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Mathematik: Fraktale in Acryl
Freigegeben von matroid am Di. 26. April 2016 22:20:51
Verfasst von Delastelle - (224 x gelesen)
Vermischtes 
Fraktale kann man - so wie ich es gemacht habe - mit Winfract erzeugen. Die Computerausdrucke habe ich als Basis für Acryl Bilder genommen. Anbei 10 Beispiele dafür. Außerdem habe ich ein Fraktal in Legosteinen gestaltet. Dies ist Nummer 11.
mehr... | 1814 Bytes mehr | 2 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Rätsel und Spiele: Verwirrendes aus dem Internet
Freigegeben von matroid am Di. 26. April 2016 16:17:18
Verfasst von Hans-Juergen - (368 x gelesen)
Mathematik 
Verwirrendes aus dem Internet:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...  =  ?

Der Artikel befasst sich mit gewissen problematischen, im Internet zu findenden Abhandlungen über die Summe aller natürlichen Zahlen.
mehr... | 8637 Bytes mehr | 1 Kommentar | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Rätsel und Spiele


buhs Montagsreport: Lehrer ohne Grenzen
Freigegeben von matroid am Mo. 25. April 2016 21:17:57
Verfasst von buh - (176 x gelesen)
Bildung 
Bildung in Berlin Logo für buhs Montagsreport

Lehrer ohne Grenzen!

Berlin löst das Personalproblem

Berlin. Dass Berlin Lehrer braucht, weiß man spätestens seit damals. Also das weiß jeder - außer der Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft (SENBJW). Deren mathematische Fähigkeiten erschöpften sich bisher in Ergebnissen wie „Wenn jeden Monat 60 Leute ausscheiden, müssen alle halbe Jahre 100 neue her.“ oder „Huch – so viele Flüchtlingskinder! Lasst uns schnell neue Grundschullehrer ausbilden.“*
Aber jetzt! Jetzt! Jetzt hat Scheerie**** endlich ihre Mathe-Hausaufgaben gemacht und das Problem der ewig und immer überall fehlenden Lehrer gelöst! Für ewig! Und für immer! Und für überall!
Man muss nur einfach in
mehr... | 3051 Bytes mehr | 2 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | buhs Montagsreport


Mathematik: Überschallmusik
Freigegeben von matroid am So. 24. April 2016 12:23:23
Verfasst von MontyPythagoras - (308 x gelesen)
Physik 

Überschallmusik


ÜberschallknallIn meiner soeben ins Leben gerufenen Artikelreihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" möchte ich hier die hörbaren Ergebnisse eines Gedankenexperiments präsentieren, und zwar, wie es sich anhört, wenn sich eine Musik spielende Schallquelle mit Überschallgeschwindigkeit am Hörer vorbeibewegt.
Es ist allgemein bekannt, dass sich bei einer sich bewegenden Schallquelle die Tonhöhe für den ruhenden Beobachter verändert, wenn sich die Schallquelle auf den Beobachter zu oder von ihm weg bewegt. Verantwortlich dafür ist der sogenannte Doppler-Effekt. Innerhalb des Schallkegels gibt es aber noch einen weiteren, interessanten Effekt, nämlich die Umkehr des Schalls. Der Schall, der quasi von der Schallquelle abgehängt wurde, trifft nämlich "rückwärts" beim Beobachter ein, wenn die Schallquelle schon am Beobachter vorbeigeflogen ist.
Diesen Effekt habe ich in diesem Artikel berechnet und natürlich auch in Form von MP3-Sound-Files hörbar gemacht.
mehr... | 8655 Bytes mehr | 5 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Mathematik: Vollständige Indoktrination
Freigegeben von matroid am Mi. 23. März 2016 20:42:30
Verfasst von Martin_Infinite - (1689 x gelesen)
Mathematik 

Vollständige Indoktrination

Die vollständige Induktion steht im ersten Semester auf dem Lehrplan und wird mit vielen einfachen Aufgaben eingeübt. Das hat oftmals zur Folge, dass Studienanfänger alles, wo eine natürliche Zahl vorkommt, mittels vollständiger Induktion beweisen möchten, oder sogar beweisen sollen.

Was diese Einschränkung für Auswirkungen auf die mathematische Kreativität hat, und dass andere Beweismethoden oftmals viel erhellender und eleganter sind, darum wird es in diesem Artikel gehen. Dazu werden viele Beispiele herangezogen. Es werden auch genügend Beispiele dafür besprochen, wo eine vollständige Induktion sinnvoll oder sogar notwendig ist.
 
Dieser Artikel richtet sich v.a. an fortgeschrittene Schüler und Studienanfänger.
mehr... | 54350 Bytes mehr | 21 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Stern Mathematik: Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat
Freigegeben von matroid am Sa. 06. März 2010 00:35:51
Verfasst von Florian - (12717 x gelesen)
Mathematik 

Welche natürlichen Zahlen lassen sich als Summe zweier Quadrate ganzer Zahlen schreiben?

