''Berechnen Sie int(F*\nue, \sigma, d\Omega,)
wobei \nue das äußere Normaleneinheitsvektorfeld an \Omega ist, für folgende Vektorfelder F und Gebiete \Omega:
(a) F(x,y,z) := (x,y,z^2) und \Omega:= menge( (x,y,z)\el\ \IR^3| -1 < z< -x^2-y^2)
(b) F(x,y,z) := (3x^2 +y, 2xy - z +1, xyz) und \Omega := [0,1]x[0,1]x[0,1] \subset\ \IR^3.

int(F*\nue,\sigma,d\Omega,) = int(div F,\Omega,\Omega,) = int(div (x,y,z^2),\Omega,\Omega,) = int(2+2z,\Omega,\Omega,)

Mit x= r cos(\phi), y= r sin(\phi) und z=z kann ich das Integral in die folgende Form schreiben:
int((2+2z)r,r d\phi dz,,)
und dann muss ich noch die Grenzen für die Integration anpassen:
-1 < z < -x^2 - y^2 wird zu -1 < z < -(r cos(\phi)^2 - (r sin(\phi)^2 = r^2 (- cos(\phi)^2 - sin(\phi)^2=

Mich verwirrt das Minus, das wir entweder vor dem z oder dem r^2 haben:

-1 < z < -r^2 <= 0 => 1 >= -z >= r^2 >= 0.

Also weiß ich dadurch, dass z zwischen -1 und 0 liegt.
Theoretisch würde ich hier gerne die Wurzel ziehen, dann hätte ich r in Abhängigkeit von z bestimmt; Das sieht von der Schreibweise etwas seltsam aus, aber z ist ja negativ und dann ist -z positiv. 
Kann r also zwischen 0 und sqrt(-z) laufen?