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Physik » Relativitätstheorie » Bewegte Uhren - Eigenzeitvarianz und Längenkontraktionsproblem - Oder: Wie lernt man Relativität?
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Seite 1   [1 2]   2 Seiten
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Kein bestimmter Bereich J Bewegte Uhren - Eigenzeitvarianz und Längenkontraktionsproblem - Oder: Wie lernt man Relativität?
sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-03-08

\(\begingroup\)
Im folgenden Gedankenexperiment wird eine Eigenzeitvarianz erzeugt,
außerdem wird die Längenkontraktion in Frage gestellt.

1 Gedankenexperiment

In diesem Gedankenexperiment gibt es das Inertialsystem A bestehend aus der Uhr A, und das Inertialsystem B bestehend aus den Uhren B1 und B2. B1 und B2 haben einen Abstand b im System B und laufen dort synchron. A und B bewegen sich relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v aneinander vorbei. Die Uhren bewegen sich beliebig nahe aneinander vorbei. Sie treffen sich also an einem Ort, aber mit einer Relativgeschwindigkeit. Die beiden Ereignisse bei denen sich Uhren treffen heißen AB1 und AB2. AB1 findet vor AB2 statt. Bei AB1 zeigen beide Uhren die Zeit A=B1=0 an.


Abb. 1: Beobachtung aus Ruhesystem A

Betrachten wir nun den Ablauf des Experiments mit gewähltem Ruhesystem A.
In beide Bezugssysteme werden die Koordinatensysteme so gelegt, daß bei AB1 beide Ursprünge zusammentreffen.

Es wird mit der Lorentz-Transformation mit c=1 gerechnet.

Die Koordinaten der Ereignisse in A sind

\(AB_1: (t,x)=(0, 0) \hspace{2cm} (1.1)\)

Mit der Transformation
\(-b=\frac{0-vt}{\sqrt{1-v^2}} \hspace{2cm} (1.2)\)

erhält man
\(AB_2: (t,x)=(\frac{b}{v} \sqrt{1-v^2}, 0) \hspace{2cm} (1.3)\)

Die Koordinaten der Ereignisse in B sind

\(AB_1: (t',x')=(0, 0) \hspace{2cm} (1.4)\)

Mit der Transformation
\(t'=\frac{\frac{b}{v}\sqrt{1-v^2}-v \cdot 0}{\sqrt{1-v^2}} \hspace{2cm} (1.5)\)

erhält man
\(AB_2: (t',x')=(\frac{b}{v}, -b) \hspace{2cm} (1.6)\)

Wir haben nun für beide Bezugssysteme die Koordinaten des Ereignisses AB2 ausgerechnet.
Damit haben wir also die Zeit auf den Uhren A und B2 bei diesem Ereignis.
Widersprüche sind bis hierhin noch nicht aufgefallen.


2 Erweiterung des Gedankenexperiments

Nun erweitern wir das Gedankenexperiment um die Herstellung des Inertialsystems B.
Dazu müssen wir auch Beschleunigungen mit einbeziehen.

Die Uhren B1 und B2 befinden sich ruhend im Bezugssystem A.
Ein Bezugssystem B ist anfänglich nicht vorhanden.
Anstatt nur ein Koordinatensystem zu definieren, bekommen B1 und B2 ihre eigenen
Koordinatensysteme S1 und S2. B1 und B2 befinden sich im eigenen Koordinatensystem
bei \(t<t_a\) an x=a. Die Transformation von einem x1 in S1 zu x2 in S2 geschieht
über die Gleichung

\(x_2=x_1+b \hspace{2cm} (2.1)\)

Zum Zeitpunkt \(t_a\) beschleunigen beide Uhren auf die Geschwindigkeit v=0,6c.
Die Beschleunigung ist für beide Uhren genau gleichartig, also befinden sich B1 und B2
zueinander immer in Ruhe. Die Beschleunigung soll hier aber vernachlässigt werden
und ist deshalb punktförmig. Zum Zeitpunkt \(t_a\) in Ruhesystem A entsteht also
das bewegte System B und auch die Koordinatensysteme S'1 und S'2.


Abb. 5: Raumzeitdiagramm mit den bewegten Uhren B1 und B2

Durch diese Erweiterung des Gedankenexperiments kann man AB2 nun auch
auf einem anderen Weg ausrechnen.