Mit dieser Fragestellung beschäftigt sich der vorliegende Artikel. Manche Zahlen wie zum Beispiel 13=2²+3² lassen sich als Summe von zwei Quadraten schreiben, während die Zahl 7 keine solche Darstellung besitzt. Wir werden uns Schritt für Schritt an eine Antwort heranarbeiten und diese beweisen. Das Schwierigste dabei ist es, zu zeigen, dass eine Primzahl der Form 4k+1 eine Darstellung als Summe von zwei Quadraten besitzt.

 Für diesen schwierigen Teil werden wir drei Beweise kennenlernen. Den ersten veröffentlichten Beweis von Euler, den kürzesten Beweis von Zagier und den meiner Meinung nach einfachsten Beweis von Thue. Thues Beweis ist auch recht kurz, verwendet aber im Gegensatz zu Zagiers Beweis noch einen Hilfssatz. Wir werden weiters auch einen kurzen Blick auf die Geschichte dieses Satzes und seiner Beweisideen werfen.

 Der Artikel ist für interessierte Schüler und Studienanfänger gedacht. Wir benutzen  nur elementare Mathematik der ersten beiden Semester. Unser Hauptaugenmerk liegt darauf, wie ein und dasselbe Resultat mit unterschiedlichsten Methoden bewiesen werden kann. Dazu haben wir uns den Beweis des oben genannten Satzes ausgesucht, welchen Hardy als "eines der schönsten Resultate der Zahlentheorie" bezeichnet hat.

Viel Vergnügen.
mehr... | 27612 Bytes mehr | 7 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Physik: Addicted To The Stars
Freigegeben von matroid am Fr. 11. März 2016 21:39:11
Verfasst von trunx - (782 x gelesen)
Physik 

Addicted To The Stars - speziell relativistisches Raumschiff

2002 wurden 15 bekannte Filmregisseure gebeten, 10-minütige Kurzfilme zum Thema "Zeit" unter dem Titel Ten Minutes Older zu erstellen. Berührt hat mich darunter insbesondere der Beitrag von Michael Radford "Addicted To The Stars", den man z.B. hier sehen kann, dennoch enthält er aus Sicht eines Physikers einige Fehler.

In diesem Artikel soll es nun darum gehen, eine Reise zu den Sternen mit einer Raumfähre speziell relativistisch durchzurechnen.
mehr... | 10963 Bytes mehr | 24 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Physik


Mathematik: Existenz von linearen Abbildungen mit vorgegebenen Werten
Freigegeben von matroid am Di. 08. März 2016 17:24:38
Verfasst von Martin_Infinite - (790 x gelesen)
Mathematik 

Existenz von linearen Abbildungen mit vorgegebenen Werten

Gibt es eine lineare Abbildung <math>f : \mathds{R}^2 \to \mathds{R}^2</math> mit <math>f\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}</math> ,  <math>f\begin{pmatrix} 1\\3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}</math>  und  <math>f\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\4\end{pmatrix}</math> ?
 
Aufgaben dieses Typs werden in der linearen Algebra gerne gestellt, und sind auch schon öfters auf dem Matheplaneten aufgetaucht. In diesem Artikel zeige ich ganz allgemein, wie man solche Aufgaben systematisch angeht. Hilfreich ist dabei vor allem das Konzept der linearen Unabhängigkeit. Es werden einige Beispiele besprochen.
 
Dieser Artikel richtet sich an Studienanfänger.
mehr... | 22279 Bytes mehr | 2 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Mathematik: Konzepte der Ringtheorie
Freigegeben von matroid am Sa. 20. Februar 2016 20:56:50
Verfasst von Martin_Infinite - (939 x gelesen)
Mathematik 

Konzepte der Ringtheorie

Die Grundbegriffe der Ringtheorie kann man in vielen Algebra-Büchern nachlesen, aber dieser Artikel geht etwas anders als üblich vor. Die Definitionen der Grundbegriffe sind hier nicht minimalistisch angelegt, sondern sollen das einfangen, worum es meiner Erfahrung nach wirklich geht. Außerdem werden die allgegenwärtigen universellen Eigenschaften stark betont. Auf diese Weise lassen sich auch konkrete Probleme viel besser angehen.
 
Im Einzelnen geht es um Ringe, Homomorphismen von Ringen, Unterringe, Quotientenringe, Ideale, Einheiten, Monoide, schließlich Monoidringe und Polynomringe. Diese Begriffe werden zwar nicht besonders tief untersucht, dafür aber systematisch motiviert und definiert.
 
Dieser Artikel kann als Fortsetzung der Reihe über die Konzepte der Gruppentheorie (Teil 1 und Teil 2) verstanden werden. Grundkenntnisse über Gruppen werden vorausgesetzt, ansonsten ist aber kein Vorwissen nötig.

Richard Dedekind
Mitbegründer der Ringtheorie
mehr... | 90332 Bytes mehr | Kommentare? | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


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