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Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenlehre » Abzählbarkeit
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Universität/Hochschule Abzählbarkeit
sinusquadrat
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-16


Hi

Aufgabe:
Beweise, dass die Menge aller endlichen Teilmengen von fed-Code einblenden

Könnte mir jemand dabei helfen eine Lösungsansatz hierfür zu  finden? Stehe ein bisschen auf dem Schlauch und weiss nicht wie beginnen..

Danke bereits im Vorraus :)



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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-16

\(\begingroup\)
Hallo,

benutze die charakteristische Funktion

um einer beliebigen endlichen Teilmenge von $\IN$ einen Zahlenwert zuzuordnen.

Edit: Siehe etwa auch hier: LinkMächtigkeit der Menge aller endlichen Teilmengen von N

Die Frage wurde schon oft hier gestellt.
\(\endgroup\)


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sinusquadrat
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 3
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-16


Ich verstehe nicht genau was die charakteristische Funktion aussagt..
Also jede Zahl kann man einer 1 oder einem 0 zuordnen oder wie das zu verstehen?



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-01-16

\(\begingroup\)
Eine einfachere Variante:

1. Zeige, dass die Menge der 2-Tupel abzählbar ist
2. Zeige, dass damit auch für jedes $n$ die Menge der $n$-Tupel abzählbar ist
3. Überlege, wie man die Methode auf beliebige (endliche) Tupel erweitern kann.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
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sinusquadrat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-16


Also ein 2er-Tupel hat ja die Menge 4. (z.B. mit  1&2 {},{1},{2},{1,2})

Und soweit ich weiss ist die Menge immer x^2 also bei 2 Elemente 4, bei 3 Elementen 8 usw. Ich weiss aber nicht wie ich das beweisen kann..




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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-01-16


Lösungsansätze zur Abzählbarkeit der 2-Tupel liefert bspw. Cantors erstes Diagonalargument.


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Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
BlakkCube
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Aus: Potsdam
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-01-16

\(\begingroup\)
2018-01-16 12:09 - sinusquadrat in Beitrag No. 4 schreibt:
Also ein 2er-Tupel hat ja die Menge 4. (z.B. mit  1&2 {},{1},{2},{1,2})

Darum geht es nicht. Du sollst (Punkt 1 von DerEinfaeltige) die Mächtigkeit folgender Menge bestimmen
\[ \{\{a,b\}\subseteq\mathbb{N}\mid a\neq b\} \]

Und soweit ich weiss ist die Menge immer x^2 also bei 2 Elemente 4, bei 3 Elementen 8 usw. Ich weiss aber nicht wie ich das beweisen kann..

Die Potenzmenge einer n-elementigen Menge hat die Mächtigkeit <math>2^n</math>, nicht <math>n^2</math>.


-----------------
'Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.'
- Jean-Baptist le Rond d'Alembert
\(\endgroup\)


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