Die Mathe-Redaktion - 01.10.2014 16:33
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Analysis I

Königsberger, Konrad

Buchcover
Klappentext:"Dieses Lehrbuch (...) wendet sich an Studierende der Mathematik, Physik und Informatik. Es präsentiert systematisch und prägnant den Kanon der Analysis für das erste Studienjahr inklusive Fourierreihen und einfacher Differentialgleichungen. Großer Wert wird auf sachbezogene Motivation und erläuternde Beispiele gelegt Nahezu 250 Übungsaufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades mit ausgearbeiteten Lösungen ergänzen den Lehrtext.
Einen besonderen Reiz erhält das Buch durch die zahlreichen historischen und biographischen Anmerkungen sowie die eingetreuten Perlen der klassischen Analysis.
"


Der Königsberger ist eines der Standardlehrbücher zur Analysis für das erste Studiensemester. Thematisch umfaßt er ein breites Spektrum an Themen, darunter die eher unüblichen Gebiete der Approximation von Funktionen und Betrachtungen der Gammafunktion, die in der Funktionentheorie eine bedeutende Rolle spielt. Der Stil ist klar und präzise, an einigen Stellen vielleicht etwas zu präzise für ein flüssiges Lesen, zumindest, was die Beweise einiger Sätze betrifft.
Man fühlt sich aber insgesamt gut aufgehoben in diesem Buch und nimmt es gerne zur Hand, um Dinge nachzuschlagen oder aufzuarbeiten. Es sollte aber schon ergänzend zu einer Vorlesung gelesen werden und nicht ohne jede begleitende Hilfestellung. Ich würde auch sagen, daß es mehr für Diplommathematiker geeignet ist. Zwar gibt es zahlreiche Beispiele, die oft physikalisch motiviert sind, die Darstellung selber ist aber doch eher für den Theoretiker zugänglich. Für diesen ist er aber eine hervorragende Einführung in die mathematische Denkweise und wird noch lange Zeit als unentbehrliche Hilfestellung bei analytischen Problemen dienen.

Die einzelnen Themen:
- Natürliche Zahlen und vollständige Induktion
- Reelle Zahlen
- Komplexe Zahlen
- Funktionen
- Folgen
- Reihen
- Stetige Funktionen, Grenzwerte
- Die Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen
- Differentialrechnung
- Lineare Differentialgleichungen
- Integralrechnung
- Geometrie differenzierbarer Kurven
- Elementar integrierbare Differentialgleichungen
- Lokale Approximation von Funktionen, Taylorpolynome und Taylorreihen
- Globale Approximation von Funktionen, gleichmäßige Konvergenz
- Approximation periodischer Funktionen, Fourierreihen
- Die Gammafunktion

Verlag: Springer
Aktuelle Auflage: 6. Auflage, September 2003
Erstauflage: 1990
Seitenzahl: 412 S.



Hinzugefügt am: 2004-12-21
Kritiker: Rodion
Bewertung

Zugehöriger Link: Amazon.de
Gelesen: 13640




Durchschnittsbewertung: 37 Bewertungen

Suchbegriffe : Analysis :: Lehrbücher :: Studienanfänger :

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Weitere Kommentare:
Analysis I
Bewertung von Siah am 21.12.2004

Siah schreibt:

Ich hatte mir das Buch schon vor Studiumsbeginn gekauft, und fand es furchtbar, denn ich kam mit der Darstellungsweise nicht besonders gut zurecht. Mittlerweile ist es für mich eines der besten Analysis Bücher, die ich kenne. Man muss sich wohl ersteinmal mit der Geschwindigkeit und der Art der Beweisführung anfreunden, dann gibts kaum etwas besseres. Den großen Bruder dieses ersten Teils darf man auch nicht unerwähnt lassen, er führt den Leser in (vom Teil 1 her) gewohnter Manier tiefer in die Analysis.

