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Schulmathematik » Funktionsuntersuchungen » Quadratische Funktion mit zwei Punkten bestimmen
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Kein bestimmter Bereich Dieser Thread wurde bestens bewertet (insges. 1-mal) J Quadratische Funktion mit zwei Punkten bestimmen
Engelchen143
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2010-02-01 13:29


Hallo,

ich komme gerade bei folgender Aufgabe nicht weiter..

Diskutieren Sie ine quadratische Funktion der Form y = x^2 + px + q, von deren Graph lediglich zwei Punkte P(1;0) und Q(4;-3) bekannt sind, hinsichtlich:

a) Scheitelpunktkoordinaten
b) Monotonieverhalten
c) Existenz (Angabe) von Nullstellen
d) kleinster Funktionswert (Minimum)
e) Schnittpunkt mit der y-Achse.

Zeichnen Sie zur Kontrolle das Bild der gesuchten quadratischen Funktion.

Ich stehe irgendwie total auf dem Schlauch, da ich dachte, man benötigt zur Bestimmung einer quadratischen Funktionsgleichung mind. drei Punkte.. kann mir wer helfen??

Liebe Grüße
[ Nachricht wurde editiert von Engelchen143 am 01.02.2010 13:30:20 ]



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SchuBi
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Dabei seit: 13.03.2003
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Aus: NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2010-02-01 13:32


Hallo, engelchen!
Um eine eindeutige Gleichung zu erhalten, benötigst du drei Punkten (bei drei Variablen). Wenn nur zwei Punkte gegeben sind, erhältst du dann ein unterbestimmtes Gleichungssystem. Deine Funktionsgleichung hängt dann von einem Parameter (hier a, b oder c) ab.
Also fange an, die Gleichung zu berechnen.

Nachtrag Da bei deiner Funktionsgleichung nur zwei Parameter auftauchen, ist die Gleichung eindeutig bestimmbar.


-----------------
Wenn Null besonders groß ist, ist es beinahe so groß wie ein bißchen Eins. Tadeln ist leicht, deshalb tun es so viele; mit Verstand loben ist schwer, darum versuchen es so wenige. (Anselm Feuerbach)
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 01.02.2010 15:37:41 ]



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John-Doe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2010-02-01 13:32


Zwei Variablen und zwei Gleichungen. Wo hast du Probleme?

Das einzige, was du machen musst, ist jeden der Punkte in die Abbildungsvorschrift einsetzen und dann das entstehende Gleichungssystem lösen. (linear)

lg Johnny



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Engelchen143
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2010-02-01 13:40


Vielen Dank für eure Antworten... mein Problem hängt in erster Linie mit meiner Vorstellungskraft zusammen.. wenn ich nur zwei Punkte habe, gibt es doch unendlich viele Möglichkeiten, wie der Graph durch diese verlaufen kann...zumindest in meiner Vorstellung.. ;-)



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John-Doe
Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2010-02-01 13:44


@Schubi: Übersehe ich etwas? Ich sehe jedenfalls durch die Normiertheit der Gleichung nur zwei Variablen.

lg Johnny



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chrisss
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Dabei seit: 24.11.2005
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Aus: Rostock
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2010-02-01 13:45


Hallo Engelchen143,

das ist Richtig, nur ist in der Aufgabenstellung die Form der Funktion vorgegeben (Parabel mit 2 freien Parametern).
Also 2 Gleichungen aufstellen und nach den Parametern p und q auflösen.

Grüße chris



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Tetris
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7225
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2010-02-01 13:45


Hi Engelchen!
Deine Parabel ist eine ggf. verschobene Normalparabel; sie wird bereits durch zwei Punkte festgelegt. Sie enthält ja auch nur zwei Formparameter.
Lg, T.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]



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fru
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Dabei seit: 03.01.2005
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Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2010-02-01 14:07


Herzlich Willkommen, Engelchen, auf dem Matheplaneten!

2010-02-01 13:40 - Engelchen143 in Beitrag No. 3 schreibt:
...wenn ich nur zwei Punkte habe, gibt es doch unendlich viele Möglichkeiten, wie der Graph durch diese verlaufen kann...zumindest in meiner Vorstellung.. ;-)

Deine Vorstellung trügt Dich, weil nicht jede Parabel (mit zur y-Achse paralleler Achse) durch die spezielle gegebene Gleichung beschrieben wird.

Die zugehörigen Parabeln sind nämlich paarweise kongruent, sie entstehen alle aus einer beliebigen von ihnen durch beliebige Parallelverschiebungen.

Liebe Grüße, Franz



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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.08.2003
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Aus: Sachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2010-02-01 16:51


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Engelchen143
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2010-02-01 17:49


Danke schön...ich hatte irgendwie übersehen, dass es sich um eine Normalparabel handeln muss.. ;-)



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