2.1 Berechnung aus Koordinatensystem S1

Die Uhr B1 bewegt sich in S1 von \((t_a,a)\) nach (0, 0).
Dabei ruht sie im Ursprung von dem neu entstandenen System S'1.
Weil B1 bei AB1 die Zeit B1=0 anzeigt, errechnet sich die Zeit auf B1 bei \((t_a,a)\)
durch
\(0=\frac{a-v \cdot t_a} {\sqrt{1-v^2}} \hspace{2cm} (2.2)\)
\(t'=\frac{t_a-v \cdot a}{\sqrt{1⁻v^2}} \hspace{2cm} (2.3)\)

zu
\(B_1=t'=\frac{a}{v}\sqrt{1⁻v^2} \hspace{2cm} (2.4)\)

und weil B2 synchron sein soll
\(B_2:=B_1 \hspace{2cm} (2.5)\)

B1 und B2 zeigen zum Zeitpunkt \(t_a\) in S1 also nicht die Zeit \(t_a \)sondern \(t'_a\) an.
Wie Werte für a und \(t_a\) sind negativ und durch fortschreiten der Zeit
erreicht B1 bei AB1 die Zeit B1=0.


2.2 Weitere Berechnung aus Koordinatensystem S2

Aufgrund der Symmetrie von B2 in S2 zu B1 in S1 ist klar,
daß auch B2 bei (t,x)=(t',x')=(0, 0) die Zeit B2=0 anzeigt.
Ausgehend von diesem Zustand rechnet man weiter um AB2 zu erhalten.
Hat AB2 in S1 die Koordinaten (t, 0), dann hat AB2 hat in S2 nach (2.1)
die Koordinaten (t,b).

AB2 erhält man durch
\(0=\frac{b-v \cdot t}{\sqrt{1-v^2}} \hspace{2cm} (2.6)\)

also
\(AB_2:(t,x)=(\frac{b}{v}, b) \hspace{2cm} (2.7) \)

Die Zeit auf B2 ist t transformiert nach S'2
\(t'=\frac{b/v-v \cdot b}{\sqrt{1-v^2}} \hspace{2cm} (2.8)\)

also
\(B_2=t'=\frac{b}{v}\sqrt{1-v^2} \hspace{2cm} (2.9)\)



3 Widerspruch

Die Ergebnisse (2.9) und (1.6) stimmen in der Zeitkoordinate nicht überein.
Das ist eine Verletzung der Eigenzeitinvarianz.

Egal wie Längen kontraktiert werden, die Ortszeit t'=0 in S1 bei AB1 kann
nur im Ursprung des Koordinatensystems erreicht werden.
Und doch zeigt B2 diese Zeit bei AB1 in S2 an.


4 Fragen

Wie man in Abbildung 5 sieht gibt es weder eine Längenkontraktion
noch kann die Ortszeit für B2 in S'1 mit der Eigenzeit von B2 in S'2 übereinstimmen.

Frage 1: Soll die Längenkontraktion nicht eine Eigenschaft der Raumzeit sein?
Frage 2: Schrumpft jeder Körper für sich? Würden also Uhren durch einen Stab verbunden
 ein anderen Abstand haben als zwei getrennte Uhren?
Frage 3: Wie erklärt die SRT die Eigenzeitvarianz?

\(\endgroup\)


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julian-apostata
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-03-09


Ich denke bei Punkt 2 solltest du noch mal von vorne anfangen. In Gleichung 2.1 gehört ein "-" anstatt "+" rein.



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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-10


julian:
Ich denke das ist richtig.
Wenn in S1 x=0 ist, dann ist x in S2=b.



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julian-apostata
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-03-10


S2 hast du links von S1 eingezeichnet, also gilt in dem Fall x=-b.



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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-10


julian:
Das ist doch eine Koordinatensystemtransformation,
da ist das umgekehrt.

Bin mir ziemlich sicher daß das so stimmt...



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julian-apostata
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-03-10


Was ist dann x_1, x_2, S_1 und S_2? Bei dem Durcheinander kennt sich doch kein Schwein aus!



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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-10


x1 ist eine Koordinate in S1 und x2 der gleiche Ort als Koordinate in S2.



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julian-apostata
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-03-11


Da bin ich jetzt immer noch genauso schlau wie vorher.

Lassen sich dann sowohl x_1 als auch x_2 in deinem Minkowskidiagramm als einziger Punkt darstellen? Wenn ja, wo liegt dieser Punkt? Wenn nein, wo liegen diese 2 Punkte?

Im übrigen wäre es für uns alle einfacher, wenn du deinen Text nochmal verfasst, und zwar drastisch gekürzt. Abschnitt 1 ließe sich beispielsweise so formulieren.

