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| Mathematik: Das Spiel der Ringe | ||
| Freigegeben von matroid am Mi. 01. Mai 2013 19:58:44 Verfasst von Martin_Infinite - (745 x gelesen) | ||
 . Ein Zug besteht darin, den Ring durch den Quotientenring  für ein Element  zu ersetzen. Derjenige Spieler gewinnt, der nicht mehr ziehen kann. Der Nullring gewinnt also, und entsprechend verlieren Körper (weil man notwendigerweise eine Einheit herausteilen muss, also seinem Gegner den Nullring übergibt).
In diesem Artikel stellen wir einige der wenigen bekannten Ergebnisse zu diesem Spiel zusammen. Zuvor geben wir eine kleine Einführung in die kombinatorische Spieltheorie. Am Ende besprechen wir kurz, wie man dasselbe Spiel auch mit Gruppen und anderen algebraischen Strukturen spielen kann. | ||
mehr... | 16407 Bytes mehr | 7 Kommentare |   | Mathematik |
| Mathematik: Die Anzahl der Variablen eines Polynomrings |
| Freigegeben von matroid am Fr. 12. April 2013 09:23:16 Verfasst von Martin_Infinite - (845 x gelesen) |
Die Anzahl der Variablen eines PolynomringsIn diesem Artikel werden wir 9 Beweise dafür präsentieren, dass die Anzahl der Variablen eines Polynomrings eindeutig bestimmt ist. Das heißt, wenn![K[X_1,\dotsc,X_n]](/matheplanet/nuke/html/latexrender/pictures/09a90a4e08b34ff1f274e6b7dc2368b7.png "K[X_1,\dotsc,X_n]") und ![K[X_1,\dotsc,X_m]](/matheplanet/nuke/html/latexrender/pictures/296c53305c0176b7068e1533d471c42c.png "K[X_1,\dotsc,X_m]") als  -Algebren isomorph sind, dann ist  . Dabei machen wir einen Streifzug durch die Algebra und lernen verschiedenste Invarianten für Ringe kennen. Frei nach dem Motto: Der Weg ist das Ziel. |
| mehr... | 29101 Bytes mehr | 9 Kommentare | | Mathematik |
| buhs Montagsreport: Endlich: Mathe leichter durch Putzen! |
| Freigegeben von matroid am Mo. 01. April 2013 20:20:10 Verfasst von buh - (605 x gelesen) |
Endlich: Mathe leichter durch Putzen! Audicognitive Zahnbürste entwickelt 72144 Dusslingen. Es gibt zwar keinen Königsweg* zur Mathematik, aber immerhin immer wieder Versuche**, das Erlernen des Schweren zu erleichtern. Und manche dieser Versuche*** sind durchaus von Erfolg gekrönt. Jetzt wird Mathe leichter als vollständige Körperpflege! Während sich alle Welt mit Mindmaps, Portfolianten und full-rotation-Karteikärtchen-Apps beschäftigt, kommt jetzt aus der Forschungsgruppe Diefüs, Ykers und Innt-Plött, die sich mit abseitigen Lernkonzepten beschäftigt, eine Innovation, deren Markteinführung offenbar unmittelbar bevorsteht: |
| mehr... | 3052 Bytes mehr | 2 Kommentare | | buhs Montagsreport |
| Mathematik: Des Kaisers Bart |
| Freigegeben von matroid am Mo. 01. April 2013 02:00:16 Verfasst von Hans-Juergen - (923 x gelesen) |
Des Kaisers BartEs gab eine Zeit, in der man darüber stritt, ob antike und mittelalterliche Kaiser einen Bart trugen oder nicht. Das war, nach einem italienischen Sprichwort, genauso sinnvoll wie über den Schatten eines Esels zu diskutieren.1 Ähnlich scheint es mir mit der Frage zu sein, ob die Null eine natürliche Zahl ist. Auch auf dem Matheplaneten findet man gelegentlich etwas darüber. Vor ein paar Tagen fand in einer kleinen amerikanischen Universitätsstadt, deren Name mir entfallen ist, ein Kongreß zu diesem Thema statt. Auf ihm standen sich zwei Parteien gegenüber: Die "Nuller", auch "Zeroisten" genannt, und die "Einser". |
| mehr... | 8719 Bytes mehr | 14 Kommentare | | Mathematik |
