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Lineare Algebra » Angewandte Lineare Algebra » Lineare Codes: Erzeuger-Matrix aufstellen
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Universität/Hochschule Lineare Codes: Erzeuger-Matrix aufstellen
Cek
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-09-07


Hallo,

wenn ich einen [n,k]-Code habe und muss dafür eine Erzeuger-Matrix aufstellen, wie gehe ich dabei vor?

Ich weiß, dass die (k x n) Erzeuger-Matrix folgende Form hat:

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

Meine Frage:
Ist das alles soweit richtig oder verstehe ich da etwas falsch?
und
Was ist B und wie komme ich auf diese Matrix?

Vielen Dank =)



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-09-08


fed-Code einblenden



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Cek
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-08


z.B. für einen [7, 4, 3]-Hamming-Code

wie berechne ich dafür B-Matrix?



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-09-09


Hallo Cek,
was habt ihr dazu in der Vorlesung besprochen?

Auf der Wikipedia-Seite zum Hamming-Code wird die Konstruktion erklärt.

Servus,
Roland



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Cek
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-10


Ich habe mich jetzt nochmal intensiver damit beschäftigt.

Kann es sein das B alle Möglichkeiten von c ist?
Ohne den 0-Vektor?



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-09-10


Hallo Cek,
wenn Du damit meinst, dass die Matrix B alle Codeworte außer dem Nullwort enthält, dann ist das falsch. Oder meinst Du etwas anderes?

Wie viele Zeilen und Spalten hat B? Wie viele Codeworte gibt es bei diesem Code?

Servus,
Roland



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Cek
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-13


Ja, das meinte ich.
Wie komme ich dann auf die B-Matrix?

Die B-Matrix hat 4 Zeilen und 3 Spalten?
Und es sollte 3² Mögliche Code-Wörter geben, da ein Code-Wort die Länge 3 hat und nur aus 0 oder 1 besteht?



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-09-13


2017-09-13 20:13 - Cek in Beitrag No. 6 schreibt:
Wie komme ich dann auf die B-Matrix?

Naja, die Zeilenvektoren der Genratormatrix müsse ja alle mindestens Gewicht 3 haben, d.h., bis auf eine Vertauschung der Zeilenvektoren von B, was aber äquivalente Codes ergibt, gibt es ohnhin nur eine einzige Möglichkeit die Stellen von B auszufüllen.



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Cek
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-13


2017-09-13 20:31 - weird in Beitrag No. 7 schreibt:
Naja, die Zeilenvektoren der Genratormatrix müsse ja alle mindestens Gewicht 3 haben, d.h., bis auf eine Vertauschung der Zeilenvektoren von B

Könntest du mir das nochmal genauer erklären?



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2017-09-13


Der Hammingcode hier hat doch die Minimaldistanz 3, da er genau die Einfachfehler korrigieren kann, also haben alle Codewörter ein Mindestgewicht von 3, d.h., mindestens drei Einsen in ihrer Darstellung. Und auch die Zeilenvektoren der Generatormatrix G sind ja Codewörter. Also musst du einfach die Zeilen von G, von denen die ersten 4 Stellen genau eine 1 aufweisen, in der Weise vervollständigen, dass sie mindestens 3 Einsen haben. Das ist wie gesagt im Wesentlichen nur auf eine Art möglich, probiers einfach mal aus!



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Cek
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-14


Also B ist die Matrix aus allen Kombinationen, so dass die Zeilen von B immer einen Abstand von 3 von der "0"-Zeile haben?

Und die Matrix B hat n-k Spalten, also 7-4 = 3?
Dann wäre B ja nur 1 1 1?

Oder müssen die gesamten Zeilen von G einen Abstand von 3 zur "0"-Zeile haben?

Dann könnte G so aussehen:

fed-Code einblenden



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2017-09-14


2017-09-14 17:23 - Cek in Beitrag No. 10 schreibt:
Also B ist die Matrix aus allen Kombinationen, so dass die Zeilen von B immer einen Abstand von 3 von der "0"-Zeile haben?

Einen Abstand von mindestens 3 sagte ich oben und ja, die von dir angegebene Möglichkeit ist richtig und wie gesagt bis auf Äquivalenz der Codes auch die einzige.  wink

Du kannst das Ganze auch aus der Sicht der (3,7)-Kontrollmatrix H sehen. Für einen systematischen Hammingcode stehen da die 3 Spaltenvektoren <math>(1,0,0)^T,(0,1,0)^T,(0,0,1)^T</math> am Ende und vorne stehen alle anderen vom Nullvektor verschiedenen Spaltenvektoren in irgendeiner Reihenfolge. (Aber Achtung: Legst du diese Reihenfolge für H in irgendeiner Weise fest, so ist sie dann für G mitfestgelegt und umgekehrt!)



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Cek
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-14


Okay, Danke =)

Das die Zeilen einen Mindestabstand von 3 haben müssen sehe ich an der angegebenen 3 in [7, 4, 3] oder?




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weird
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2017-09-14 21:23 - Cek in Beitrag No. 12 schreibt:
Das die Zeilen einen Mindestabstand von 3 haben müssen sehe ich an der angegebenen 3 in [7, 4, 3] oder?

Ja.



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