27 liegt. Sie liegt somit zwischen einer Quadrat- und einer Kubikzahl. Meine Frage ist nun,ob dies die einzige Zahl ist, die diese Eigenschaft erfüllt. Ansonsten würde mich interessieren, wieviele ...

Übersicht über starke Pseudoprimzahlen, den Miller-Rabin-Test und die RSA-Verschlüsselung
Ein Artikel über Faktorisierungsverfahren. Es werden der Reihe nach die meisten wichtigen Verfahren vorgestellt und analysiert: Probedivision, Fermat-Faktorisierung, Lehman-Algorithmus, Pollard-Rho-Verfahren, (p-1)-Verfahren, Elliptische-Kurven-Methode, Quadratisches Sieb.

Wie rechnet man 110*1110 (also 6*14) mit dualen Zahlen?
Zeige: Die Gleichung 2p+1=k³ hat außer der Lösung 2*13+1=3³ keine weitere Lösung, bei der p eine Primzahl ist. Lösung: Zu zeigen ist, daß für k!=3 keine Primzahl p existiert mit 2p+1 = k3 Ich sehe mir das mal näher an für gerade k. Für gerade k ist k3 auch gerade. Aber 2p+1 ist ungerade. Da gibt
Frage 6: Warum gibt es unendlich viele Primzahlen? Zwei Beweise in der Antwort:durch Widerspruchdurch vollständige Induktion. Frage 7: Was sind Mirpzahlen? Frage 8: Gibt es Formeln, mit denen man die Primzahlen berechnen kann? Frage 9: Was sind Fermatsche Primzahlen?
Ausführliche Beschreibung mit einem Tripel-Generator in Javascript ( nur hier anklicken ) Viel Spaß Heinz Becker
Kannst Du schnell entscheiden, ob eine Zahl ohne Rest durch eine andere Zahl teilbar ist? Wie steht es mit 2.169.252 : 3 ? Nun, zum Glück gibt es einige nützliche Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 19 usw.
Die Beweistechnik des Unendlichen Abstiegs an zwei Beispielen erläutert.
Die Riemann'sche Vermutung und die Zusammenhänge zur Primzahlverteilung sind hier einzigartig dargestellt.
Der Artikel soll einen Einblick in die Theorie der linearen und quadratischen Kongruenzen geben. Diese stellen einen Kernpunkt der elementaren Zahlentheorie dar und sind Ausgangspunkt und Grundlage vieler Gebiete der heutigen Mathematik.

Beginn einer Reihe über Zahlentheoretische Funktionen. Teil 1 beschäftigt sich mit Beispielen wie der Euler'schen Totient- und der Teileranzahl-Funktion sowie deren elementaren Eigenschaften.
 Eine Fast-Primzahl ist eine Zahl die nur 2 Teiler hat.   14=2*7 Die Zahl selber und 1 gelten nicht als Teiler. Man kann zeigen, dass jede Fast-Primzahl das Produkt von zwei Primzahlen sein muss.
Ein Artikel über das Sieb des Eratosthenes, Primzahlkriterien, Mersennesche Primzahlen, Vollkommene Zahlen und Zusammenhänge
Ein Artikel über die rekursiv definierte Hofstadter-Folge aus seinem Buch "Gödel, Escher, Bach" Rekursive Definition:           Q(1) = Q(2) = 1           Q(n) = Q( n - Q(n-1) ) + Q( n - Q(n-2) )           [nach Douglas R. Hofstadter]
Hier wird eine Verallgemeinerung des Gauss'schen Verfahrens zur Summation der Zahlen von 1 bis n besprochen.
"In dieser Arbeit möchte ich die diophantischen Gleichungen der Form xn+yn=zn [...] betrachten."  - mit diesem zurückhaltenden Satz beginnt eine 23-seitige Ausarbeitung, in der Geschichte und Beweise der Fälle n=1 bis n=7 konkret gegeben werden und schließlich ein Überblick der weiteren Absch...
stellt eine Alternative zum erweiterten euklidischen Algorithmus, der z.B. hier vorgestellt wird, dar. Dabei werden in einem euklidischen Ring R für zwei Elemente p,q ein größter gemeinsamer Teiler c von p,q und Elemente r,s mit c = rp + sq gesucht.
...hat viele Anwendungen, etwa bei der Jordan'schen Normalform, beim Lösen von simultanen Kongruenzen und bei der Interpolation von Polynomen. Er ist in vielen Formen bekannt, sodass es sich lohnt, zunächst allgemeinere Untersu chungen durchzuführen.
Gitter über komplexen Zahlen und ihre Verbindung zu elliptischen Kurven
Dieser Artikel ist entstanden als Antwort auf ein Problem von spitzwegerich, das <a href="viewtopic.php?topic=61766&start=0">hier behandelt wurde. Die Ausgangssituation ist die Folge (a(n)), die durch folgende Rekursion definiert ist:
a(0)=1
a(1)=0
a(n+1)=a(n)+a(n-1)/((2n-1)*(2n+1)) für alle natürlichen n
Die Definition der Gruppenverknüpfung auf elliptischen Kurven sowie der Nachweis der Gruppenaxiome, insbesondere des Assoziativgesetzes auf elementare Weise.
Darstellung einer rekursiven Formel für die Summe über n^m ohne Verwendung der Bernoulli-Zahlen.
Mit Hilfe des Residuensatzes wird ζ(2) berechnet. Ein Artikel zum Satz des Jahres 2011.

