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Funktionalanalysis

Werner, Dirk

Buchcover
Klappentext:"Das Lehrbuch für Mathematiker und Physiker, die eine leicht lesbare und gründliche Einführung in die Funktionalanalysis suchen.
Aus den Besprechungen: "... Durch den ökonomischen Aufbau (neun Kapitel, die von normierten Räumen bis zu lokalkonvexen Räumen und Banachalgebren reichen) gelingt es dem Autor, ungewöhnlich viel Material auf engem Raum unterzubringen und die Darstellung dennoch locker zu halten. Hilberträume werden erst relativ spät eingeführt (so daß die tiefen Einbettungssätze von Sobolev und Rellich vor der Definition der Orthogonalität kommen), aber dadurch wird fast jede Redundanz vermieden. Besonders hervorzuheben sind die Teile über Spektralzerlegung und die Einführung in die Distributionen. Zweihundert Übungsbeispiele sowie Anhänge über Maßtheorie und Topologie erleichtern das Selbststudium. Ausgezeichnet auch die historischen Bemerkungen und Ausblicke am Schluß jedes Kapitels, die auch neueste Ergebnisse berücksichtigen."
Monatshefte für Mathematik
"Bei dem Springer-Lehrbuch "Funktionalanalysis" von Dirk Werner handelt es sich um einen sehr schönen, gut geschriebenen einführenden Band, der auch Basis von Vorlesungen sein kann, Dozenten und Studierenden als Nachschlagewerk dienen mag und von dem sich Teile als Grundlage für Funktionalanalysis-Seminare verwenden lassen. Das Buch deckt den gesamten "klassischen" Stoff einer zweisemestrigen Funktionalanalysis-Vorlesung für Diplom-Mathematiker und -Physiker sowie Lehramtskandidaten ab, bietet aber mehr: Es setzt Akzente, wie man sie bei anderen Einführungen in die Funktionalanalysis bisher nicht oder nicht in diesem Umfang gefunden hat. Generell liegen die Stärken des Buches in den vielen durchgerechneten Beispielen und Anwendungen; dazu gibt es in jedem der neun Kapitel einen Abschnitt mit interessanten Übungen. Die jedes Kapitel abschließenden "Bemerkungen und Ausblicke" sind besonders willkommen: Hier geht der Autor mit viel Perspektive auf die Problemgeschichte, weiteren Stoff, neuere Entwicklungen u.ä. ein."
Zentralblatt für Mathematik


Insbesondere der letzten Besprechung des Klappentextes ist kaum etwas hinzuzufügen. Es ist extrem wichtig für die Funktionalanalysis, eine Fülle an Beispielräumen zu besitzen. Solche werden ausführlich insbesondere im ersten Kapitel eingeführt und auch die Übungsaufgaben geben immer wieder neue interessante Räume vor. Durch die vielen Anwendungsbeispiele begreift man erst wirklich, welch ein mächtiges Werkzeug die Funktionalanalysis darstellt.
Die Darstellung der Themen ist umfangreich, fast nie zu knapp und man kann neben den Sätzen und Beweisen viel Erläuterndes und Motivierendes lesen, teilweise ist es geradezu kurzweilig, einfach ein paar Seiten zu überfliegen, und das müssen nicht einmal die oben erwähnten "Bemerkungen und Ausblicke" sein. Von der Aufmachung und vom Stil her gehört dieses Buch zu meinen absoluten Favoriten unter allen Mathematikbüchern und auch inhaltlich ist es als Standardlehrbuch auf dem deutschsprachigen Markt kaum zu schlagen.

Die Kapitel:
- Normierte Räume
- Funktionale und Operatoren
- Der Satz von Hahn-Banach und seine Konsequenzen
- Die Hauptsätze für Operatoren auf Banachräumen
- Hilberträume
- Spektraltheorie kompakter Operatoren
- Spektralzerlegung selbstadjungierter Operatoren
- Lokalkonvexe Räume
- Banachalgebren

Verlag: Springer
Aktuelle Auflage: 5. Auflage, September 2004
Erstauflage: 1995
Seitenzahl: 503 S.


