Die Mathe-Redaktion - 31.10.2014 09:21
Auswahl
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter Oktober 2014

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 465 Gäste und 22 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Mathematik: Das Fallunterscheidungsproblem des Arkustangens
Freigegeben von matroid am So. 26. Oktober 2014 10:04:56
Verfasst von cis - (516 x gelesen)
Mathematik 

Das Fallunterscheidungsproblem des Arkustangens beim Argument einer Komplexen Zahl, und wie man es umgeht

Für das sogen. Argument einer Komplexen Zahl z = x + iy finden wir in den meisten Büchern eine Bestimmungsangabe der folgenden Art:

\varphi= \mathrm{arg}(x+iy)   = \begin{cases} \arctan\left(\frac{y}{x}\right)&\mathrm{f\ddot ur}\ x>0,y\, \text{beliebig}\\ \arctan\left(\frac{y}{x}\right) +\pi&\mathrm{f\ddot ur}\ x<0,y\geq 0\\ \arctan\left(\frac yx \right)- \pi&\mathrm{f\ddot ur}\ x<0,y<0\\ \pi/2&\mathrm{f\ddot ur}\ x=0,y>0\\ -\pi/2&\mathrm{f\ddot ur}\ x=0,y<0\\ \text{unbestimmt} & \mathrm{f\ddot ur}\ x = 0, y = 0 \end{cases}

Dies soll im Folgenden zerlegt werden und uns vor die Frage stellen:
  • Wie kommt das zustande?
  • Muß ich mir das alles merken oder kann ich das auch kürzer haben?
mehr... | 12097 Bytes mehr | 4 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Mathematik: Heights
Freigegeben von matroid am So. 19. Oktober 2014 00:47:34
Verfasst von rofler - (323 x gelesen)
Mathematik 

2. Heights


In diesem Artikel konstruieren wir die kanonische Néron-Tate-Höhenfunktion auf Abelschen Varietäten, was den Beweis des Satzes von Mordell-Weil vom ersten Artikel vervollständigt.
mehr... | 17170 Bytes mehr | Kommentare? | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Mathematik: Über Ringe, die der Gleichung x^n=x genügen
Freigegeben von matroid am Fr. 10. Oktober 2014 20:57:48
Verfasst von Martin_Infinite - (1089 x gelesen)
Mathematik 

Über Ringe, die der Gleichung \text{\textcolor{red}{\Large $x^n=x$}} genügen.

Ein Satz von Jacobson besagt: Jeder Ring R, für den es eine natürliche Zahl n>1 gibt mit \forall x \in R (x^n=x) ist bereits kommutativ, also \forall x,y \in R (xy=yx). Für n=2,3,4 sind das sehr schöne "Rechenaufgaben". Jacobsons Beweis für den allgemeinen Fall ist allerdings relativ abstrakt und fortgeschritten, weil er den Ring R in kleinere Ringe zerlegt und schließlich den Satz von Wedderburn zitiert. Doch gibt es auch einen direkten, rein rechnerischen Beweis? Die Antwort ist verrückterweise "Ja, es muss einen solchen Beweis geben, aber bisher hat ihn noch niemand gefunden". In diesem Artikel gebe ich einen bekannten Beweis für den Satz von Jacobson und anschließend einen neuen rein rechnerischen Beweis für zumindest unendlich viele n. Am Ende gibt es die Klassifikation der unitalen Ringe mit \forall x ( x^n=x).
mehr... | 30273 Bytes mehr | 16 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


buhs Montagsreport: Nobel, nobel
Freigegeben von matroid am Mo. 22. September 2014 21:14:19
Verfasst von buh - (393 x gelesen)
Bildung 
Urlogo für buhs Montagsreport

Nobel, nobel

Ig-Noble-Preise verliehen

Harvard.. Wieder einmal steht die Welt vor aufregenden Fragen, derer sich die Wissenschaft annehmen muss: Was denkt ein „Hund, der beim magnetfeldorientierten „Geschäft verrichten“ auf einer Bananenschale ausrutscht“ im Gegensatz zu einem „Menschen, der als Eisbär verkleidet auf seinem Toast das Antlitz Jesu erblickt“?
Leider wurden die Antworten auf diese weltbewegenden Fragen in diesem Jahr noch nicht gegeben, aber die bei den Ig-Noble-Festspielen 2014 gekrönten akademischen Häupter gehen schon in die richtige Richtung: Prämiert wurden wesentliche Vorstufen-Studien, die bereits ein erhellendes Licht auf mögliche weitere Forschungsgegenstände werfen:
mehr... | 2808 Bytes mehr | 2 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | buhs Montagsreport


Mathematik: Das Erweiterungsproblem von Gruppen
Freigegeben von matroid am Do. 21. August 2014 21:44:28
Verfasst von Dune - (965 x gelesen)
Mathematik 

Das Erweiterungsproblem von Gruppen

Eines der grundlegendsten Paradigmen der Gruppentheorie besteht darin, eine Gruppe G mit gegebenem Normalteiler N zu untersuchen, indem man die Gruppen N und G/N separat betrachtet, um von ihren Eigenschaften wiederum Rückschlüsse auf die Struktur von G zu ziehen. Für viele Fragestellungen funktioniert dieses Vorgehen wunderbar. Zum Beispiel lässt sich zeigen, dass G auflösbar ist, indem man die Auflösbarkeit von N und G/N beweist. Es ist daher eine naheliegende Frage, wie viel wir wirklich über G aussagen können, wenn wir N und G/N ganz genau kennen.

