Die Mathe-Redaktion - 28.06.2016 18:47 - Registrieren/Login
Auswahl
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter Juni 2016

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 557 Gäste und 43 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Mathematik: Die Gelfand-Transformation - Teil 2
Freigegeben von matroid am So. 26. Juni 2016 10:11:44
Verfasst von Triceratops - (194 x gelesen)
Mathematik 

Die Gelfand-Transformation

In diesem zweiten Teil des Artikels führen wir C*-Algebren ein und benutzen die Gelfand-Transformation aus dem ersten Teil, um kommutative C*-Algebren zu klassifizieren. Wir besprechen ebenfalls den nicht-unitalen Fall. Die Gelfand-Transformation für die nicht-unitale Banachalgebra <math>L^1(\mathbb{R})</math> führt zur Fourier-Transformation.

Inhalt
Teil 1.
1. Der Begriff einer Banachalgebra
2. Das Spektrum eines Elementes
3. Die Resolventenfunktion
4. Der Charakterraum
5. Die Gelfand-Transformation
Teil 2.
6. Der Begriff einer C*-Algebra
7. Der Satz von Gelfand-Neumark
8. Der Funktionalkalkül
9. Banachalgebren ohne Eins
10. Die Fourier-Transformation
mehr... | 65674 Bytes mehr | 3 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Mathematik: Über die maximale Länge von Collatz-Folgen
Freigegeben von matroid am So. 19. Juni 2016 22:22:19
Verfasst von Marbin - (329 x gelesen)
Mathematik 
<math>$${\Large \textbf{Über die maximale Länge von Collatz-Folgen}}</math>

Um überhaupt eine Aussage über die Länge von Collatz-Folgen treffen zu können, benötigen wir zunächst eine äquivalente Aussage der Collatz-Vermutung. Bei der Collatz-Vermutung geht es um eine Familie von Zahlenfolgen <math>C_{a_{0}}</math> jeweils mit Startglied <math>a_{0}</math>, und die Nachfolger werden nach folgender Vorschrift gebildet:

<math>
(1.1)~~~
\large
a_{i+1}=\gamma \left(a_{i} \right):=
\begin{cases}
3\cdot a_{i}+1, & \textup{falls }a_{i}\textup{ ungerade} \\
\frac{a_{i}}{2}, &\textup{falls }a_{i}\textup{ gerade}
\end{cases}
</math>

Wird eines der Folgeglieder <math>a_{i}</math> nun 1, so wird die Folge abgebrochen. Schauen wir uns als Beispiel zuerst die Folge <math>C_{3}</math> an, sie lautet

3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

und terminiert somit nach sieben Schritten (sprich <math>\gamma ^{7}(3)=1</math>). Die Collatz-Vermutung ist nun die einfache Aussage, dass alle Folgen <math>C_{a_{0}}</math> endlich sind, dass also für beliebige Startwerte die iterierte Anwendung irgendwann 1 liefert. Dies eine ungelöste Frage, im Folgenden wird also keine Lösung präsentiert, aber einige Betrachtungen zu der Problematik.
mehr... | 9313 Bytes mehr | Kommentare? | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Mathematik: Dreieck eines Gleichgewichtszustandes
Freigegeben von matroid am Di. 14. Juni 2016 20:00:29
Verfasst von Quadratus - (203 x gelesen)
Mathematik 
Der Artikel beschäftigt sich mit einem Dreieck, welches entsteht, wenn man eine an einem Kabel aufgehängte Lampe mit einem an der Decke befestigten Faden seitlich abspannt.

Im reibungsfreien Zustand entsteht dabei ein Dreieck aus den zwei Aufhängepunkten und dem Verbindungspunkt Kabel-Faden, dessen Innenwinkel <math>\alpha, \pi/2+\alpha</math> und <math>\pi/2-2\alpha</math> betragen. Dabei hängt der Winkel <math>\alpha</math> vom Verhältnis der Länge des abspannenden Fadens zur Distanz zwischen den beiden Aufhängepunkten ab, der Cosinus des Winkels genügt einer quadratischen Gleichung.