Beste Grüße
Siah


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Analysis I
Bewertung von Plex_Inphinity am 22.12.2004


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Analysis I
Bewertung von riemann05 am 29.04.2005

riemann05 schreibt:

Neben Haro Heuser eines der besten Analysis Bücher auf dem deutschen Büchermarkt. Elegante Beweise mit guter Struktur. Besonders gut geeignet, wenn man die Analysis im Komplexen betrachten möchte. Für Anfänger ist das Buch allerdings nicht umbedingt geignet. Man sollte es aber neben Foster auf jeden Fall in seinem Studium gelesen haben.


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Analysis I
Bewertung von Hans-im-Pech am 03.05.2005

Hans-im-Pech schreibt:

Meiner Ansicht nach neben dem Heuser das beste Analysis-Buch!

Nicht ganz so tiefgehend, aber immer noch soweit, daß man die Vorlesungen vertiefen und sinnvoll nachbearbeiten kann!

Daher 8/10.



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Analysis I
Bewertung von Hank am 08.08.2005


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Analysis I
Bewertung von Hyp am 12.10.2005

Hyp schreibt:

Meiner Meinung nach das beste Analysis 1 Buch das es derzeit gibt.
Viele Beweise sind wahre Perlen der Mathematik.



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Analysis I
Bewertung von MaPuHa am 03.12.2005


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Analysis I
Bewertung von Longfinger am 01.01.2006

Longfinger schreibt:

Ein super Buch, gefällt mir sogar besser als der Heuser. Alles wichtige steht drin, nicht zu knapp und nicht zu ausführlich.


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Analysis I
Bewertung von Lischen am 06.01.2006


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Analysis I
Bewertung von Anonymous am 11.01.2006

Anonymous schreibt:

Mittelmäßiges Buch mit vielen "Schnörkeln". - Wer Physik studiert, hat keine Zeit sich jede Woche 20 Seiten Mathe durchzulesen. Forster ist da besser.


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Analysis I
Bewertung von Konfuzius am 15.01.2006

Konfuzius schreibt:

Ich finde das Buch auch nicht besonders toll. Irgendwie wird alles nur im Komplexen gerechnet. Brauch ich nicht.


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Analysis I
Bewertung von Goldberg am 04.02.2006

Goldberg schreibt:

Das Buch ist an sich nicht schlecht, ich glaube aber, man weiß es erst zu schätzen, wenn man über das erste Semester hinaus ist. Mein Tutor benutzt es, gibt aber zu, dass es ihm als Erstsemester zu "komplex" war. Ich finde das Buch im ganzen sehr unstrukturiert, und etwas unüberlegt geschrieben.


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Analysis I
Bewertung von docnev am 13.02.2006

docnev schreibt:

Königsbergers Analysis I besticht meiner Meinung nach durch seine gute Strukturierung, sein angenehmes Schriftbild und vorallem durch seine  sehr gute Darstellung der Analysis in dem/den ersten Studienjahr(en).


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Analysis I
Bewertung von Hardy am 17.02.2006

Hardy schreibt:

Ein super Buch für Analysis 1. Ich bin noch Schüler aus der 13. Klasse und benutze dieses Buch für ein Selbststudium. Am Anfang war es etwas schwierig zu verstehen, da Prof. Königsberger gleich auf einem ziemlich hohen Niveau beginnt. Wenn man aber bereit ist, aktiv mitzuarbeiten (z.B. Nachschlagen bei Wikipedia, Matheplanet) kann man sehr viel fundiertes Wissen erwerben. Ich finde es äußerst vorteilhaft, dass in den Beweisen oft Zwischenschritte fehlen, die man dann selbstständig erarbeiten muss. Dies sollte einem nach ausreichend viel Zeit auch immer gelingen. Dafür sind die Übungsaufgaben meist recht anspruchsvoll, was einen Anfänger wohl eher abschrecken wird, aber dank der Lösungen am Ende des Buches lernt man auch aus Aufgaben, an denen man gescheitert ist, etwas.
Schlecht finde ich die Definition von Cauchy-Folgen, da nicht explizit darauf hingewiesen wird, dass diese Ungleichung für alle n, m > N gelten muss und nicht nur für ein bestimmtes Paar. Ferner verwendet Prof. Königsberger auch einige Bezeichnungen, die bei anderen, die sein Werk nicht kennen, manchmal für Verwirrung sorgen.
Fazit: Wenn man nicht genug Zeit hat, um die über 600 Seiten von Heuser zu lesen und lieber rasch vorgeht, sollte man auf dieses Buch zurückgreifen.