AB1: t=0 x=0 t'=0 x'=0
AB2: t=(b/v)*sqrt(1-v²/c²) x=0 t'=b/v x'=-b

Dein ganzes überflüssiges blabla hat doch nur den einen Effekt, dass sich niemand damit befassen will.

2018-02-25 10:20 - julian-apostata in Beitrag No. 16 schreibt:


www.geogebra.org/m/uwz5vQNF


In obigem Bild wäre dann b=4. Könntest du da x_1 und x_2 einzeichnen?
(Der linke Pfeil zeigt auf AB2)



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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-03-11


Nachdem mein letzter Versuch, zu einem ähnlichen Thread etwas Hilfreiches beizutragen, zu nichts geführt hat, möchte ich mich hier nur mit diesem einen Beitrag beteiligen: Die Ursache der in Abschnitt 3 beschriebenen Widersprüche ist der leichtfertige Umgang mit der Beschleunigungsphase:

2018-03-08 16:01 - sebp im Themenstart schreibt:
Die Beschleunigung soll hier aber vernachlässigt werden
und ist deshalb punktförmig.

Um sich die hier auftretenden Probleme klar zu machen, sollte man sich fragen, ob diese Beschreibung der Beschleunigungsphase zu den richtigen Abständen der Uhren B1 und B2 in beiden Bezugssystemen (einmal in ihrem Ruhesystem nach Abschluss der Beschleunigung und einmal im Ruhesystem von A) führt.

Grüße,
dromedar



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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-03-11


Hallo
Die Bewohner von B schicken nach der Beschleunigungsphase von ihren Uhren B1 und B2  in deiner Zeichnung  gleichzeitig ein Lichtsignal in die Mitte. Leider trifft es da nicht gleichzeitig ein. Da ist anscheinend was schief gegangen?
Gruß lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-11


Hm, solche Antworten hatte ich befürchtet.

julian:
x1 und x2 sind derselbe Ort, nur in anderen Koordinatensystemen.

Ja, mein Text ist recht lang, aber ich wollte möglichst genau sein.
Sonst wäre das wieder ein Kritikpunkt.
Eine Kurzfassung wäre vielleicht eine gute Idee.


dromedar:
Dein letzter Versuch hat mir sehr geholfen mit der LT umzugehen.
Nur dann ging die Diskussion mit Julian und seinen Diagrammen los.

Wenn es um die Punktförmigkeit der Beschleunigung geht,
da bin ich mir recht sicher, daß es keinen Unterschied macht,
wenn man Weg zurücklegt, außer daß man dann krumme Zahlen für Wege und Zeiten erhält.

Die Abstände der Uhren B1 und B2 sind ja auch eine Sache um die es mir geht.


lula:
Beachte bitte das in Abbildung 5 zwei übereinandergelegte Koordinatensysteme dargestellt sind.
Jede Weltlinie hat ihr eigenes Koordinatensystem.




Um was es mir geht:
In 1) stelle ich ein Standardgedankenexperiment vor und rechne es kurz durch.
Das Ergebnis was gesucht wird ist die Zeit auf B2 beim Treffen mit A.

In 2) kann man aber nun B1 und B2 getrennt betrachten,
wenn man aus dem Ruhesystem A rechnet und die Beschleunigung mit einbezieht.
Man umgeht die Ortszeit und errechnet das Treffen B2 mit A nur über die Eigenzeit aus.

In 3) stelle ich dann Unterschiede in den Ergebnissen bei 1) und 2) fest




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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-11


Zum besseren Verständnis:


B2 alleine im Koordinatensystem S2

B2 wird bei t_a so eingestellt, daß im Ursprung von S2 die Zeit t=0 angezeigt wird.
Errechnet man nun die Zeit auf B2 bei einem Treffen mit A,
erhält man ein anderes Ergebnis als aus S1.
In S'1 ruht B1 im Ursprung und man verwendet die Ortszeit um B2 zu berechnen.




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julian-apostata
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-03-11


2018-03-11 14:03 - sebp in Beitrag No. 10 schreibt:

julian:
x1 und x2 sind derselbe Ort, nur in anderen Koordinatensystemen.

Das hilft mir nicht weiter. Gleichung 2.1 kapier ich einfach nicht. Handelt es sich bei x1 und x2 um ein und dasselbe Ereignis oder sind das zwei verschiedene Ereignisse?

Das einfachste von der Welt wäre nun, wenn du die Beiden einfach im Minkowskidiagramm oder in einer Timelineanimation markieren würdest.

Wenn du diesen mir völlig unverständlichen Punkt nicht erklären kannst, macht es für mich auch keinen Sinn mehr, mich mit dem Rest des Textes zu befassen.

