Die Mathe-Redaktion - 30.09.2014 13:48
Auswahl
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter August 2014

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 434 Gäste und 41 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel
Mathematik » Stochastik und Statistik » Poker: Wahrscheinlichkeit für 2 Asse
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule Dieser Thread wurde noch gut  bewertet (insges. 2-mal) J Poker: Wahrscheinlichkeit für 2 Asse
Bardioc
Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.10.2006
Mitteilungen: 157
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2008-06-20 14:08


Hallo,

Habe da ein Problem mit Wahrscheinlichkeiten. Also ich habe ein Poker Spiel mit 52 Karten. Die Aufgabe ist:

A bezeichne das Ereignis "Die beiden gezogenen Karten bilden ein Pair" (2 Buben, 2 Könige,...).
B bezeichne das Ereignis "Die erste gezogene Karte ist ein Bube oder höher".

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Ereignisses A, wenn das Ereignis B
bereits eingetreten ist?

So als Rechnung habe ich mir mitgeschrieben:

fed-Code einblenden

Meine Frage ist nun wie kommt man auf P(A) = 3/51 und warum darf man P(B|A) mit P(B) ersetzen?

Gruß,
Bardioc



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Phi1
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 10.12.2005
Mitteilungen: 1691
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2008-06-20 14:13


Hi!

Bei der ersten Wahrscheinlichkeit musst du dir überlegen, wie viele Möglichkeiten es gibt jeweils zwie Buben oder zwei Könige etc. zu ziehen. Wenn die Ergebnisse A und B unabhängig sind, dann kann man P(B|A) durch P(B) ersätzen.

MfG



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bardioc
Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.10.2006
Mitteilungen: 157
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2008-06-20 14:22


2008-06-20 14:13 - Phi1 in Beitrag No. 1 schreibt:
Hi!

Bei der ersten Wahrscheinlichkeit musst du dir überlegen, wie viele Möglichkeiten es gibt jeweils zwie Buben oder zwei Könige etc. zu ziehen. Wenn die Ergebnisse A und B unabhängig sind, dann kann man P(B|A) durch P(B) ersätzen.

MfG

Wäre die Wahrscheinlichkeit ein Buben Paar zu bekommen nicht

fed-Code einblenden

und somit die Wahrscheinlichkeit ein Buben bzw. Damen bzw. König bzw. Ass Paar zu bekommen eben:

fed-Code einblenden

Oder hab ich da einen Denkfehler?

Und wie erkenne ich das die beiden Ergebnisse A und B unabhängig sind?

[ Nachricht wurde editiert von Bardioc am 20.06.2008 14:24:41 ]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
spacemonkey
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.12.2005
Mitteilungen: 986
Aus: Köln
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2008-06-20 14:24


Hallo Bardioc,
um es noch anders zu formulieren: Du hast bereits eine Karte aus dem Deck gezogen. Jetzt musst du dich fragen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Karte mit der ersten ein Paar ergibt.

Dazu kannst du dir einfach überlegen, wie viele der übrigen Karten (51) ein Paar ergeben würden. Das sind 3, da es ja noch drei Karten im Deck gibt, die mit deiner ersten ein Paar ergeben.

Ein Beispiel: Deine erste Karte ist ein Bube. Jetzt gibt es noch 51 Karten und darin gibt es noch 3 andere Buben. Wenn du jetzt wieder zufällig eine Karte ziehst, ist deine Chance also 3/51, dass du noch einen Buben ziehst.

Gruß,
Michael


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bardioc
Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.10.2006
Mitteilungen: 157
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2008-06-20 14:28


Ah ok das macht Sinn :) Danke

Und wie erkenne ich jetzt noch das die beiden Ergebnisse A und B unabhängig sind?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
spacemonkey
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.12.2005
Mitteilungen: 986
Aus: Köln
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2008-06-20 14:30


2008-06-20 14:22 - Bardioc in Beitrag No. 2 schreibt:
Wäre die Wahrscheinlichkeit ein Buben Paar zu bekommen nicht

fed-Code einblenden

Genau. Aber das Ereignis A beschreibt ja nicht nur ein Buben Paar, sondern einfach, dass irgendein Paar gezogen wird. Es gibt 13 Wertigkeiten (As, 2, 3 ... König) im Deck, also ergibt sich:
fed-Code einblenden


und somit die Wahrscheinlichkeit ein Buben bzw. Damen bzw. König bzw. Ass Paar zu bekommen eben:

fed-Code einblenden

Stimmt auch, ist aber nicht gefragt.