Gruß, Hardy



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Analysis I
Bewertung von jannna am 28.03.2006

jannna schreibt:

Da ich keine Komplexe mitm Komplexen habe (*gg* ok, der hinkt) finde ich den Königsberger klasse. In meiner Ana-Vorlesung sind wir danach vorgegangen (haben also schon viel komplex gemacht) was mir später in der Funktionentheorie den Einstieg erleichtet hat.

Besonders erwähnen möchte ich noch die vielen biographischen Informatinen, die der Königsberger am Rande mitliefert. Sowas finde ich immer interessant.


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Analysis I
Bewertung von gilgamash am 09.08.2006

gilgamash schreibt:

Schließe mich den äußerst positiven Kritiken an. Ein grandioses Werk, womit ich übrigens beide Bände einbegreife. Aber auch dem Kommentar, dass das Buch ohne Vorlesung jeglicher Art schwer verständlich ist, muss ich mich anschließen. Daher 9/10.




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Analysis I
Bewertung von AlexP am 12.08.2006

AlexP schreibt:

Der Königsberger ist ein Buch wie ich es mag, ohne Schnörkel. Was ich auch gut finde ist, dass Königsberger viel im Komplexen rechnet, was später im Studium durchaus nützlich sein kann.

Die Lösungen zu den Aufgaben könnten manchmal ein wenig ausführlicher sein.


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Analysis I
Bewertung von Berufspenner am 27.10.2006

Berufspenner schreibt:

Dieses Buch war bei uns Grundlage für die Mathematik I für Physiker Vorlesung. Für Erstsemester ein zunächst schwer verdauliches Werk, welches sich aber mit der Zeit als recht gutes Lehrbuch herausstellte. In Kombination mit dem Heuser I und dem Grundkurs Analysis I von Fritzsche recht empfehlenswert.


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Analysis I
Bewertung von matheben am 29.01.2007

matheben schreibt:

Ich habe mir das Buch auf Hinweis unseres Prof. gekauft. Um sich damit selber in die Materie einzulesen oder daraus zu lernen, finde ich es zu umfangreich, als Nachschlagwerk für eine Vielzahl an Themen finde ich es jedoch ideal, es gibt einem einen schnellen Überblick, enthält immer wieder Beispiele und viele Details und gibt einem einen guten und präganten Überblick über ein Thema  


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Analysis I
Bewertung von grosser am 02.03.2007

grosser schreibt:

Ich habe mir den Königsberger nach meiner Analysisprüfung zugelegt und gelesen. Für Studienbeginner ist er meiner Meinung nach zu schwierig. Aber zum Nachschlagen oder auch zum späteren Wiederholen ist er bestens geeignet, da er alle wichtigen Themengebiete umfasst. Dabei konzentriert sich das Buch auf das wesentliche und erspart sich viele mehr oder weniger einfache Schritte (leider auch manchmal zu viele). Was mir noch sehr gefallen hat, waren die Lösungsansätze für die Aufgaben (welche im 2. Teil leider nicht vorhanden sind).



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Analysis I
Bewertung von javaguru am 12.04.2007

javaguru schreibt:

Bei diesem Buch handelt es sich wirklich um ein gutes Analysisbuch um die Vorlesung nocheinmal nachzuarbeiten. Es ist verständlich geschrieben und die perfekte Ergänzung zur Vorlesung an der Uni.