| buhs Montagsreport: Vierte Dimension - Auch ein Zeitreiserätsel |
| Freigegeben von matroid am Mo. 25. März 2013 21:54:03 Verfasst von buh - (554 x gelesen) |
|
Vierte Dimension Auch ein Zeitreiserätsel Bad ... Zeitreisen* ist einfach. Einfach 2013 mit offenen Augen durchs Land laufen, zum Beispiel im Urlaub. Schon kommt die Logik auf dich zu: „Wenn du in der DDR bist, siehst du HO und Konsum.“ Und ich sah...  |
| mehr... | 2804 Bytes mehr | 7 Kommentare | | buhs Montagsreport |
| Mathematik: Diophantische Gleichungen |
| Freigegeben von matroid am So. 24. März 2013 20:38:35 Verfasst von Cluso - (1458 x gelesen) |
Diophantische Gleichungen haben ihren Ursprung bei den Griechen, genauer gesagt bei Diophant von Alexandrien. Diophantische Gleichungen sind sehr interessant. Sie können einfach erscheinen, aber so schwierig zu lösen sein, dass man höchste Mathematik anwenden muss. Dieser Artikel soll ein grobes Grundwissen über diophantische Gleichungen enthalten, die Schwierigkeit gewisser diophantischer Gleichungen demonstrieren und eine Kurzbiografie von Diophant von Alexandrien beinhalten. |
| mehr... | 11403 Bytes mehr | 28 Kommentare | | Mathematik |
| Mathematik: Eine rekursive Formel für die geradzahligen Werte der Riemannschen Zetafunktion |
| Freigegeben von matroid am Mo. 18. März 2013 15:07:46 Verfasst von shadowking - (959 x gelesen) |
Eine rekursive Formel für die geradzahligen Werte
|
| mehr... | 7967 Bytes mehr | 3 Kommentare | | Mathematik |
im Bereich ![]0,\pi[](/matheplanet/nuke/html/latexrender/pictures/7741259be7b1f301f6961cb198d6da4b.png "]0,\pi[")
.
integriert (Integration und Summation sind aus Konvergenzgründen problemlos vertauschbar), bekommt man für die linke Seite
![\displaystyle
\sum_{k=0}^{\infty}\int_{0}^{\pi}\frac{\sin((2k+1)x)}{2k+1}\, dx=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{(2k+1)^{2}}\cdot\left[-\cos((2k+1)x)\right]_{0}^{\pi}=2\cdot\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{\left(2k+1\right)^{2}}](/matheplanet/nuke/html/latexrender/pictures/00323421acda181506592194e74dba49.png "\displaystyle
\sum_{k=0}^{\infty}\int_{0}^{\pi}\frac{\sin((2k+1)x)}{2k+1}\, dx=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{(2k+1)^{2}}\cdot\left[-\cos((2k+1)x)\right]_{0}^{\pi}=2\cdot\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{\left(2k+1\right)^{2}}")
,
erhält. Folglich ist die Summe über die reziproken Quadrate der ungeraden positiven ganzen Zahlen gleich 
und die Summe über die reziproken Quadrate aller positiven ganzen Zahlen 
davon, und es gilt 
.
| Physik: Ausgrenzung und Vertreibung von Physikern durch Physiker im 3. Reich |
| Freigegeben von matroid am Di. 15. Januar 2013 00:00:44 Verfasst von Rebecca - (1445 x gelesen) |
Vor fast 10 Jahren habe ich im Rahmen einer Diskussion auf dem Matheplaneten erstmals etwas über die Unterstützung der rassistischen und judenfeindlichen Nazi-Ideologie durch zwei Nobelpreisträger der Physik erfahren. Das hat mich damals ziemlich erschüttert: Weltanschauung siegt über logisches Denkvermögen. In den Jahren danach habe ich viel über dieses Thema gelesen und öfter auch daran gedacht, über diese "dunklen Flecken" in der Geschichte der Physik in einem Artikel zu berichten. Jetzt habe ich diesen Artikel geschrieben. Er bietet nur einen Überblick. Für Vertiefungen verweise ich auf die angegebene Literatur. |
| mehr... | 17135 Bytes mehr | 18 Kommentare | | Physik |
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