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Mathematik: Zahlentheorie und Kryptologie
Freigegeben von matroid am Mi. 30. November 2016 22:34:17
Verfasst von Gerhardus - (142 x gelesen)
Mathematik 
Zahlentheorie und Kryptologie

Im Anhang als pdf-Datei eine kurze Einführung für Einsteiger mit folgendem Inhalt

1. Extremalprinzip und Primfaktorzerlegung
2. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) und euklidische Algorithmus
   - Lösung von Gleichungen in ganzen Zahlen
3. Die Kongruenzmethode und Modularrechnung
   - modularer Kehrwert (multiplikative Inverse)
   - Kleiner Satz von Fermat und chinesischer Restsatz
   - modulare Quadratwurzeln
4. Anwendungen in der Kryptologie
   - Begriffe Protokoll und Einwegfunktion
   - Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch
   - Public-Key-Kryptosysteme RSA und RABIN
5. Kleiner Satz von Fermat, anders bewiesen
   - Begriff zyklische Permutation (Zyklip)
   - Literaturhinweise
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buhs Montagsreport: Kalenderrevolution, die dritte?
Freigegeben von matroid am Mo. 28. November 2016 20:55:00
Verfasst von buh - (103 x gelesen)
Bildung 
Urlogo für buhs Montagsreport
Kalenderrevolution, die dritte?
Wenn Jahreszeiten wandern

Berlin. Eine heute weitgehend unbeachtete, für unser Wohlergehen aber durchaus wichtige Anwendung der Mathematik besteht in der richtigen Bestimmung von Daten, an Hand derer sich das gesamte Jahr formiert.  Wie bereits HIER sowie HIER eingehend erörtert und befürchtet wurde, sind offenbar nicht einmal mehr Fixdaten wie Weihnachten oder Geburtstag vor Verschiebungen sicher.
Das neueste Beispiel systematischer Deformation unseres datenbasierten*
Jahres fand sich im Reiseprospekt eines bekannten Anbieters:

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Mathematik: Konstruktion des regelmäßigen Siebzehnecks
Freigegeben von matroid am Mi. 19. Oktober 2016 20:06:15
Verfasst von Yakob - (854 x gelesen)
Mathematik 

Eine siebzehnstrahlige "Sonne"


Überlegungen zur Vereinfachung der Konstruktion des regulären 17-Ecks


Das Wappen der durch Gemeindefusion im Jahr 2011 entstandenen Gemeinde "Glarus Süd" zeigt eine siebzehnstrahlige gelbe Sonne auf blauem Grund:




Das ist unter den Wappensymbolen eine absolute Rarität. In der Heraldik kommen zum Beispiel Sonnen mit 8, 12, 16 oder 32 Strahlen vor. Sie haben den (wenigstens für frühere Wappendesigner wichtigen) Vorteil, dass man die entsprechenden regelmäßigen Vielecke mit den klassischen Methoden der Geometrie, also mittels Zirkel und Lineal, exakt konstruieren kann. Eine Ausnahme ist da etwa die 28-strahlige Sonne im Wappen von Wiesbaden-Sonnenberg. Das reguläre 28-Eck ist nicht ZL-konstruierbar, weil dies schon für das reguläre Siebeneck nicht der Fall ist.
Für die meisten Laien ziemlich unbegreiflich ist deshalb, dass die Konstruktion des regelmäßigen 17-Ecks trotzdem möglich sein soll.

Für den vorliegenden Artikel habe ich, ausgehend von den früher bekannten, recht komplizierten und unübersichtlichen Konstruktionen, eine wesentlich einfachere und kurze Darstellung entwickelt.
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Stern Mathematik: Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 1
Freigegeben von matroid am Di. 17. August 2004 18:43:33
Verfasst von Martin_Infinite - (8586 x gelesen)
Mathematik 


Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 1

Wann immer wir auch etwas abzählen wollen, verwenden wir die natürlichen Zahlen

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, etc.

Das Addieren, Multiplizieren und Vergleichen damit ist uns sehr vertraut. Man könnte meinen, dass wir alle wissen, womit wir da rechnen.

