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Analysis » Grenzwerte » Grenzwert einer Funktion nach L'Hospital
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Universität/Hochschule Grenzwert einer Funktion nach L'Hospital
Harufaru
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.12.2017
Mitteilungen: 42
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-11


Folgende Funktion sei nach L'Hospital zu lösen (Grenzwert).
Ich frage mich nur wie...

fed-Code einblenden

Ich habe schon viele male abgeleitet, nur komme ich nicht auf den Grenzwert minus unendlich.



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Harufaru
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.12.2017
Mitteilungen: 42
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-11


Über L'Hospital gelange ich NUR zum Grenzwert 0. Der Taschenrechner jedoch sagt was anderes...



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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1185
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-01-11

\(\begingroup\)
Hallo,

hast du dich vielleicht vertippt?
So wie es da steht kann man L'Hosptial nicht anwenden, denn die Funktion im Zähler

$Z(x)=e^x-e^{-x}-2$ ist nicht Null. $Z(0)=-2$
\(\endgroup\)


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JoeM
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Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 279
Aus: Oberpfalz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-01-11


Hallo Harufaru,

Stimmt Deine Funktion ?

Für x ---> 0 geht der Zähler gegen - 2.

Wenn im Zähler (e^x + e^-x - 2) steht, dann existiert ein Grenzwert für
x --> 0 nach L'Klinikum.

mfG. JoeM

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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Harufaru
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Dabei seit: 16.12.2017
Mitteilungen: 42
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-11


Das ist ja auch meine Schwierigkeit mit dieser Aufgabe. Sie ist so gestellt, wie oben geschrieben. Anderweitig bin ich auch nicht zum Ergebnis gekommen.



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Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 247
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-01-11


Hallo Harufaru,

JoeM hat recht.
Hier handelt es sich ganz sicher um einen Tippfehler in der Aufgabenstellung
und Du solltest die Aufgabe mit  (e^x + e^-x - 2)  lösen. (e^x - e^-x - 2)
im Zähler macht keinen Sinn und Du solltest keinen Gedanken mehr darauf verschwenden.

Gruß Orthonom



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Harufaru
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.12.2017
Mitteilungen: 42
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-11


So soll es sein.



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 3856
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-01-11

\(\begingroup\)
Vielleicht ist es ja wirklich kein Tippfehler, und der Aufgabensteller möchte den Studenten näherbringen, beim Grenzwert eines Bruches nicht reflexartig Zähler und Nenner aubzuleiten und dann versuchen l'Hospital darauf anzuwenden. Hier kann man den Grenzwert direkt ablesen: \(-\infty\)
\(\endgroup\)


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Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 247
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-01-11


Hallo StrgAltEntf,

wenn in der Aufgabenstellung steht, man sollte die Aufgabe mit
l'Hospital lösen, dann wäre es ein arges Vergehen, wenn die Aufgabe mit l'Hospital nich lösbar wäre und der Aufgabensteller das wußte. Zu glauben, jemand wollte den Studenten damit beibringen, dass man nicht alles nach Schema F lösen kann, ist wie einem Lehrer, der einen Fehler gemacht hat, zu glauben, er wollte die Schüler nur testen, ob sie Aufmerksam sind.
Das besondere bei der Aufgabe scheint zu sein, dass man Zähler und Nenner
zweimal ableiten muß um L'Hospital anzuwenden.

Was man aber wirklich bei der falsch gestellten Aufgabe lernen kann ist, dass man scheinbaren Autoritäten, wie Aufgabenstellern und Buchautoren nicht immer blind vertrauen darf und Tippfehler immer wieder mal vorkommen.

Viele Grüße,
Orthonom



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 3856
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-01-11


Hallo Orthonom,

was in der Aufgabenstellung steht wissen wir nicht, da Harufaru uns die genaue Aufgabenstellung nicht mitgeteilt hat. Möglicherweie hat er uns nur mitgeteilt, wie er die Aufgabenstellung verstanden hat. Diese beiden Dinge können durchaus unterschiedlich sein. (Und das wäre nicht das erste Mal. Vielleicht bekommen wir ja noch eine Aufklärung von Harufaru.) Ich gebe dir natürlich recht: Wenn dort tatsächlich steht "zeigen Sie mithilfe der l'Hospitalschen Regel ...", dann wäre das ein Patzer des Aufgabenstellers.