Aber mal ganz ehrlich. Bin ich wirklich so blöd und bin ich der Einzige, dem an diesem entscheidenden Punkt der Durchblick fehlt?



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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-12

\(\begingroup\)
julian:


Lassen sich dann sowohl x_1 als auch x_2 in deinem Minkowskidiagramm als einziger Punkt darstellen? Wenn ja, wo liegt dieser Punkt?
Ja, aber x1 und x2 bezeichnen keinen speziellen Punkt.
Sie beziehen sich auf beliebige Punkte.
Es ist doch eine Transformationsgleichung.

auf mathematisch:
Sei \(S_i\) ein Koordinatensystem, dann ist \(x_i\) eine x Koordinate in diesem System.


Handelt es sich bei x1 und x2 um ein und dasselbe Ereignis oder sind das zwei verschiedene Ereignisse?
Kommt drauf an wie der Begriff "Ereignis" bestimmt ist.
Ich deute ihn physikalisch, also sind x1 und x2 dasselbe Ereignis.
Wenn man "Ereignis" auf ein Koordinatensystem bezieht, dann sind x1 und x2 verschiedene Ereignisse.


Da x1 und x2 keine speziellen Punkte sind,
kann ich sie also auch nicht in deinem Bild oder Diagramm markieren.
\(\endgroup\)


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julian-apostata
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2018-03-13

\(\begingroup\)
2018-03-08 16:01 - sebp im Themenstart schreibt:
Zum Zeitpunkt \(t_a\) in Ruhesystem A entsteht also
das bewegte System B und auch die Koordinatensysteme S'1 und S'2.




Den Punkt kapier ich auch nicht, weil ich hier nur ein einziges Koordinatensystem, welches zwei Inertialsysteme enthält, sehe.

Inwiefern siehst du das jetzt anders?
\(\endgroup\)


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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-13


julian:
Siehst du nicht die hellgrauen Achsen S2 und x2?
(Von x2 sieht man nur die Einheitsstriche, weil x1 darüber liegt.)



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julian-apostata
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2018-03-14


Das ganze ist mir viel zu verworren, also probier ich es zunächst mal so:

2 Uhren B1 und B2 ruhen in System S. Zum Zeitpunkt t_a=-1,25 werden sie schlagartig ins System S' gestoßen. Dieses bewegt sich mit 0,6*c.

Die Stoßkoordinaten lauten so:

B1 t=-1,25 x=-0,75 t'=-1 x'=0
B2 t=-1,25 x=-1,55 t'=-0.4 x'=-1


Daraus erschließt sich sofort b=0,8.
Ist das soweit richtig, oder kommen da noch mehr Bezugsysteme vor?



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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-14


B1 ist richtig.
B2 verstehe ich nicht, ich nutze ja ein weiteres Koordinatensystem S2.

Du rechnest jetzt aus S (also S1 bei mir), aber mir ist nicht klar,
wie man B2 nach dem Stoß nach S' umrechnet.
Ich umgehe ja das Problem mit S2.
Wenn t' eine Uhrzeit sein soll,
dann muss man später die 0,6 Zeitunterschied abziehen?

Der Wert für b erschließt sich nicht, der ist vor t_a im Beispiel b=1,5.

Es gibt nur zwei Bezugssysteme, aber 4 Koordinatensysteme in meinem Beispiel.



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julian-apostata
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2018-03-15


2018-03-14 19:11 - sebp in Beitrag No. 17 schreibt:
Du rechnest jetzt aus S (also S1 bei mir), aber mir ist nicht klar,
wie man B2 nach dem Stoß nach S' umrechnet.
Ich umgehe ja das Problem mit S2.

Und was genau kapierst du an der Lorentztransformation nicht? Und mit einem weiteren Koordinatensystem machst du alles komplizierter und nicht nur das! Wahrscheinlich kommt auch wegen deiner völlig überflüssigen Zusatzsysteme überhaupt erst was Widersprüchliches raus.

2018-03-14 19:11 - sebp in Beitrag No. 17 schreibt:

Der Wert für b erschließt sich nicht, der ist vor t_a im Beispiel b=1,5.


Sorry, ich korrigiere die Stoßkoordinaten.

B1 t=-1,25 x=-0,75 t'=-1 x'=0
B2 t=-1,25 x=-2,25 t'=0,125 x'=-1.875

b' ist nun -1,875 und B1 geht gegenüber B2 um den Betrag 1,125 vor (weil diese Uhr eher im anderen System ankommt).



