Wir wiederholen… (Mathematik in 8 Bänden)

Hilbert, Alfred

Rezension:

Eine 8-bändige Zusammenfassung des gymnasialen Mathestoffes, wobei die einzelnen Bände jedoch auch einzeln erworben werden können (siehe ISBN). Der Autor versteht es, einen kompakten jedoch in keiner Weise zu knappen Überblick über die einzelnen Stoffgebiete zu geben. In jedem Band werden dem Leser zunächst im ersten Kapitel die mathematischen Grundwerkzeuge, welche, in Bezug auf die Themengebiete, von Bedeutung sind, ins Gedächtnis gerufen. Aufgelockert durch viele Beispiele bleibt jedes Band auch im folgenden Hauptteil über weite Strecken verständlich. Ein weiterer Pluspunkt sind die Übungsaufgaben, deren Lösungen der Leser im Anhang findet.
Die Bände sind vor allem zur Wiederauffrischung von schon einmal Gelerntem sehr gut geeignet, eignen sich jedoch prinzipiell auch zum Erlernen von noch unbekannten Sachverhalten.

Grobe Inhaltsübersicht:

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BAND 1: WIR WIEDERHOLEN GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN

1. Wiederholung der Grundkenntnisse über den Gleichungsbegriff (u.a. Mengenbegriff / Termbegriff / Überblick über Lösungsverfahren von Gleichungen in x / Aussagen / Gleichungsbegriff / Wurzelbegriff)
   
2. Lösen algebraischer Gleichungen (u.a. Lineare Gleichungen mit mehr als einer Variablen / Quadratische Gleichungen / Kubische Gleichungen Wurzelgleichungen)
   
Lösen von transzendenten Gleichungen ( u.a. Exponentialgleichungen und logarithmische Gleichungen / goniometrische Gleichungen)

Näherungsverfahren für das Lösen von Gleichungen (u.a. Hornerschema)

Lösen von Ungleichungen ( u.a. der Ungleichungsbegriff / lineare Ungleichungen / quadratische Ungleichungen / Wurzelungleichungen)


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BAND 2: WIR WIEDERHOLEN GLEICHUNGSSYSTEME

1. Wiederholung einiger Grundkenntnisse aus der Mengenlehre (u.a. Teilmengenbeziehungen / einige Mengenoperationen)
   
2. Wiederholung einiger Grundkenntnisse aus der Gleichungslehre (u.a. lineare Gleichungen und Ungleichungen mit mehr als einer Variablen)
   
3. Lösen linearer Gleichungssysteme (u.a. Lineare Gleichungssysteme mit 2, 3, … Gleichungen / Gausscher Algorithmus / verketteter Algorithmus / Matrizenschreibweise / Austauschverfahren / Determinantenbegriff)
   
4. Nichtlineare Systeme von 2 algebraischen Gleichungen mit 2 Variablen
   
5. Ungleichungssysteme (lineare und quadratische)
   

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BAND 3 WIR WIEDERHOLEN VEKTORRECHNUNG

1. Wiederholung von Grundkenntnissen aus der Mengenlehre (u.a. Mengenbegriff / Abbildungen / Berechnung von Determinanten)
   
2. Zum Vektorbegriff (u.a. Vektorräume / Linearkombinationen von Vektoren / Koordinatensysteme in geometrischen Punkträumen)
   
3. Das Skalarprodukt ( u.a. Winkel zwischen zwei Vektoren / Skalarprodukt)
   
4. Das Vektorprodukt (u.a. Geometrische Deutung / Eigenschaft des Vektorprodukts)
   
5. Mehrfache Produkte von Vektoren (u.a. Spatprodukt / Vektorielles Produkt dreier Vektoren)
   
6. Anwendung der Vektorrechnung in der analytischen Geometrie der Ebene und des Raumes (u.a. Hessesche Normalform / Zweipunktegleichung einer Geraden / Abstand eines Punktes von einer Ebene / Durchstoßpunkt / Neigungswinkel)
   

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BAND 4 WIR WIEDERHOLEN FUNKTIONEN