In der Mathematik fragt man sich aber: Wie weit darf uns die Anschauung tragen? Gibt es vielleicht Gesetze, die wir für wahr halten, aber gar nicht stimmen?
Bild
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Mathematik: Moduln sind möglicherweise frei
Freigegeben von matroid am Do. 13. Oktober 2016 13:11:01
Verfasst von Triceratops - (587 x gelesen)
Mathematik 

Moduln sind möglicherweise frei

Aus der linearen Algebra kennen wir den Beweis, dass ein endlich-erzeugter Vektorraum eine Basis hat. Man nimmt sich ein Erzeugendensystem und streicht solange "überflüssige" Vektoren, bis ein minimales Erzeugendensystem und damit eine Basis vorliegt. In diesem Artikel schauen wir uns die dabei verwendeten logischen Grundlagen an. Aus der Analyse extrahieren wir einen interessanten Satz aus der kommutativen Algebra, der in etwa aussagt, dass gewisse Moduln möglicherweise frei sind.
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buhs Montagsreport: Tapezieren mit Abitur
Freigegeben von matroid am Mo. 03. Oktober 2016 20:37:47
Verfasst von buh - (685 x gelesen)
Bildung 
Urlogo für buhs Montagsreport
Tapezieren mit Abitur
Grashalmflüstern statt Vordiplom

Berlin. Neulich stand ich vorm Gartentor und versuchte mal wieder, unsere Post mit dem falschen Schlüssel dem Briefkasten zu entlocken, als die Müllabfuhr kam. Zwei Typen in Orange sprangen vom Wagen und kümmerten sich um unsere Tonnen. Ihr Gespräch interessierte mich eigentlich nicht, aber es kamen Wörter darin vor, die mich irritierten; Begriffe wie Basisintegral, Durchflussmaximierung oder axiomatische Grundlegung erwartet man selten beim Mülltrennen.
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Mathematik: SEAR: Mengen, Elemente und Relationen
Freigegeben von matroid am Do. 22. September 2016 15:52:18
Verfasst von Triceratops - (1072 x gelesen)
Mathematik 

SEAR: Mengen, Elemente und Relationen

Eine strukturelle Mengenlehre


Die Mathematik wird üblicherweise mithilfe der Mengenlehre fundiert, und die Mengenlehre wird üblicherweise als die Theorie des Axiomensystems <math>\mathsf{ZF}</math> von Zermelo und Fraenkel bzw. seiner Varianten angesehen. Es gibt allerdings noch andere Axiomensysteme, welche zu einer äquivalenten Mengenlehre führen. Ich stelle in diesem Artikel eines dieser Axiomensysteme vor. Es heißt <math>\mathsf{SEAR}</math>, was eine Abkürzung für sets, elements and relations ist. Es wurde vor einigen Jahren von Michael Shulman entwickelt und bisher nur im nLab veröffentlicht. Das Axiomensystem verdient aber eine größere Aufmerksamkeit, weil es im Gegensatz zu <math>\mathsf{ZF}</math> eine typisierte und strukturelle Mengenlehre ist.
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Vom Mendelsohn-Modell zum Gompertz- und logistischen Wachstumsgesetz
Freigegeben von matroid am Do. 21. Juli 2016 21:19:44
Verfasst von Marbin - (627 x gelesen)
Mathematik 
<math>$${\Large \textbf{Vom Mendelsohn-Modell zum Gompertz- und logistischen Wachstumsgesetz}}</math>

Die Gompertz- sowie die logistische Funktion sind in der Onkologie eine populäre Methode, die empirischen Wachstumskurven von avaskulären und vaskulären Tumoren im Frühstadium zu modellieren. Diese phänomenologischen Modelle sind jedoch ausschließlich beschreibender Art, eine biologische Rechtfertigung fehlt. Motivation dieses Artikels ist es nun, eine mögliche biologische Begründung der Gompertz- und logistischen Funktion bei Anwendung auf Tumorwachstumsmodellierung zu liefern.
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buhs Montagsreport: Requiem für Raumecke
Freigegeben von matroid am Mo. 18. Juli 2016 20:58:10
Verfasst von buh - (591 x gelesen)
Bildung 
Urlogo für buhs Montagsreport
Requiem für Raumecke
Themen aus dem Abitur 2016

Berlin. Der große Wurf, er kehrt nie wieder*. 24 Aufgaben**, versehen mit wegweisenden Titeln, und alles für die Katz. Geradezu einsilbig, durchgängig** aber einwortig kommen die diesjährigen Mathe-Abiaufgaben Berlins daher; kaum Freude hat man daran, damit Sätze zu bilden:
Als der Sportfan das Haus verließ, um mit dem Windrad durch den Straßenverkehr zur IGA 2017 zu rasen, hinderte ihn ein Bremsschuh (LK).
Oder:
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Buchbesprechung

Krüger, Guido; Hansen, Heiko
Handbuch der Java-Programmierung

Rezensiert von Berufspenner:
Das Handbuch der Java-Programmierung, zuletzt in der 7. Auflage (2011) erschienen, stellt eine umfangreiche Sammlung und Einführung in die Programmiersprache Java und die Standardbibliotheken dar. Die aktuelle Auflage behandelt dabei Java 7 in der Standard Edition, teilweise werd ... [mehr...]
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