Hinzugefügt am: 2004-12-21
Kritiker: Rodion
Bewertung

Zugehöriger Link: Amazon.de
Gelesen: 7770




Durchschnittsbewertung: 10 Bewertungen

Suchbegriffe : Funktionalanalysis :: Lehrbücher :

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Weitere Kommentare:
Funktionalanalysis
Bewertung von Stefan_K am 27.12.2005

Stefan_K schreibt:

Meiner Meinung nach ist dieses Buch hervorragend. Ich hatte meist alles darin gefunden, wonach ich im Fach Funktionalanalysis suchte.

Weitere Informationen: der Verfasser pflegt eine Homepage mit einer Seite zum Buch, dort liegt ein ausführliches Inhaltsverzeichnis und man findet Ergänzungen und Korrekturen.

Auf der Seite des Springerverlags zum Buch gibt es sogar das komplette 1. Kapitel über Normierte Räume zum Probelesen.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionalanalysis
Bewertung von gilgamash am 09.08.2006

gilgamash schreibt:

Ich schließe mich Stefan an. Meiner Meinung nach das Beste FA Buch auf den Deutschen Markt. Theoretisch Einwandfrei, verständlich erklärt, und viele Beispiele. Manchmal allerdings stören in den Beweisen doch die vielen Kommentare wie 'Man sieht leicht', 'Es ist leicht einzusehen, dass', etc. Daher 9/10



(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionalanalysis
Bewertung von WebFritzi am 18.10.2006

WebFritzi schreibt:

Ich finde das Buch auch ziemlich gut. Ich wollte aber auch nochmal etwas Negatives loswerden. Mir sind da drei Dinge aufgefallen: Ich finde den "Beweis" des Rieszschen Darstellungssatzes etwas missglückt. Sowieso kommt meiner Meinung nach das Thema "Maß- und Integrationstheorie" zu kurz. Ich finde, der Autor hätte die wichtigsten Sätze (nicht nur die zur Integration) im Anhang auflisten und ein Buch angeben sollen, wo man die Beweise nachlesen kann.
Außerdem finde ich nicht, dass der Teil, der nach dem Spektralsatz für beschränkte Operatoren kommt, besonders gut strukturiert ist. Ich hatte das Gefühl, der Autor wollte den Teil gerne schnell loswerden.
Zudem vermisse ich den Riesz-Dunford-Funktionalkalkül, der, wie ich finde, für die Spektraltheorie von Operatoren im Banachraum grundlegend ist.
Auch, wenn es sich jetzt nicht so anhört, finde ich trotzdem, dass das Buch ganz hervorragend ist. Bis auf das, was ich bemängelt habe, finde ich alles super. :o)


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionalanalysis
Bewertung von Gockel am 14.02.2008

Gockel schreibt:

Ich bin ebenfalls großer Fan dieses Buchs und habe es mir im Moment zum wiederholten Male ausgeliehen.

Ich kann mich nur anschließen: Es glänzt durch seine Vollständigkeit, den wohlstrukturierten Aufbau, die Ausblicke und Kommentare am Ende jedes Kapitels, die einen vertiefenden Einblick in die Materie gewähren, die guten Übungsaufgaben etc.

In der fünften Auflage, die ich hier vor mir habe, findet man nun u.A. auch den von WebFritzi vermissten Anhang zur Integrationstheorie.