Ein Mathematik-Enthusiast aus Kanada hat mithilfe eines weltumspannenden Computernetzwerks die größte bekannte Primzahl gefunden: Die Zahl 2 hoch 13.466.917 minus 1 hat vier Millionen Stellen und ist wie alle Primzahlen nur durch 1 und sich selber teilbar. Der "Entdecker" ist der 20-jährige
Wikipedia definiert:   Gilt für zwei aufeinanderfolgende Prim- zahlen p_1 und p_2 die Beziehung p_1+2=p_2, so heißen diese Primzahlzwillinge__. Das kleinste Paar von Primzahlzwillingen ist (3;5). [...] Je höher die Zahlen werden, desto weniger Primzahlen gibt es.

Eine Einfuehrung in die Theorie der Standardbasen (Gröbner-Basen) von Idealen in Polynomringen.
Der Divisionssatz als Verallgemeinerung des euklidischen Algorithmus und der Polynomdivision. Das Ziel ist es, darzustellen, dass der Algorithmus nicht immer einwandfrei funktioniert, um die Gröbner-Basen eines Ringideals zu motivieren.
Warum heißt die harmonische Reihe harmonische Reihe?
Was ist eine fermatsche Pseudoprimzahl? Was sind ihre Eigenschaften
Dritter und Letzter Teil der Artikelreihe über elliptische Kurven und ihre Anwendungen. Dieses Mal gehts um die Anwendungen in der Zahlentheorie, speziell die Elliptic-Curves-Method zur Faktorisierung natürlicher Zahlen und das Goldwasser-Kilian-Zertifikat, das die Primalität einer Zahl beweist.

Der Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, lässt sich auch über die Mersenne-Zahlen führen, so dachte ich mir, als ich mich eine Weile mit den Mersenne-Zahlen beschäftigt hatte...     stress 1. Definition Es sei n el IN_>0 . Dann ist M_n =2^n-1 die n-te Me
Einführung in die p-adischen Zahlen, mit funktionentheoretischer Motivation und algebraischer Konstruktion, ergänzt durch Demonstration von Berechnungen durch ein Computer-Algebra-System.
Von der weitreichenden Bedeutung der Zeta-Funktion für die Funktionen- und Zahlentheorie und der Riemannschen Vermutung handelt dieser Beitrag nicht. Er zeigt nur eine einfache Berechnung zweier Werte. Diese Ergebnisse fallen typischerweise in der klassischen Analysis-Vorlesung als Resultate bei der
Die diophantische Gleichung
n = x^3 + y^3 + z^3 mit n, x, y, z ganzzahlig.

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