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Analysis I
Bewertung von FlorianM am 29.08.2007

FlorianM schreibt:

Es bleibt eigentlich nicht mehr viel zu ergänzen: Auch fürs Selbststudium eignet sich der Königsberger sehr (mit eventueller Hilfe aus dem Internet o.ä.). Der Königsberger bleibt halt neben dem Heuser eins der besten Analysis-Bücher! :)

Gruss Florian


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Analysis I
Bewertung von pto am 20.11.2007


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Analysis I
Bewertung von 3rik am 23.11.2007

3rik schreibt:

Der Königsberger ist meiner Meinung nach ein relativ ausführliches Buch und auch verständlich geschrieben. Außerdem finde ich es gut, daß auch die Lösungen zu den Aufgaben drinstehen, ich habe deshalb so manche Übungsaufgabe hier wiederfinden können :)
Das Buch wäre nahezu perfekt für Ana I, wenn noch ein paar topologische Grundbegriffe autauchen würden.


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Analysis I
Bewertung von robbe am 05.12.2007

robbe schreibt:

Eines der besten AnaI-Bücher, die ich kenne.
Aber ich finde den Heuser auf jeden Fall besser, vor allem ausführlicher. Dafür besitzt der Königsberger im Vergleich meiner Meinung nach das angenehmere Schriftbild ;) und rechnet in IC.



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Analysis I
Bewertung von Anonymous am 14.12.2007

Anonymous schreibt:

Also ich denk mal, das beste Buch ist jenes, das am ehesten dem Leser entspricht.
Das zweitbeste, das den Stoff nach dem Geschmack des Prüfers des Prüfers präsentiert.
Dazu hätte ich eine Frage: in welchem der aktuellen oder älteren Lehrbücher zur Analysis oder höheren Mathematik (auch englischsprachig) werden die Beweisführung und die Definitionen überwiegend mit Hilfe der Epsilontik durchhgeführt? "epsilon-delta-defintion, es gibt mindestens ein, für alle...gilt" etc. etc.


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Analysis I
Bewertung von krischi am 15.01.2008

krischi schreibt:

Gut und umfangreich, stand eher zu viel als zu wenig drin.


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Analysis I
Bewertung von DrCarsten am 10.02.2008

DrCarsten schreibt:

Mit einigem Vorwissen bietet dieses Buch sehr viel Inhalt.
Zu Beginn des Studiums ist es wohl eher abschreckend als hilfreich, aber mit der Zeit lernt man es schätzen.

Ich selber habe es (teilweise) im 2. Semester gelesen und dadurch einige neue Einsichten und zusammenhänge gewonnen.


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Analysis I
Bewertung von pto am 12.05.2008

pto schreibt:

Für den Einstieg absolut ungeeignet! Man wird wohl kaum ohne Vorwissen mit diesem Buch etwas anfangen können..

Wenn man schon etwas fortgeschrittener in der Mathematik ist, kann man durchaus interessante Schlüsse aus diesem Buch ziehen.

Also nur was für Leute die grundsätzlich Analysis schon können!


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Analysis I
Bewertung von Anonymous am 12.01.2009

Anonymous schreibt:

Kann mich dem mainstream hier überhaupt nicht anschließen. Wer als Anfänger die entsprechende VL seines Profs besucht und mitschreibt, der hat oft bereits ein gutes Skript, dass dem KB vorzuziehen ist. Falls nicht, dann vielleicht weil der Prof eine Pfeife ist oder weil man wie ich damals zuerst dass neue Studentenleben auskosten muss und daher morgens lieber ausschläft. Dann ist man wohl eher auf der Suche nach einem Buch, dass als VL-Ersatz fungieren kann. Auch hier ist der KB reichlich ungeeignet.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung Keine Wertung von Anonymous am 12.01.2009

