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Allgemeine Topologie I

Bartsch, René

Buchcover
Dieses Buch, das aus einem Skript zur Vorlesung "Allgemeine Topologie I" von marvinius hervorging, ist eine hervorragende Einführung in die mengentheoretische Topologie.

Inhalt:

  1. Mengentheoretische Grundlagen

  2. Das Konzept Topologischer Raum

  3. Einige topologische Konstruktionen

  4. Trennungseigenschaften

  5. Kompaktheit

  6. Zusammenhang



Es behandelt sehr umfassend die grundlegenden Begriffe, lässt aber einen gewissen Anspruch nicht vermissen. So wird z.B. im ersten Kapitel vergleichsweise tiefgehend auf die Axiomatik der Mengenlehre eingegangen und etwa etwas zur Bedeutung des Auswahlaxioms gesagt. Auch die anderen Kapitel vermitteln ihre jeweiligen Aspekte besonders vollständig, sodass das Buch mir durchaus auch als Nachschlagewerk dient.

Im Gegensatz zu anderen Büchern zum Thema Topologie wird hier sehr genau auf (Ultra)Filter und die möglichen Charakterisierung topologischer Begriffe mittels Filterkonvergenz eingegangen, was einen interessanten Blickwinkel auf die Thematik eröffnet.

Das Buch ist in einer sehr humorvollen Art geschrieben, die man diesem Thema gar nicht so zumuten würde. Außerdem finden sich immer wieder kleine, unverhoffte Schmanckerl, wie etwa ein Beispiel aus der mathematischen Praxis für einen Konvergenzbegriff, der nicht durch eine Topologie beschrieben werden kann.

Kurz: Einziges Manko für mich ist nur, dass es noch keinen zweiten Teil gibt.


Hinzugefügt am: 2008-02-14
Kritiker: Gockel
Bewertung

Zugehöriger Link: Das Buch bei amazon
Gelesen: 7550




Durchschnittsbewertung: 5 Bewertungen

Suchbegriffe : Topologie :: Filter :: Kompaktheit :: Konvergenz :

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Weitere Kommentare:
Allgemeine Topologie I
Bewertung von Martin_Infinite am 14.04.2008


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Allgemeine Topologie I
Bewertung von Anonymous am 29.04.2008


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Allgemeine Topologie I
Bewertung von Tigger am 29.04.2008


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Allgemeine Topologie I
Bewertung Keine Wertung von Anonymous am 01.01.2015

Anonymous schreibt:

Ob es wohl den zweiten Teil schon gibt?


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

Allgemeine Topologie I
Bewertung von PhysikRabe am 30.12.2015

PhysikRabe schreibt:

Mittlerweile gibt es dieses Topologie-Buch bereits in einer zweiten, erweiterten und korrigierten Auflage. Es ist ein recht umfassendes Buch, in dem ein etwas anderer Zugang zur Topologie gewählt wird. Der Konvergenzbegriff wird hier nicht mittels Netzen, sondern ausschließlich über Filter behandelt. Der lockere Schreibstil ist sehr angenehm zu lesen. Ich empfehle, das Buch ergänzend zu einem Standardwerk (wie z.B. Querenburg) zu verwenden.


(Dieser Kommentar wurde zu dieser Besprechung geschrieben)

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Allgemeine Topologie I


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