Dieses Buch ist seine 5 Sterne wirklich wert.

mfg Gockel.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionalanalysis
Bewertung von matti am 06.03.2008

matti schreibt:

Ohne das gesamte Buch durchgearbeitet zu haben (wer hat das auch schon? ;-)) möchte ich mich der allgemeinen Meinung hier anschließen: Das Buch ist wirklich super, weil verständlich geschrieben, übersichtlich, motivierend, und mit sehr(!) vielen Aufgaben/Beispielen.
Dass der Autor seine Beweise öfters mit einem "man sieht leicht, dass (...)" beginnt empfinde ich eher positiv als negativ, denn so wird der Leser zum Nachdenken aufgefordert.
Kurzum: Eines der besten Lehrbücher, das ich kenne.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionalanalysis
Bewertung von Martin_Infinite am 14.04.2008


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionalanalysis
Bewertung von 3rik am 10.07.2008

3rik schreibt:

Meiner Meinung nach ist der Werner auf jeden Fall ein sehr gutes FA-Buch und sehr ausführlich. Die Beweise finde ich aber dennoch etwas zu knapp, man muß da schon immer mitdenken, aber das kann auch nicht schaden.
An Vorkenntnissen sollte der Leser aber schon Kenntnisse aus den Grundvorlesungen Analysis I-III , LA I/II besitzen, denn sonst könnte es mit dem Verständnis schwierig werden.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionalanalysis
Bewertung von Anonymous am 15.02.2010

Anonymous schreibt:

Tut mir leid, den sehr euphorischen Rezensionen widersprechen zu müssen:
Ich fand das Buch ziemlich misslungen - als Einstiegsliteratur:

- Die Hinweise, dass bestimmte Dinge "trivial" oder "offensichtlich" seien, sind lästig und frustrierend, insbesondere wenn man -als Einsteiger- diese durchaus nicht als trivial oder offensichtlich empfindet.

- kein Ziel vor Augen: Mir fehlte meist der rote Faden. Ich wusste nicht, woraus Werner hinauswollte. Der erste Eindruck ist die Aneinanderreihung von Sätzen, die im Wesentlichen Selbstzwecke sind. Die Beispiele sind für meinen Geschmack zu binnenmathematisch: Als Leser, der Mathematik nicht als Selbstzweck betrachtet, möchte man auch einmal sehen, wo und wie z.B. in der Quantenmechanik die vorgestellten Konzepte und Sätze Anwenung finden!

- zu unübersichtlich:
Als Nachschlagewerk ist das Buch sicherlich hervorragend geeignet, aber um daraus sich in die Funktionalanalysis einzuarbeiten, nicht: Nicht deutlich wird, was wichtig ist und was nicht, so dass man sich mit vielen Dingen unnötig aufhält. Hier wäre eine Kennzeichnung der entsprechenden Kapitel hilfreich gewesen.

- sehr knappe Argumentationen: Ich erarte von einem "leicht lesbaren Lehrbuch", dass man ohne große Verrenkungen ein Unterkapitel in einem Zug durchlesen kann - und nicht mehrere Stunden dafür benötigt um die "trivialen" Zwischenschritte des Autors nachzuvollziehen!

Um nochmals zu betonen: Als Nachschlagewerk/Monographie ist das Buch vorzüglich, als Lehrbuch eine Katastrophe...


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Funktionalanalysis
Bewertung von Anonymous am 14.01.2011

Anonymous schreibt:

Definitiv mein Lieblingsbuch zur Funktionalanalysis, auch zum Erststudium.

Einzig die Kapitel zum Spektralsatz mag ich strukturell nicht - der Spektralsatz für selbstadjungierte unbeschränkte Operatoren wird in einer Multiplikationsoperatorvariante hergeleitet; den Ansatz über die Cayley-Transformation, der zu einer Darstellung als Lebesgue-Stieltjes-Integral bezüglich einer Spektralschar führt, finde ich verständlicher. Allerdings erwähnt der Autor auch diesen alternativen Ansatz und gibt Bücher an, in denen er nachzulesen ist.

Mein Vorredners hat das Buch offenbar nicht ausführlich gelesen, denn - um auf das angeführte Beispiel einzugehen - in Kapitel VII.6 (Ab Seite 386 in der 6. Auflage, nach den Ausführungen über den Spektralsatz) geht Werner auch auf das Wasserstoffatom in der Quantenmechanik ein.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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