Grüße
StrgAltEntf



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Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 247
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-01-12


Hallo StrgAltEntf,

nun, man kann natürlich alles anzweifeln.
Das erschwert aber letztendlich, dass man Entscheidung trifft.
Zweifel ist subjektiv. Zudem ist es objektiv nicht möglich alle Szenarien
zu denken, die der Fall sein könnten.
Hier geht es ja auch um keine Fragestellung, deren Beantwortung auf das Schicksal der Welt Einfluß nehmen wird und bei der man soviele  Eventualitäten wie möglich betrachten muß. Du könntest natürlich jetzt einwenden: "Wie kannst Du das wissen?".
Für mich (subjektiv) spricht alles dafür, dass der Fragesteller die Aufgabenstellung richtig mitgeteilt hat und das ein Tippfehler vorliegt.
Zudem spricht man bei einem Streben der Summe nach -Unendlich
nicht von einem Grenzwert und von Konvergenz im eigentlichen Sinn.
Das "So soll es sein" von Harufaru hat der Sache eigentlich schon ein
Ende gesetzt, da er für sich eine Entscheidung getroffen hat.
Das was wir hier noch austauschen, ist so gesehen belanglos.

Wünsche ein schönes Wochenende,
Orthonom



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weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 3844
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-01-12

\(\begingroup\)
2018-01-12 08:30 - Orthonom in Beitrag No. 10 schreibt:
Für mich (subjektiv) spricht alles dafür, dass der Fragesteller die Aufgabenstellung richtig mitgeteilt hat und das ein Tippfehler vorliegt.

Für mich ist das genaue Gegenteil richtig: Beim nochmaligen genauen Studium der bisherigen Postings des TS ist für mich die Wahrscheinlichkeit einfach nur überwältigend groß, dass er es war, der den "Tippfehler" fabriziert hat. Und ja, absolute Sicherheiten gibt es in Dingen des Alltags bekanntlich nie, also eine Restwahrscheinlichkeit $\varepsilon>0$, dass es sich anders verhält und du Recht hast, muss man gerade als Mathematiker auch hier noch zugestehen.  biggrin

PS: Sollte allerdings der TS die genaue Quelle dieser Aufgabe angeben, was er bisher ja leider nicht gemacht hat, aus der dann klar hervorgeht, dass ich mich mit meiner Einschätzung hier geirrt habe, bin ich natürlich auch jederzeit bereit, mich bei ihm zu entschuldigen.
\(\endgroup\)


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Orthonom
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-01-12


Hallo weird,

bist Du neu hier in der Diskussion, oder bis Du StrgAltEntf
und besitzt zwei Identitäten ???? Bevor ich das nicht sicher weiß,
kann ich eigentlich auf Deinen Beitrag nicht antworten.

Gruß Orthonom



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weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2018-01-12


2018-01-12 10:06 - Orthonom in Beitrag No. 12 schreibt:
Hallo weird,

bist Du neu hier in der Diskussion, oder bis Du StrgAltEntf
und besitzt zwei Identitäten ???? Bevor ich das nicht sicher weiß,
kann ich eigentlich auf Deinen Beitrag nicht antworten.

Gruß Orthonom

Ich muss gestehen, dass ich deine Frage in diesem Zusammenhang nicht verstehe, aber ich bin nur "neu" in diesem Thread (abgesehen von einer SuMo mit ähnlichem Inhalt, die aber weder du, noch der TS hier lesen können), aber nicht im Forum. Und obwohl ich StrgAltEntf ansonsten sehr schätze und hier auch mit ihm übereinstimme, bin ich natürlich nicht mit ihm ident, was sich aber auch durch einen Blick auf unser beider Profil leicht feststellen lässt.



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Orthonom
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Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 247
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2018-01-12


Man muss ja auch nicht immer alles verstehen...
Orthonom



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weird
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Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 3844
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2018-01-12


2018-01-12 11:59 - Orthonom in Beitrag No. 14 schreibt:
Man muss ja auch nicht immer alles verstehen...
Orthonom

Beziehst du das jetzt auf mich oder auf dich? Diese Frage ist nicht polemisch, sondern durchaus ernst gemeint.



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2018-01-12

\(\begingroup\)
2018-01-12 10:06 - Orthonom in Beitrag No. 12 schreibt:
bis Du StrgAltEntf und besitzt zwei Identitäten ????

Hallo Orthonom ,

hier ist eigentlich alles gesagt. Auch ich bin mir sicher, mit dem ebenfalls von mir sehr geschätzten Foristen weird nicht identisch zu sein. (Aber vielleicht habe ich eine Persönlichkeitsspaltung, dann weiß ich das natürlich nicht wink )

Zum anderen Thema: Ohne jetzt despektierlich zu sein, vertraue ich bei mathematischen Details einem meist erfahrenen Aufgabensteller regelmäßig mehr als einem Studienanfänger. Selbstverständlich kann jedem auch bei aller Sorgfalt mal ein Tippfehler durchrutschen. Und ebenso selbstverständlich nehme ich es auch einem Studienanfänger nicht übel, wenn er eine Augabe falsch interpretiert. Ein Handyfoto des TS von der Aufgabenstellung würde hier Klarheit schaffen.

Übrigens finde ich die Sprechweise "der Grenzwert einer Funktion ist \(-\infty\)" bzw. \(\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=-\infty\) durchaus legitim. Wie würdest du das denn nennen?