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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-15



Wahrscheinlich kommt auch wegen deiner völlig überflüssigen Zusatzsysteme überhaupt erst was Widersprüchliches raus.
Ja genau, das denk ich auch, aber genau darum geht es mir doch!
Ich halte mein Vorgehen für berechtigt.
Wenn mein Vorgehen nicht berechtigt ist, möchte ich dazu die Erklärung wissen.



b' ist nun -1,875

Wie kann das denn sein? In S in Ruhe ist b=1,5, also auch in S',
erscheint aber durch die Bewegung in S dann als b'=1,2 oder nicht?



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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2018-03-15


Hallo
 ich versuch es noch mal:
 soweit ich deine Zeichnung mit den 2 Systemen verstehe, stellen B1 und B2 ihre Uhren in dem Zeitpunkt auf Null, wenn sie die x1 bzwx_2 Achse des Ruhesystems kreuzen.
 Danach sollten sie irgendwann ihre Uhren vergleichen, z, bsp indem sie Beide ein Lichtsignal zur Mitte schicken und fesstellen ob es da im selben Zeitpunkt ankommt. oder an der Mitte reflektiren und dann die Zeit für das Zurückkommen registrieren. Und dabei stellen sie eben fest, dass ihre  Uhren nicht synchron sind. Was die Mitte zwischen B1 und B2 ist kann man sowohl im S wie im S' System fesstellen.
bis dann, lula



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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-16


lula:
Nein, die Uhren werden vor t_a synchronisiert,
so daß B1 beim Treffen mit A die Zeit Null anzeigt.

Es geht auch nicht darum das B1 und B2 asynchron sind/werden.
Werden Uhren denn durch die Beschleunigung asynchron?!

Es geht darum das ich das Ereignis AB2 auf zwei verschiedenen Wegen berechne, mit unterschiedlichen Ergebnissen.



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julian-apostata
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2018-03-16


2018-03-15 14:56 - sebp in Beitrag No. 19 schreibt:


b' ist nun -1,875

Wie kann das denn sein? In S in Ruhe ist b=1,5, also auch in S',
erscheint aber durch die Bewegung in S dann als b'=1,2 oder nicht?

Na dann schau dir doch mal das Bildchen an.



www.geogebra.org/m/uwz5vQNF

Zwei rote Uhren (bei I und III) steigen schlagartig in den blauen Zug um. Gerade wegen der Längenkontraktion vergrößert sich ihr Abstand dann von  2,4 auf 4.

Und ihre Synchronisation geht selbstverständlich auch verloren. Zwar zeigen beide Uhren beim Stoß t=3 an.

III kommt allerdings bei t'=1,8 und I bei t'=5 an. Also geht I (wegen der früheren Ankunft) logischerweise um Δt=3,2 vor.

Und warum soll nun irgend jemand von uns sich mit deinen völlig überflüssigen Bezugsystemen beschäftigen, wenn dir derart grundlegende Dinge unbekannt sind?

Da kann doch nix Gscheites bei raus kommen.



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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-16


julian:


Zwei rote Uhren (bei I und III) steigen schlagartig in den blauen Zug um. Gerade wegen der Längenkontraktion vergrößert sich ihr Abstand dann von  2,4 auf 4.
Nagut, aber wie entsteht dann überhaupt Längenkontraktion, also verkürzte Längen?
Jedes Inertialsystem wurde doch mal irgendwie hergestellt.


Und ihre Synchronisation geht selbstverständlich auch verloren. Zwar zeigen beide Uhren beim Stoß t=3 an.

III kommt allerdings bei t'=1,8 und I bei t'=5 an. Also geht I (wegen der früheren Ankunft) logischerweise um Δt=3,2 vor.
Aus Sicht von Rot geht doch die Synchronisation nicht verloren.


Und warum soll nun irgend jemand von uns sich mit deinen völlig überflüssigen Bezugsystemen beschäftigen, wenn dir derart grundlegende Dinge unbekannt sind?
Du meinst Koordinatensysteme. Deine Art zu Rechnen ist eine weitere Möglichkeit.

Aber es bringt doch nichts, wenn du jetzt auf eine andere Art rechnest,
die womöglich funktioniert.
Es geht doch um meinen Weg der einen Widerspruch erzeugt.
Innerhalb der SRT muss es eine logische Begründung geben warum mein Weg keine Berechtigung hat.

Wir können natürlich trotzdem mal allgemein über Inertialsystemwechsel reden.
Interessiert mich auch.
Solange wir dann zum Thema zurückkommen.