Das Dreieck besitzt dem Höhen- und Kathedensatz ähnliche Flächen- und Längenverhältnisse.

Unter Vorgabe der Distanz zwischen den Aufhängepunkten und der Länge des abspannenden Fadesn lässt sich das Dreieck mit Zirkel und Lineal konstruieren.
mehr... | 11832 Bytes mehr | Kommentare? | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


buhs Montagsreport: 0190-… ??
Freigegeben von matroid am Di. 14. Juni 2016 10:35:34
Verfasst von buh - (162 x gelesen)
Vermischtes 
Urlogo für buhs Montagsreport
0190-… ??

Statistiktagung in Frankreich

Am Ball. Nun hat Big Data auch unser aller Lieblingskind erreicht: Schrittlängen, Laufwege, Herzfrequenz beim Freistoß, Ballkontaktanzahl am linken Außenrist, Schwalbenflughöhe: Alles wird heutzutage video-digital erfasst und ausgewertet.
Und statt: „Schäfer nach innen geflankt - Kopfball – abgewehrt - aus dem Hintergrund müsste Rahn schießen – Rahn schießt! – Tooooor! Tooooor! Tooooor! Tooooor!"*
oder
mehr... | 2055 Bytes mehr | 1 Kommentar | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | buhs Montagsreport


Mathematik: Die Gelfand-Transformation - Teil 1
Freigegeben von matroid am Mi. 08. Juni 2016 21:01:56
Verfasst von Triceratops - (623 x gelesen)
Mathematik 

Die Gelfand-Transformation

In diesem ersten Teil des Artikels werden Banachalgebren eingeführt und die Gelfand-Transformation von kommutativen Banachalgebren besprochen. Zwei kleine Anwendungen betreffen die Spektralwerte einer Summe von kommutierenden Operatoren und den Satz von Wiener über invertierbare Fourierreihen. Im nächsten Teil werden wir die Gelfand-Transformation auf die Klassifikation der kommutativen C*-Algebren und die Fourier-Transformation anwenden.

Inhalt
Teil 1.
1. Der Begriff einer Banachalgebra
2. Das Spektrum eines Elementes
3. Die Resolventenfunktion
4. Der Charakterraum
5. Die Gelfand-Transformation
Teil 2.
6. Der Begriff einer C*-Algebra
7. Der Satz von Gelfand-Neumark
8. Der Funktionalkalkül
9. Banachalgebren ohne Eins
10. Die Fourier-Transformation
mehr... | 53116 Bytes mehr | 2 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


buhs Montagsreport: Insite reloaded
Freigegeben von matroid am Mo. 30. Mai 2016 09:27:08
Verfasst von buh - (352 x gelesen)
Matroids Matheplanet 
Urlogo für buhs Montagsreport
Insite reloaded

Schlangen im Osten

Woltersdorf. Dreizehn Jahre* mussten vergehen, bevor die INSIDE buh wiederhatte, aber das MPCT** 2016 war ja quasi Nötigung: 20km vom heimischen Herd entfernt mit benicknamedten*** MINTern über die Chancen von Hamilton beim Urknall von Monta Carlo disputieren, Streichholzgrafen huldigen, den Reichstag mit dem Hauptbahnhof verkuppeln und virtuelle Schiffe mittels Jupitermonden nautisieren: Wer das auslässt, kennt kein wahres Leben auf dem MathePlaneten.

Mit diesem Gefährt
Stretch-Trabant
mehr... | 2830 Bytes mehr | 3 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | buhs Montagsreport


Stern Mathematik: Potenzsummen
Freigegeben von matroid am Fr. 30. Mai 2008 20:46:03
Verfasst von trunx - (3170 x gelesen)
Mathematik 
fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Einige davon sind bereits auf dem Matheplaneten vorgestellt worden, z.B. im Artikel Endliche Summen oder hier im Forum. Den in diesem Artikel vorgestellten Rechenweg hat Manuel (subdubito) auf dem MPCT VIII skizziert, hier soll er etwas ausführlicher erläutert und zu Ende gebracht werden.
mehr... | 8772 Bytes mehr | 5 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Mathematik: Ein 4-regulärer Streichholzgraph mit 114 Kanten
Freigegeben von matroid am Mo. 09. Mai 2016 16:12:38
Verfasst von Slash - (512 x gelesen)
Mathematik 