1. Wiederholung von Grundkenntnissen aus der Mengenlehre (u.a. Mengenbegriff / Abbildungen / Teilmengenbeziehungen)
   
2. Zum Funktionsbegriff (u.a. Einteilungen der Funktionen / Umkehrfunktionen)
   
3. Allgemeine Eigenschaften von Funktionen (u.a. beschränkte, monotone und periodische Funktionen)
   
4. Verknüpfung von reellen Funktionen (u.a. Verkettung von Funktionen)
   
5. Geometrische Transformationen der Graphen reeller Funktionen (u.a. Spiegelung / Translation / Streckungen)
   
6. Rationale Funktionen (u.a. Lineare, quadratische, gebrochenrationaler, ganzrationaler Funktionen / Hornersches Schema)
   
7. Irrationale Funktionen (Potenz- und Wurzelfunktionen)
   
8. Transzendente Funktionen (u.a. Eponential-, Logarithmus- und Winkelfunktionen)
   
9. Zahlenfolgen ( u.a. Verknüpfung, Konvergenz und Monotonie von Zahlenfolgen / Nullfolgen / Grenzwerte)
   
10. Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit von Funktionen
    

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BAND 5 WIR WIEDERHOLEN DIFFERENETIAL- UND INTEGRALRECHNUNG

1. Differentialrechnung (u.a. Ableitungen / Differentiationsregel / vollständige Kurvendiskussion / Extremwertaufgaben / Stammfunktion / unbestimmtes Integral)
   
2. Integralrechnung (u.a. das bestimmte Integral / Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung / Grundintegrale Flächeninhaltsberechnung /Rauminhaltsberechnung von Rotationskörpern)
   

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BAND 6 WIR WIEDERHOLEN WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG

1. Beschreibende Statistik ( u.a. Darstellung statistischen Zahlenmaterials / Mittelwerte)
   
2. Kombinatorik (u.a. Permutationen/ Variationen / Kombinationen)
   
3. Aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung (u.a. Zufällige Ereignisse / Begriffsbestimmung / Bedingte Wahrscheinlichkeit / Zufallsgrößen)
   

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BAND 7 WIR WIEDERHOLEN EBENE GEOMETRIE

1. Zum axiomatischen Aufbau der Euklidischen Geometrie (u.a. Axiome der Anordnung, Stetigkeit, Bewegung / Winkel / Strecken)
   
2. Zum Konstruieren geometrischer Figuren
   
3. Ebene n-Ecke, elementarer Inhalt (u.a. n-Ecke und n-Ecksflächen)
   
4. Dreiecke (gleichschenklig, gleichseitig, rechtwinklig)
   
5. Vierecke (u.a. Trapez, Parallelogramm, Rhomben usw.)
   
6. Regelmäßige n-Ecke (u.a. Berechnung)
   
7. Der Kreis (u.a. Verhältnisbeziehungen am Kreis / Kreisberechnung)
   
8. Trigonometrische Berechnungen an ebenen Figuren (u.a. Berechnungen / Vorwärts- und Rückwärtsschneiden)
   

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BAND 8 WIR WIEDERHOLEN RÄUMLICHE GEOMETRIE

1. Aus der darstellenden Geometrie (u.a. schräge Parallelprojektion / Inzidenz von Punkten Geraden und ebenen Figuren)
   
2. Grundlagen der Geometrie des Raumes (u.a. Axiomatischer Aufbau der Geometrie des Raumes / Rauminhaltsbegriff)
   
3. Geometrische Körper (u.a. Prismen / Pyramide / Zylinder / Kegel / Kugel)
   
4. Geometrie der Kugelfläche (u.a. sphärische Trigonometrie)
   

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Band 1: … Gleichungen und Ungleichungen (ISBN: 3-87144-587-8)
Band 2: … Gleichungssysteme (ISBN: 3-87144-588-6)
Band 3: …Vektorrechnung (ISBN: 3-87144-589-4)
Band 4: … Funktionen (ISBN: 3-87144-590-8)
Band 5: … Differential- und Integralrechnung (3-87144-591-6)
Band 6: … Wahrscheinlichkeitsrechung (3-87144-592-4)
Band 7: … Ebene Geometrie (ISBN: 3-87144-592-4)
Band 8: … Räumliche Geometrie (ISBN: 3-87144-695-5)
Kombipaket mit allen 8 Bänden: (ISBN 3-87144-870-2)



Verlag: Harri Deutsch

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Hinzugefügt am: 2002-11-12
Kritiker: InWi
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