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julian-apostata
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\(\begingroup\)
2018-03-16 16:25 - sebp in Beitrag No. 23 schreibt:



Und ihre Synchronisation geht selbstverständlich auch verloren. Zwar zeigen beide Uhren beim Stoß t=3 an.

III kommt allerdings bei t'=1,8 und I bei t'=5 an. Also geht I (wegen der früheren Ankunft) logischerweise um Δt=3,2 vor.
Aus Sicht von Rot geht doch die Synchronisation nicht verloren.

Wo genau in dem Zitat hab ich das denn behauptet, dass für Rot (S) die Synchronisation verloren ginge. Es steckt übrigens ein Flüchtigkeitsfehler von mir drin. Erkennst du ihn?

2018-03-16 16:25 - sebp in Beitrag No. 23 schreibt:

Nagut, aber wie entsteht dann überhaupt Längenkontraktion



www.geogebra.org/m/uwz5vQNF

Rot misst zwischen I und III Δx=2,4. Um dies fest zu stellen bedarf es zweier Messereignisse.

t=3 x=0 t'=5 x'=-4
t=3 x=2,4 t'=1,8 x'=0

Ruf nun die Animaton auf und stell die beiden Ereignisse auch in System Blau ein.

2018-03-16 16:25 - sebp in Beitrag No. 23 schreibt:

Aber es bringt doch nichts, wenn du jetzt auf eine andere Art rechnest,
die womöglich funktioniert.
Es geht doch um meinen Weg der einen Widerspruch erzeugt.

2018-03-08 16:01 - sebp im Themenstart schreibt:

B1 und B2 zeigen zum Zeitpunkt \(t_a\) in S1 also nicht die Zeit \(t_a \)sondern \(t'_a\) an.


Es könnte sein, dass hier schon der Fehler drin steckt. Aber erklär den Satz doch mal etwas genauer, damit ich ihn auch richtig verstehe.
\(\endgroup\)


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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2018-03-17


Hallo
 ich habe endlich dein Missverständnis kapiert: es gibt keine wirklich starre Körper, wenn du ein Ende eines langen Stabes beschleunigst kann das andere Ende  sich höchstens mit der Vezögerung t=L/c in Bewegung setzen, in Wirklichkeit nur mit v=Schallgeschwindigkeit in dem Stab. d.h. du kannst deinen Körper B1B2 nicht momentan an beiden Enden und der Mitte usw. beschleunigen. Damit ist dein Gedankenversuch hinfällig,
Gruß lula

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.23 begonnen.]


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sebp
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lula:
Deine Beschreibung bezieht sich auf einen ausgedehnten Körper,
auf den an einem Punkt eine Kraft wirkt.

Aber genau das ist ja nicht der Fall in dem Gedankenexperiment.
Die Uhren sind ja nicht verbunden und selbst wenn, dann würde ich festlegen,
daß gleichzeitig an jedem Punkt die gleiche Kraft wirkt.



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sebp
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\(\begingroup\)

Wo genau in dem Zitat hab ich das denn behauptet, dass für Rot (S) die Synchronisation verloren ginge. Es steckt übrigens ein Flüchtigkeitsfehler von mir drin. Erkennst du ihn?
Du meintest dann wohl Blau (S').
Der Fehler ist, daß es Δt' heißen müsste?




Ruf nun die Animaton auf und stell die beiden Ereignisse auch in System Blau ein.
Ich verstehe nicht wie mir das weiterhelfen soll.
In den Koordinatensystemen sieht man Längenkontraktion, ja,
aber der Abstand meiner beiden Uhren vergrößert sich doch.
Wieso verkleinert der sich nicht aus Sicht von Ruhesystem A?
Wäre das Ergebnis anders, wären sie durch einen Stab verbunden?
Wenn ja, warum?

Um mal auf deine "Zwei Züge" zurückzukommen...
Wie stellt man die Inertialsysteme her, so daß jeder den anderen Zug verkürzt beobachtet?
In Ruhe waren die gleich lang.




Es könnte sein, dass hier schon der Fehler drin steckt. Aber erklär den Satz doch mal etwas genauer, damit ich ihn auch richtig verstehe.

Kurz vor oder genau bei \(t_a\) werden die Uhren B1 und B2 so eingestellt,
daß B1 bei AB1 die Zeit t'=0 anzeigt. Also ein Wert <0.
\(\endgroup\)


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Also ich bin hier endgültig raus aus der "Diskussion". t'=0 also ein Wert < 0.

Mit solch einem wirren Zeug kann ich nichts anfangen.



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sebp
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Nein julian,
du hast mich falsch verstanden!?
Wieso versteht mich eigentlich niemand?