Edit: Na gut, es ist doch gefragt. Ich muss nochmal kurz darüber nachdenken ;-)


Und wie erkenne ich das die beiden Ergebnisse A und B unabhängig sind?
Man erkennt es auch anschaulich: Die Wahrscheinlichkeit, ein Paar zu ziehen, hängt nicht davon ab, ob die erste Karte ein Bube oder höher ist. Die Ereignisse wären abhängig, wenn man z.B. sagen könnte: Die Wahrscheinlichkeit ein Paar zu ziehen ist höher, wenn die erste gezogene Karte mind. ein Bube ist.

Dem ist hier aber nicht so.

Gruß,
Michael


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von spacemonkey am 20.06.2008 14:34:03 ]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
spacemonkey
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.12.2005
Mitteilungen: 986
Aus: Köln
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2008-06-20 14:39


Okay, vielleicht kann ich es so verdeutlichen:

Die Frage ist nicht: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein Paar aus Buben, Damen, Königen oder Assen zu ziehen? (In diesem Fall hättest du mit deiner Berechnung recht.)

Sondern die Frage ist: Meine erste Karte ist mindestens ein Bube. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Karte die gleiche Wertigkeit hat (also ein Paar ergibt)?

Das Ereignis B ist ja bereits eingetreten. Und hier kommt die Unabhängigkeit wieder ins Spiel. Die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Karte die gleiche Wertigkeit wie die erste (bereits gezogene) hat, ist immer gleich, egal, welches die erste Karte ist.

Noch mal ein abschließendes Beispiel zur Verdeutlichung: Stell dir vor, du hast eine Kiste voller Würfel. Die Hälfte der Würfel ist rot, die andere weiß. Du ziehst zufällig einen Würfel und würfelst damit. Die Frage (analog zu deiner Aufgabe) ist: Angenommen, du hast bereits einen Würfel gezogen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln?
Diese Wahrscheinlichkeit hat natürlich auch nichts mit der Farbe des Würfels zu tun. Wenn ich stattdessen fragen würde: "Wie hoch ist Wahrscheinlichkeit, dass du einen roten Würfel ziehst und damit eine 6 würfelst?", müsstest du natürlich die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen des roten Würfels mit berücksichtigen.

Noch ein anderes Beispiel für abhängige Ereignisse: Du hast einen Raum voller Menschen, 50% Engländer, 50% Deutsche. Du hast zufällig eine Person gezogen und fragst, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass diese Person Englisch versteht. Hier ist natürlich wichtig, welche Person du gezogen hast, da die Engländer zu 100% Englisch verstehen und die Deutschen nur zu .... sagen wir mal 70%. Diese Ereignisse (z.B. Ereignis A: Du ziehst eine deutsche Person, Ereignis B: Die Person versteht Englisch) sind hier also abhängig.

So, viel Text, aber ich hoffe, er hilft.

Gruß,
Michael
[ Nachricht wurde editiert von spacemonkey am 20.06.2008 14:50:52 ]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bardioc
Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.10.2006
Mitteilungen: 157
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2008-06-20 14:51


Danke für die ausführliche Erklärung, habs verstanden :)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
spacemonkey
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.12.2005
Mitteilungen: 986
Aus: Köln
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2008-06-20 15:13


Freut mich!   smile  Dann hak doch das Thema bitte noch ab!

Gruß,
Michael



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Phi1
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 10.12.2005
Mitteilungen: 1691
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2008-06-20 15:27


Hi!

fed-Code einblenden

MfG


-----------------
Die Zahl, des Geistes höchste Kraft. [Aischylos] Zehn mal zehn ist hundert; Folgen unabsehbar. [Thornton Wilder] Die Maplehilfe ist dein Freund! :)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Bardioc hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Bardioc hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Bewerte diesen Thread:
[Was sonst bewertet wurde]
 Neues Thema [Neues Thema]

 Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2014 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]