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Reelle und Komplexe Analysis

Rudin, Walter

Buchcover
Klappentext Walter Rudins "Real and Complex Analysis" gehört weltweit zu den beliebtesten Lehrbüchern der Analysis. Mittlerweile wurde es aus dem Amerikanischen in 13 Sprachen übersetzt und erscheint nun erstmals in deutscher Sprache. Es richtet sich im wesentlichen an Studierende der Mathematik in den ersten Semestern des Hauptstudiums.

Besonderen Wert legt Rudin darauf, dem Leser die Zusammenhänge unterschiedlicher Bereiche der Analysis zu vermitteln und so eine Grundlage für eine umfassenderes Verständnis zu legen.


Besprechung Auf knapp 500 Seiten führt Rudin durch die Analysis. Beginnend bei Null, kommt er nach 17 Kapiteln und nach Streifzügen durch Funktionalanalysis und Maßtheorie dort an, wo meine Vorlesung Funktionentheorie II aufhörte. Danach folgen noch drei weitere Kapitel aus dem Bereich Funktionentheorie / Funktionalanalysis.
Ein kurzer Blick auf die Reihenfolge der durchgenommenen Themengebiete genügt um festzustellen, dass das Buch für Studienanfänger nicht geeignet ist. Beispielsweise findet der Leser im Stichwortverzeichnis keinen Verweis auf Folgen, die aber in den Grundvorlesungen über Analysis eine zentrale Rolle einnehmen.
Wie aber der Klappentext schon andeutet will dieses Buch auch kein einführendes Werk für Studienanfänger sein. Viel mehr wird die Kenntnis von elementaren Begriffen - wie etwa Folgen - vorausgesetzt.
Lässt man sich darauf ein, so hat man ein wunderbares Nachschlagewerk zur Analysis, aber vor allem auch zur Funktionentheorie vor sich. Dabei hält Rudin gleichzeitig so viel Funktionalanalysis und Maßtheorie bereit, wie man für vernünftiges Arbeiten in C benötigt. Der Aufbau ist so gewählt, dass beim Beweisen nicht auf nachfolgende Kapitel verwiesen wird (wie das in manchen Büchern leider immer mal wieder vorkommt), sondern nur auf bereits Gezeigtes zurückgegriffen wird. Meinem damaligen Funktionentheorie II-Professor gefiel am Rudin besonders, dass er "die elegantesten Beweise von allen" hätte.

Insgesamt gefällt mir der Rudin als Nachschlagewerk sehr gut. Für höhersemestrige Studenten ist er wohl eher weniger von Interesse: Rudin nimmt viel Stoff durch auf den 500 Seiten, so dass der Funktionentheorie-Experte hier und da eventuelle etwas an Tiefe vermisst.
Dennoch sei an den Klappentext erinnert, denn das Anliegen war ein zusammenfassendes Werk, welches das Verständnis fördert. Und das ist, so finde ich, hervorragend gelungen.

Zu jedem Kapitel gibt es eine Fülle von Übungsaufgaben. Einziger Kritikpunkt ist, dass es zu diesen keine Lösungen oder besonders hilfreiche Hinweise gibt. Daher "nur" 9/10 von meiner Seite und für alle Interessierten, die erst kürzlich ihr Vordiplom meisterten, eine absolute Empfehlung.

Inhalt
1 Abstrakte Integration
2 Positive Borelmaße
3 Lp-Räume
4 Elementare Theorie der Hilberräume
5 Beispiele für Banachraum-Techniken
6 Komplexe Maße
7 Differentiation
8 Integration auf Produkträumen
9 Fouriertransformationen
10 Elementare Eigenschafte holomorpher Funktionen
11 Harmonische Funktionen
12 Das Maximumprinzip
13 Approximation der rationale Funktionen
14 Konforme Abbildungen
15 Die Nullstellen von holomorphen Funktionen
16 Analytische Fortsetzung
17 Hp-Räume
18 Elementare Theorie der Banachalgebren
19 Holomorphe Fouriertransformationen
20 Gleichmäßige Approximation durch Polynome