B1 wird auf einen negativen Wert eingestellt,
so daß B1 beim Treffen mit A die Zeit B1=0 anzeigt.

Das ist doch nicht schwer zu verstehen?

Wenn du dich immer noch meinem Beispiel verweigerst,
kannst du ja trotzdem zu deinem Inertialsystemwechsel Stellung nehmen.
Meine Fragen dazu waren ja allgemein.



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julian-apostata
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2018-03-18 15:29 - sebp in Beitrag No. 29 schreibt:
Wieso versteht mich eigentlich niemand?

Okay ich probier's noch ein letztes mal. Dein Text ist furchtbar schwer zu durchschauen. Allein zu begreifen dass du für zwei relativ zueinander ruhende Objekte zwei Bezugsysteme konstruierst, dafür hab ich etliche Tage gebraucht. Auf so einen absurden Gedanken kommt halt kein normaler Mensch. Um den Text zu entschlüsseln und weil vielleicht noch mehr Absurditäten darin enthalten sind, müssten wir so vorgehen: Ich würde zu jedem Satz, den ich nicht verstehe eine Frage stellen, und du müsstest ihn mir in allgemein verständlichen Worten erklären.

Das kann sich eventuell über Wochen oder Monate hin ziehen.

Wärest du bereit, dieses langwierige Frage und Antwortspiel durch zu ziehen. Weil anders kommen wir nicht weiter.

Oder du schreibst deinen Text nochmal und streichst alles unnötige blabla raus. Das würde den Fragenkatalog beträchtlich verkürzen und wir wären vielleicht schon in wenigen Wochen fertig.

2018-03-18 15:29 - sebp in Beitrag No. 29 schreibt:

B1 wird auf einen negativen Wert eingestellt,
so daß B1 beim Treffen mit A die Zeit B1=0 anzeigt.

Das ist doch nicht schwer zu verstehen?


Das ist extrem schwierig zu entschlüsseln. Schaun'mer mal ob wir meine Frage noch in dieser Woche klären können.



Ich ging bis jetzt davon aus, dass du den Knickpunkt der B1 Linie meinst. Der kann es allerdings wohl nicht sein, denn dieser hat die Koordinaten
t=-1,25 x=-0,75 t'=-1 x'=0

Meinst du vielleicht den Ursprung des kartesischen Koordinatensystems?



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sebp
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Meinst du vielleicht den Ursprung des kartesischen Koordinatensystems?
Ja, dort befindet sich doch Uhr A.



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sebp
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zu 1)
Hier das Raumzeitdiagramm für das Referenzexperiment.



Ziel ist es das Ereignis AB2 zu berechnen.



zu 2)
Es geht nun darum, das Referenzexperiment 1) zu erweitern,
so daß die Herstellung des Inertialzustandes erklärt wird.
Ziel ist auch hier das Ereignis AB2 zu berechnen.
Durch die Erweiterung ist es möglich einen anderen Rechenweg zu wählen.



Schritt 1



Die Uhren A, B1 und B2 befinden sich zueinander in Ruhe.
Es gibt nur ein Bezugssystem, das Ruhesystem A.
Es gibt keine Koordinatensysteme.


Schritt 2



Es wird das Koordinatensystem S1 in das Ruhesystem A gelegt.
Und zwar so, daß B1 den Abstand a zum Nullpunkt der x-Achse hat.
Zusätzlich wird ein Ablauf festgelegt der dazu führt,
daß der Zustand des Referenzexperiments bei Ereignis AB1 erreicht wird.
In diesem Koordinatensystem wird die Startzeit auf B1 ermittelt.
Und damit auch die Zeit auf B2.


Schritt 3



Nun kann man nach Schritt 1 aber ein weiteres Koordinatensystem S2 in das Ruhesystem A legen.
Und zwar so, daß B2 auch den Abstand a zum Nullpunkt der x-Achse hat.
Der Ablauf für B2 ist der gleiche wie für B1.
Da man die Startzeit für B2 kennt, kann man nun Ereignis AB2 in S2 berechnen.




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julian-apostata
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Gut, dann würde ich vorschlagen, konzentrieren wir uns mal in nächster Zeit voll und ganz auf  #32. Auch dieser Beitrag enthält wieder etliche Unklarheiten.

2018-03-20 10:45 - sebp in Beitrag No. 32 schreibt:
Schritt 2



Es wird das Koordinatensystem S1 in das Ruhesystem A gelegt.
Und zwar so, daß B1 den Abstand a zum Nullpunkt der x-Achse hat.