Ein 4-regulärer Streichholzgraph mit 114 Kanten

In diesem Artikel stelle ich (m)einen 4-regulären Streichholzgraphen mit 114 Kanten vor. Dieser Graph - siehe rechts - wurde von mir am 15 April 2016 entdeckt und erstmals hier auf dem Matheplaneten präsentiert. Er ist nach dem Harborth-Graphen mit 104 Kanten das nun zweitkleinste bekannte Beispiel eines 4-regulären Streichholzgraphen und unterbietet seinen Vorgänger - der diesen Rekord immerhin 30 Jahre hielt - um 6 Kanten. Zwischen beiden Graphen existieren ein paar interessante geometrische Zusammenhänge. Im Prinzip muss der alte Graph nur leicht verformt, in Teilgraphen zerlegt, etwas bearbeitet und neu zusammengesetzt werden. Wie und warum das funktioniert, zeige ich im Artikel.
mehr... | 18181 Bytes mehr | 2 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Mathematik: Fraktale in Acryl
Freigegeben von matroid am Di. 26. April 2016 22:20:51
Verfasst von Delastelle - (682 x gelesen)
Vermischtes 
Fraktale kann man - so wie ich es gemacht habe - mit Winfract erzeugen. Die Computerausdrucke habe ich als Basis für Acryl Bilder genommen. Anbei 10 Beispiele dafür. Außerdem habe ich ein Fraktal in Legosteinen gestaltet. Dies ist Nummer 11.
mehr... | 1814 Bytes mehr | 4 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


[Weitere 8 Artikel] [Eine Auswahl von 'Best-Of'-Artikeln]
 

  
Buchbesprechung

Rollnik, Horst
Quantentheorie 1: Grundlagen - Wellenmechanik - Axiomatik

Rezensiert von Berufspenner:
Der "Rollnik" scheint ein Klassiker unter den Lehrbüchern zur Quantenphysik zu sein und diesen Status hat er meiner Meinung nach nicht umsonst. Der erste Band dieser zweiteiligen Reihe zur Einführung in die Quantentheorie überzeugt eindeutig durch seine Verständlichkeit und Ansch ... [mehr...]
: Quantenphysik :: Quantentheorie :: Quantenmechanik :
Umfrage
Ich schaue Fernsehen?
 
TV läuft bei bir eigentlich immer
täglich, und am WE schon zum Frühstück
querbeet, täglich mehrere Stunden
nur wenn andere ihn eingeschaltet haben
nur Nachrichten und Kultursendungen
mehrmals die Woche
nur wenige Male im Monat, ausgewählte Sendungen
ganz selten, vielleicht weniger als 10 Mal im Jahr
gar nicht
Ich habe keinen Fernseher.
Ich bin kein Fernseher.
Ich mache bei Umfragen nicht mit.
 
 
vorherige Umfragen
 
Stimmen: 136 | Kommentare 8
Login
Benutzername
Passwort
  Neu registrieren
Ältere Artikel
Sonntag, 12. Juni


Samstag, 14. Mai


Montag, 09. Mai


Dienstag, 26. April


Montag, 25. April


Sonntag, 24. April


Sonntag, 10. April


Freitag, 01. April


Montag, 28. März


Mittwoch, 23. März


Freitag, 11. März


Dienstag, 08. März


Montag, 29. Februar


Sonntag, 28. Februar


Samstag, 20. Februar


Donnerstag, 18. Februar


Donnerstag, 11. Februar


Mittwoch, 10. Februar


Dienstag, 09. Februar


Montag, 08. Februar


Samstag, 06. Februar

TPILB Project

This website features
a Blank Page according to
the recommendations
of the TPILB-Project.

Hinweise
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2016 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]