Hinzugefügt am: 2006-02-26
Kritiker: scorp
Bewertung

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Gelesen: 6546




Durchschnittsbewertung: 10 Bewertungen

Suchbegriffe : Analysis :: Funktionentheorie :: Nachschlagewerke :

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Weitere Kommentare:
Reelle und Komplexe Analysis
Bewertung von ThomasUK am 28.01.2007

ThomasUK schreibt:

Das Buch ist eher als Begleitmaterial für die Vorlesung "Analysis" im ersten Jahr an einer Graduate School gedacht. In amerik. Universitaeten unterscheidet man zwischen "Calculus" und "Analysis". Ein anderes sehr bekanntes Buch zur "Analysis" ist von Lieb & Loss. Diese Bücher sind für einen Erstsemestler wohl wenig hilfreich. Diese Vorlesungen haben eigentlich kein Analogon im deutschen System. Trotzdem ist das Buch von Rudin ausgezeichnet zu lesen.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Reelle und Komplexe Analysis
Bewertung von owk am 08.05.2007

owk schreibt:

Ein sehr schönes Buch, wenn man vieles in den ersten Semestern schon einmal gesehen hat und wissen will, wie man es richtig macht. Wenn man nicht gerade hauptsächlich Analysis betreibt, kommt man mit diesem Buch ziemlich weit. owk


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Reelle und Komplexe Analysis
Bewertung von DrCarsten am 10.02.2008

DrCarsten schreibt:

Ich habe das Buch einige Male beim Nacharbeiten der Analysis 3 Vorlesung zu Rate gezogen.
Rudin hat eine sehr angenehme Art den Stoff zu übermitteln und bleibt immer recht ausführlich.

Besonders beeindruckend finde ich die Einleitung in der ein Großteil der Analysis 1 (e,pi,sin,cos)auf 3 Seiten hergeleitet wird.
Allerdings sollte man schon die einführenden Vorlesungen hinter sich haben, sonst wird man wenig anfangen können mit dem Buch.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Reelle und Komplexe Analysis
Bewertung von Martin_Infinite am 14.04.2008


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Reelle und Komplexe Analysis
Bewertung von Algirdas am 15.02.2009

Algirdas schreibt:

Dieses Buch, in der indischen Ausgabe, hat mich während meines Hauptstudiums begleitet und ich lese auch heute noch gern darin.
Die Masstheorie könnte man vielleicht besser gestalten. Ansonsten Super.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Reelle und Komplexe Analysis
Bewertung von NaCl am 12.01.2011

NaCl schreibt:

Einfach brilliant und alles entwicklt sich logisch strukturiert, wie selbstverständlich. Nichts für den Anfang, besser man kennt die wichtigen Eckpfeiler schon. Ich kenne allerdings auch nur die englische Ausgabe aus Indien.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Reelle und Komplexe Analysis
Bewertung von Anonymous am 30.05.2011

Anonymous schreibt:

Rudin hat meiner Meinung nach die besten Bücher zur Analysis geschrieben!


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Reelle und Komplexe Analysis
Bewertung von PhysikRabe am 22.07.2011

PhysikRabe schreibt:

Ich schließe mich meinen Vorrednern an und kann nur nochmal betonen: Ein sehr ausführliches, gut strukturiertes Buch. Ich habe es zum Nachlesen verwendet, und ich denke auch, dass das Buch ob seines Schwierigkeitsgrades und der Ausführlichkeit erst sinnvoll ist, wenn man schon die Grundlagen zur Analysis gelernt hat. Dann aber hat man mit diesem Buch ein sehr sorgfältiges Werk zur komplexen Analysis.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Reelle und Komplexe Analysis
Bewertung von Jingels am 28.12.2011

Jingels schreibt:

Dieses Buch ist (im Gegensatz zur "Analysis") ein sehr gutes Buch, das ich allerdings erst nach den Vorlesungen zur Komplexen Analysis gelesen habe. Auch von mir: Höchstnote für ein didaktisch sehr gut strukturiertes Buch.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Reelle und Komplexe Analysis


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