Sesquilinear- und quadratische Formen I - Orthogonalität

Dieser Artikel soll als Teil der Reihe "Einfache Gruppen" wichtige Hilfsmittel zur Untersuchung der klassischen Gruppen liefern. Genauer gesagt werden wir uns in diesem Artikel mit Sesquilinearformen und quadratischen Formen beschäftigen, die den klassischen Gruppen über beliebigen Körpern eine geometrische Interpretation geben, sowie gewisse geometrische Konzepte verallgemeinern, die man aus der Betrachtung von $\backslash mathbb\{R\}^n$ und $\backslash mathbb\{C\}^n$ kennt, etwa den Begriff des Skalarprodukts und der davon induzierten Norm.
Diese verallgemeinerten Begriffe sind unser Studienobjekt für diesen (und folgende) Artikel. Während es dieses Mal vor allem um die Definitionen und ihre unmittelbaren Konsequenzen gehen soll, wird im zweiten Teil der Satz von Witt das Ziel sein, der ein Kriterium für die Fortsetzbarkeit von Isometrien liefert.

Ich habe mich bemüht, den Artikel so zu gestalten, dass er auch außerhalb der Reihe "Einfache Gruppen" mit einem gewissen Nutzen gelesen werden kann. Ich hoffe, es ist mir gelungen.

Einfache Gruppen aus 1001½ Nacht

Nachdem im wir im letzten Artikel eine handvoll Techniken - die meisten davon sehr einfach - gesammelt haben, um zu erkennen, ob alle Gruppen mit gegebener Ordnung n nichteinfach sind, werden wir in diesem Abschnitt etwas tiefer gehen. Wir werden mit Hilfe von Fokalgruppen und der Verlagerung Frobenius' Charakterisierung der Gruppen mit normalen p-Komplementen beweisen. Damit erhalten wir eine starke Verallgemeinerung von Burnsides Verlagerungssatz.
Wir werden uns außerdem in diesem Artikel mit den Gruppen mit Ordnung <1001 beschäftigen, die mit den bisherigen, allgemein einsetzbaren Techniken nicht dazu zu bewegen sind, den Besitz eines nichttrivialen Normalteilers zuzugeben.