Liegt die Weltlinie von A auf der y-Achse? Ist mit a der räumliche Abstand von B1 zu A gemeint und zwar vor dem Stoß?

Und von den folgenden 2 Sätzen versteh ich im Grunde genommen kein einziges Wort.


2018-03-20 10:45 - sebp in Beitrag No. 32 schreibt:

Zusätzlich wird ein Ablauf festgelegt der dazu führt,
daß der Zustand des Referenzexperiments bei Ereignis AB1 erreicht wird.
In diesem Koordinatensystem wird die Startzeit auf B1 ermittelt.
Und damit auch die Zeit auf B2.



Was ist denn ein Zustand eines Referenzexperimentes? Da kann ich mir jetzt rein gar nichts drunter vorstellen.

Startzeit auf B1??? Wer oder was startet denn da wann und wo? Und wo zum Geier ist B2?



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sebp
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Liegt die Weltlinie von A auf der y-Achse? Ist mit a der räumliche Abstand von B1 zu A gemeint und zwar vor dem Stoß?
Ja, ja und ja.


Was ist denn ein Zustand eines Referenzexperimentes? Da kann ich mir jetzt rein gar nichts drunter vorstellen.
Das Referenzexperiment ist das Experiment ohne Beschleunigungen.
Mit Zustand meine ich Abstände und Uhrzeiten bei Ereignis AB1.



Startzeit auf B1??? Wer oder was startet denn da wann und wo? Und wo zum Geier ist B2?
Mit Startzeit meine ich den Zeitpunkt t_a an dem beschleunigt wird.
B2 und alle anderen Uhren sind noch da, nur nicht eingezeichnet,
denn es geht nur um die "Startzeit" von B1.





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julian-apostata
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Anstatt also die Weltlinien von B1 und B2 in ein und dasselbe Koordinatensystem zu legen, konstruierst du für B1 eines, worin A auf x=0 ruht und für B2 eines, wo A auf x=b ruht. Seh ich das richtig?



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lula
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Hallo
 Vorgang der Beschleunigung: im Zeitpunkt t_a gemessen im Ruhesystem springen B1 und B2 gleichzeitig in 2 gerade vorbeifahrende Raumschiffe C1 und C2 deren Weltlinien also die rückwärtige Verlängerung von B1 und B2 nach der "Beschleunigung) sind. ab t_a sind dann B1=C! B2=C2
 aber C1 und C2 stellen fest, dass ihre neuen, aufgesprungenen Passagiere nicht gleichzeitig aufgesprungen sind.
Ich mache also deine sehr hypothetische "momentane Beschleunigung" etwas durchsichtiger. ob nun jeder, C1+B1 und C2+B2  ein eigenes System S1 und S2 haben ändert an der Situation nichts.
(C1 und C2 sollten Massen sehr viel größer als B1, B2 haben, damit sie durch das aufspringen nicht verlangsamt werden)
Gruß lula


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julian:
ja

julian, lula:
Ich verstehe wie ihr den Inertialsystemwechsel macht.
Mein zweites Koordinatensystem habe ich genommen, weil ich nicht wusste wie genau das geht.
Aber wie man sieht kommt das gleiche heraus, deswegen ist das sinnlos.

Und da "Längendilatation" anscheinend kein Widerspruch ist, hat sich das wohl erledigt.

Wenn Längenkontraktion ein Phänomen der Raumzeit ist,
was ist dann diese "Längendilatation"?!
Von der Längenkontraktion merkt man ja nichts,
aber von der Dilatation schon oder?



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lula
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Hallo
 die Langenkontraktion ist eine Folge der Gleichzeitigkeitsdefinition. Es wrd ja nichts physikalisch kürzer, nur von einem System misst man LLängen im anderen verkürzt, da man Anfang und Ende einer Dtrecke in S' gleichzeitig in S misst.
Was du mit Längendilatation meinst weiss ich nicht.
Gruß lula


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lula:
Das haben wir doch festgestellt.
Der Abstand der Uhren vergrößert sich im bewegten System,
und im Ruhesystem bleibt er gleich.
Wären die Uhren durch einen Stab verbunden,
gibt es "Längendilatation".


Zur Eigenzeitvarianz:
Wie erklärt ihr das? B2 ist im eigenen Koordinatensystem S2 nicht
früher oder später in S'2.


Die SRT ist anscheinend stark an Koordinatensysteme gebunden.
Relativität bedeutet für mich auch, daß es ausreicht zwei Körper
und deren Relativgeschwindigkeit zu kennen, um dann richtige Aussagen zu machen. Losgelöst aus irgend einem Zusammenhang oder anderen Körpern.



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