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Schule Textaufgaben zu Parabeln
Tierfreund
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.02.2013
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2013-02-25 21:38


Hallo,

ich schreibe diese Woche eine Matheklausur.
Unser Hauptthema sind Parabeln.
Ich habe Schwierigkeiten beim lösen von verschiedenen Textaufgaben.
Könnt ihr mir Tipps geben wie ich vorgehen muss ?

Bsp: Was muss man machen wenn:

- man eine Parabelgleichung aufstellen muss?
- man die Höhe beispielsweise von einen Ball nach gewissen Metern berechnen muss?
- man höchste Höhe berechnen muss?
- man die weite nach einer gewissen Anzahl von der Höhe berechnen muss ?

und wie geht man vor wenn man die Nullstelle bsp:
_1_
30 x² +2x
berechen muss ?

Danke



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 22850
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2013-02-25 22:10


Hi Tierfreund

Willkommen auf dem Planeten

Ein allgemeines Rezept kann man nicht angeben. Jede Aufgabe erfordert eine eigene Idee, wie man zur Lösung kommt. Das Einzige, worauf man bauen kann bzw. können sollte: die Formeln, die dazu im Unterricht durchgenommen wurden. Die muß man kennen und anwenden können.

Deine Frage nach der Nullstelle kann man nicht beantworten, weil nicht erkennbar ist, wie die Funktion lautet frown 
Meinst du dies:
fed-Code einblenden
Oder (die Idee kommt mir gerade erst):
fed-Code einblenden

Im ersten Fall gäbe es gar keine Nullstellen (warum?).
Im zweiten Fall setzt man die Funktion =0:
fed-Code einblenden
Nun kann man umständlich mit der pq-Formel hantieren, oder in diesem Fall durch Ausklammern schnell die Lösungen finden.

Kommst du damit weiter?

Gruß vom ¼


-----------------
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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
psychironiker
Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 24.09.2010
Mitteilungen: 283
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2013-02-26 14:32


Hallo Tierfreund,

1. Zu Nullstellen fällt mir nichts anderes ein, als was Viertel schon schrieb... außer vielleicht, dass es noch die abc-Formel = "Mitternachtsformel" gibt. Die hat gegenüber der pq-Formel den kleinen Vorteil, dass du bei der Nullstellenbestimmung nicht erst noch durch a teilen musst ( -> Zeitgewinn bei Klausuren). Sie steht wie auch die pq-Formel in der Wikipedia unter "Quadratische Gleichung".

2. Wenn du eine Parabelgleichung aufstellen sollst, sind meistens Punkte gegeben, so dass Gleichungen stehen. In solchen Fällen ist es meist günstig, die Normalform

y = ax² +bx +c

der Parabelgleichung zu verwenden. Beispiel: Wenn eine Parabel einen Punkt P(3|4) enthält, bekommst du:

4 = a * 3² + b * 3 + c, also

4 = 9a + 3b +c;

Für eine quadratische Parabel brauchst du immer genau drei Punkte (also drei Gleichungen). Das entstehende Gleichungssystem ist dann mit Additions-, Gleichsetzungs- oder Einsetzungsverfahren zu lösen.


3. Bei einem Wurf nach oben ist die höchste Höhe der Scheitel einer nach unten geöffneten Parabel (nach unten geöffnet bedeutet a<0). Dazu ist es sinnvoll, eine Normalform in die Scheitelform

y = a(x -d)² +e

umzuformen, wo bei der Scheitel S(d|e) die Koordinaten x = d und y = e hat. Das geht mit quadratischer Ergänzung oder mit der Formel

d = -b/(2a) und e = c - b²/(4a),

wobei a, b, c die entsprechenden Parameter der Normalform der Parabelgleichung sind. Praktisch gesehen würde ich mir die Formel für d merken und e durch Einsetzen in die Gleichung bestimmen.

4. Wenn  eine Höhe nach "gewissen Metern"  (ich nehme mal an: einer Wurfweite) bestimmt werden soll (oder umgekehrt), ist die Höhe der y-Wert, die Weite der x-Wert einer nach unten geöffneten Parabel. Dazu ist es nötig, die Parabelgleichung zu kennen oder aufzustellen. Aber Viertel hat natürlich Recht: Die Einzelheiten hängen von der konkreten Aufgaben  ab.

psychironiker



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Kuddelmuddel
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.02.2008
Mitteilungen: 2
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2013-02-27 19:46


Hier findest Du Materialien zum Thema Parabeln:

www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/fktn/quadratfunktion/index.html

und hier zum Thema quadratische Gleichungen:
www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/zahl/gleich/qugl

Viel Erfolg



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