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\(\begingroup\) Matroids Matheplanet Forum Index » Aktuelles und Interessantes » Eine Million $ für Lösen der Beal-Vermutung
Thema eröffnet 2013-06-06 21:45 von
StrgAltEntf
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Universität/Hochschule Eine Million $ für Lösen der Beal-Vermutung\(\endgroup\)
cyrix
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@dlchnr: Natürlich müssen auch die anderen Exponenten-Tripel überprüft werden. Die vollständige Liste findest du in Beitrag 104 dieses Threads. Die liefern aber deutlich weniger Kandidatenzahlen.

Beispiel:

Für das Exponenten-Tripel (3,5,7) zu überprüfen und alle Tripel (a,b,c) mit <math>a^3+b^5=c^7\leq S</math> zu finden, genügt es, alle <math>c\leq S^{\frac{1}{7}}</math> und <math>b\leq S^{\frac{1}{5}}</math> einzusetzen, und zu schauen, ob <math>c^7-b^5</math> eine dritte Potenz liefert. (Geauer gesagt, sind es noch einige weniger, da b und c teilerfremd und <math>c^7>b^5</math> gelten soll...) Das liefert also höchstens <math>S^{\frac{1}{7}+\frac{1}{5}}</math> zu betrachtende Paare (b,c). Für das Exponententripel (3,5,11) braucht man analog nur höchstens <math>S^{\frac{1}{11}+\frac{1}{5}}</math> Zahlenpaare (b,c) zu betrachten.

Für <math>S=10^{45}</math> macht das schon einen deutlichen Unterschied: Es ist dann <math>S^{\frac{1}{7}+\frac{1}{5}} \approx 2.7\cdot 10^{15}</math>, aber <math>S^{\frac{1}{11}+\frac{1}{5}} \approx 1.2 \cdot 10^{13}</math>, d.h., das Exponentripel (3,5,11) macht nicht mal ein Prozent der Arbeit des Exponententripels (3,5,7)...


@Slash: Ich hatte das bei einem größeren Journal eingereicht, wo ich sinnvolle Hinweise (z.B. den Verweis auf die Frey-Kurven) erhalten habe, was zu einer entsprechenden Überarbeitung des Papers geführt hat, die ich an anderer Stelle ähnlichen Typs noch einmal eingereicht hatte. Kommentar dann dort: Veröffentlichungswürdig ja, aber nicht bei uns. Dann habe ich es erst mal liegen lassen.


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dlchnr
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@Cyrix

Ok - da hab' ich Dich wohl gründlich missverstanden
(wenn ich's jetzt nochmal durchlese, versteh' ich gar nicht mehr, wie ich da herauslesen konnte, dass Du (3,5,7) nicht getestet hast  confused )

Aber entscheidend - (3,4,7), (3,4,11), ... musstest Du wg. den Frey-Kurven nicht testen und insbesondere da sah ich das Problem?

Wobei mir entgangen war, das es sinnvoller wäre 7er-, 11er- ... -Potenzen mit 4er-Potenzen zu kombinieren und diese auf 3er-Potenzen zu testen als 3er- und 4er Potenzen zu kombinieren und diese auf 7er-, 11er-, ... -Potenzen zu testen  biggrin

Gibt es zu den Frey-Kurven bezüglich (3,4,z) irgendwelche Links (konnte dazu nichts ergooglen) oder hast Du dann da eigene Berechnungen durchgeführt?



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Mattin15
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