Anonymous schreibt:

addenda zu meinem obigen kommentar:       Wenn auch der KB eines der schlechtesten, überschätztestesten[!]analysis-bücher auf dem markt ist, so sei dem schürzenjäger doch noch eine Alternative zum gefürchteten VL-Besuch genannt: Eine - nein - DIE beste Analysis-Reihe überhaupt ist die von Amann/Escher im Birkhäuser-Verlag. Damit hab ich auch als Physik-stud trotz regelmäßiger Abwesenheit mit durchschnittlichem Aufwand eine 5.5 bekommen (Schnitt 3.85, in CH ist 6 die beste Note)


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Analysis I
Bewertung von cooco am 27.01.2009

cooco schreibt:

Meiner Meinung nach ist dieses Buch und das von Heuser zusammen die beste Kombination für die ersten beiden Semester Analysis.
Ich kombiniere beide Bücher und das hilft mir sehr, den Stoff von AnalysisI zu verstehen, bis jetzt jedenfalls ;).


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Analysis I
Bewertung von Jingels am 28.12.2011

Jingels schreibt:

Mir hat dieses Buch in meinem Studium sehr viel geholfen. Zum Nacharbeiten der Vorlesung hab ich nichts Besseres gefunden. Deshalb gibt's von mir 10 Punkte.


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Analysis I
Bewertung von Tsantsa am 30.01.2012


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Analysis I
Bewertung von egndgf am 24.05.2012

egndgf schreibt:

Der Königsberger ist eigentlich ein sehr schönes, ja geradezu ausgezeichnetes Lehrbuch; nur einige Mankos hat es:
1. Es ist nicht wirklich für absolute Studienanfänger geschrieben (was später aber ein Vorteil wird): Bei der Musterlösung zu Aufgabe 1 von Kapitel 1 (zum Einüben von vollständiger Induktion) steht einfach nur da, man sollte vollständige Induktion nach n anwenden. Auch sind die Aufgaben allgemein zu schwer für sie.
2. Funktion wird eingeführt wie ein undefinierter Grundbegriff; dabei kann man sie doch einfach über ihren Graphen auf Mengen zurückführen. Das könnte man mit einer Lektion, wie man Sachen, von denen man bereits eine Vorstellung hat (und die möglicherweise bereits seit längerem verwendet werden), definieren soll. Dasselbe hätte man bei den Polynomen machen können. Stattdessen steht da nach der Einführung von Polynomen in der Analysis: "Für die Algebra ist ein Polynom eine formale Summe": Ein Studienanfänger kann damit doch nichts anfangen, sondern wird durch diesen Begriff erst recht verwirrt. Da hätte er doch gleich Polynome über deren universelle Eigenschaft definieren können.
3. Ein weiterer Höhepunkt der für Anfänger kryptischen Bemerkungen bietet Abschnitt 5.6 über die Konstruktion von R aus Q; hierbei erwähnt er Cantors Konstruktion mittels "Äquivalenzklassen von Fundamentalfolgen [Cauchyfolgen] rationaler Zahlen" -- soweit ich weiß, wurden Äquivalenzklassen bis dahin übrigens im Buch nicht eingeführt.

Im Gegensatz zu einigen anderen Rezensenten halte ich die frühzeitige Einführung und konsequente Benutzung der komplexen Zahlen für vorteilhaft, v.a. weil man meistens ohnehin keinen Zusatzaufwand betreiben muss, um die Ergebnisse allgemein zu erhalten.


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Analysis I
Bewertung von KidinK am 12.10.2013


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Analysis I
Bewertung von PhysikRabe am 14.01.2014

PhysikRabe schreibt:

Wie bereits von anderen angemerkt ist der "Königsberger" ein ausgezeichnetes Buch, aber ein nicht so gutes Lehrbuch, da es für Erstsemestrige wahrscheinlich etwas zu anspruchsvoll ist.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Analysis I


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