Es ist keineswegs so, dass G durch N und G/N eindeutig bestimmt ist. Im Allgemeinen gibt es für vorgegebene Gruppen N und Q viele Gruppen G, die einen zu N isomorphen Normalteiler besitzen, sodass der zugehörige Quotient isomorph zu Q ist - allen voran das direkte Produkt N \times Q. Man spricht bei solchen Gruppen von Erweiterungen von Q um N. Die Klassifikation aller Erweiterungen (für spezielle Arten von Gruppen N und Q) ist bis heute Gegenstand aktiver Forschung.

In diesem Artikel möchte ich eine wohlbekannte Charakterisierung aller Erweiterungen einer Gruppe Q um eine abelsche Gruppe N vorstellen und anschließend zeigen, wie sich der Satz von Schur-Zassenhaus als einfache Folgerung daraus ergibt. Dieser Satz besagt, dass jeder Hall-Normalteiler einer endlichen Gruppe ein Komplement besitzt.
mehr... | 42814 Bytes mehr | 9 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


buhs Montagsreport: Die Zahlenschlangen vom Stochastik
Freigegeben von matroid am Di. 19. August 2014 17:03:11
Verfasst von Leonardo_ver_Wuenschmi - (500 x gelesen)
Matroids Matheplanet 
 
Reverses Urlogo für buhs Montagsreport

Die Zahlenschlangen vom Stochastik

Mythos oder Realität?

Ruhe: Auch wenn die Entdeckungen seltener und ungewisser werden, so bleibt die Rückseite unseres geliebten Planeten ein Hort wahrscheinlich unwahrscheinlicher Ereignisse und Objekte, ein Pool quasideterminierter Ungewissheit. So gibt es in jedem Jahre während der Sommerzeit, in der die Gurken reifen, immer wieder Berichte über eine Spezies, die sich im Stochastik verstecken soll: Die

Zahlenschlange im Meer
Zahlenschlange (Zeichnung)
mehr... | 3175 Bytes mehr | 5 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | buhs Montagsreport


Mathematik: Partialbruchzerlegung - Eine Herleitung der Darstellung
Freigegeben von matroid am Mo. 18. August 2014 09:53:24
Verfasst von cis - (778 x gelesen)
Mathematik 

Partialbruchzerlegung - Eine Herleitung der Darstellung



Ist für Polynome p(x) und q(x) der Quotient \dfrac{p(x)}{q(x)} = f(x) eine echt-gebrochenrationale Funktion (d.h. der Grad von p(x) ist kleiner als derjenige von q(x); wobei der Grad von q(x) mindestens gleich 1 ist), so schreibt sich ihre (reelle) Partialbruchzerlegung

mehr... | 8687 Bytes mehr | 6 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Mathematik: Potenz und Logarithmus
Freigegeben von matroid am Mo. 11. August 2014 02:02:18
Verfasst von Gerhardus - (519 x gelesen)
Mathematik 
Über Potenzen und Logarithmen


Neulich wurde in einem Kommentar mürrisch bemängelt, dass ein Artikel über Potenzgesetze fehle. Daher wage ich es, aus meinem Archiv eine ganz kurze Einführung für Schüler zu präsentieren.
mehr... | 673 Bytes mehr | 1 Kommentar | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


[Weitere 8 Artikel]
 

  
Buchbesprechung

Helmut Fischer, Helmut Kaul
Mathematik für Physiker

Rezensiert von sv73:
Mich hat es sehr überrascht, dass ich zu diesem Buch hier auf dem Matheplaneten noch keine Buchbesprechung gefunden habe, da es eigentlich ziemlich bekannt ist. Fischer und Kaul haben eine Reihe zu dem Thema "Mathematik für Physiker" geschrieben. Sie besteht aus drei Bändern und ... [mehr...]
: Mathematik für Physiker :
Umfrage
Jede neue Smart-Phone-Version hat mehr Bugs als die vorige?
 
Ja
Nein
In 1. Näherung richtig.
So krass würde ich das nicht sagen.
Gilt auch für Autos.
Ich lob' mir mein altes Handy.
Man muss auch nicht überall online sein.
Ja, schon wieder Herbst.
Schwarzer Tee, grüner Tee, kräuter Tee
 
 
vorherige Umfragen
 
Stimmen: 154 | Kommentare 5
Login
Benutzername
Passwort
  Neu registrieren
Ältere Artikel
TPILB Project

This website features
a Blank Page according to
the recommendations
of the TPILB-Project.

Hinweise
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2014 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]