Viele Grüße
StrgAltEntf
\(\endgroup\)


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Orthonom
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2018-01-17


Hallo StrgAltEntf,

ich sehe das anders und so wie die Aufgabe geschildert wurde, ist es sehr wahrscheinlich, dass ein Tippfehler des Aufgabenstellers vorliegt. Sonst wäre der Student ja auch nicht selbst auf den Grenzwert -unendlich gekommen, wenn in der dem Studenten vorliegenden Aufgabenstellung "+" gestanden wäre.

Ich sehe keine Veranlassung, dass der Fragesteller
etwas beweisen muß. Wenn er Lust hat, kann er das natürlich machen
und ein Foto etc. schicken. Letztendlich wäre das aber immer noch kein
Beweis und Du musst ihm wieder glauben oder eben nicht. Ich glaube der Fragesteller war mit den Antworten zufrieden und sie haben im weitergeholfen. Das ist doch das wichtigste dabei.

Wenn man etwa Konvergenzkriterien für Reihen betrachtet,
so meint man hier immer Konvergenz gegen endliche Werte, d.h. nicht ein
Streben der Reihe nach +-unendlich und
bei Folgen spricht man etwa bei Folge a_n=n auch nicht von Konvergenz.

Natürlich sagt man auch, etwas konvergiert gegen unendlich oder -unendlich, aber bei entsprechenden Aufgaben sollte dann erwähnt werden, dass man diese zwei unendlichen Werte mit in den Konvergenzbegriff einschließt. Wenn in einer Aufgabe nur von Konvergenz die Rede ist, sollte eigentlich Konvergenz gegen +-unendlich nicht gemeint sein.

Gute Nacht,
Orthonom



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Orthonom
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2018-01-17


Hallo StrgAltEntf,

ich muß gestehen, dass Du recht haben kannst, denn ich habe
immer gelesen, der Student wäre auf einen Grenzwert -unendlich
gekommen. Wie ich jetzt sehe, hat er das gerade nicht geschafft
und meine feste Überzeugung ist nun dahin...

Also man sollte auch beim Lesen (nicht nur beim Schreiben) aufpassen.

Grüße,
Orthonom
(nun ist es aber genug, wenigstens von meiner Seite aus)




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Harufaru
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-19


Laaangsam lieber @StrgAltEntf und @weird.

Die Aufgabe wurde intensiv bearbeitet. Da überprüfe ich die Dinge zwei mal.

Da ist man mal eine kurze Zeit nicht in den Gefilden des Internets unterwegs und wenn man anschließend zurück ist, hat man mit jeder Schuldzuweisung erdenklicher Art zu tun.

Die Anschuldigung, dass die Aufgabe nicht vor und nach Veröffentlichung im Forum kontrolliert wurde, weise ich zurück, obwohl es zur Menschlichkeit gehören darf, fehlerhaft zu sein.

Schauen Sie sich beide mal das Bild an. Welche Unterschiede stellen Sie fest?



Für die vielen konstruktiven Beiträge habe ich mich bereits bedankt und bin jeder Zeit bereit dies erneut zu tun. Einen Spekulationszirkus, wie einer der hier zu lesen ist, habe ich nicht mit einkalkuliert. Sehr hilfreich von Ihnen, beiden (wenn sich hinter den Accounts nicht jeweils eine Person befinden sollte).

Bei @Orthonom bedanke ich mich an dieser Stelle.



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weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 3844
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2018-01-19


@Harufaru

Und diese hingeschluderte Formel ohne jeden Kontext soll nun (nach ganzen 8 Tagen Sendepause!) der Beweis sein, dass der Angabefehler nicht von dir stammt? Ernst jetzt?  eek

Ansonsten gelten für mich hier nur noch die Worte eines großen Münchner Kabarettisten: "Es ist schon alles gesagt, nur noch nicht von allen."  biggrin



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 3856
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2018-01-19


Hallo Harufaru,

es ging mir nicht darum jemanden eine Schuld zuzuweisen. Und es muss sich hier niemand verpflichtet fühlen, einen Beweis für irgendetwas zu liefern. Schließlich ist das hier ja keine Gerichtsverhandlung  wink

Dass du das Minuszeichen richtig abgeschrieben hast, daran hatte ich eigentlich keinen Zweifel mehr. Es ging mir darum, ob der Aufgabensteller die Aufgabe missverständlich gestellt hat "folgende Funktion sei nach L'Hospital zu lösen" oder ob du das eventuell nur so interpretiert hast, weil bei euch L'Hospital gerade in der Vorlesung behandelt wurde. (Wenn du meine Beiträge #7 und #9 noch einmal liest, wird es vielleicht klar.) Hierrüber gibt dein Screenshot aber keinen Aufschluss.

Gruß
StrgAltEntf

(Übrigens duzen wir uns hier im Forum.)



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Harufaru hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Harufaru hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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