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Physik » Schwingungen und Wellen » Freier, gedämpfter harmonischer Oszillator
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Autor
Universität/Hochschule J Freier, gedämpfter harmonischer Oszillator
grezebeze
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-09-15


Hallo zusammen,

Ich habe hier gerade eine Aufgabe bei der ich einfach nicht mehr auf ein Ergebnis komme...

Ein freier, harmonisch gedämpfter Oszillator wird bei den Anfangsbedingungen <math>x_0=?,\; v_0=0</math> in Schwingung versetzt. Beim Erreichen des zweiten Maximums (wirklich Max. nicht Min) beträgt die Amplitude 7cm. Zwischen des zweiten und dritten Maximums vergeht die Zeit 2,2s
a) Berechne die Abklingkonstante <math>\delta</math>
b) Berechne <math>x_0</math>

Bei a) hab ich den Ansatz <math>\displaystyle A(t)=0,07m \cdot e^{-2t\delta} \implies \delta = \frac{1}{2t}\ln\left(\frac{0,07m}{A(t)} \right)</math>
Wie komme ich auf <math>A(t)</math>?

Bei b) würde ich den gleichen Ansatz angehen.



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-09-15


Hallo,

Ich sehe bei deinem Ansatz keine Schwingung. Wie lautet denn Deine Dgl. ?

Schau mal hier rein:

th.physik.uni-frankfurt.de/~luedde/Lecture/Mechanik/Intranet/Skript/Kap3/node4.html

Gruss Dietmar



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-09-15


Hallo grezebeze,

ich meine dass man hier ( Sonderfall sozusagen ) mit dem Energiesatz hinkommt, da man weiss, wieviel Energie pro zurückgelegter Wegstrecke in die Reibung verloren gegangen ist. Man bekommt damit Werte für die Amplituden der aufeinander folgenden Minima/Maxima und braucht die DGL gar nicht explizit zu lösen ( wobei das natürlich an sich auch kein ding wäre, da man sich ggf. je nachdem was ihr wie gemacht habt auf die "bekannte" Lösung der DGL beziehen kann).

Das müsste man aber an deiner Aufgabe genauer durchspielen. Wichtig wäre zB zu wissen wie die Reibungskraft von der Bewegung abhängt ( also zB ob die Reibungskraft konstant ist, oder von der Geschwindigkeit abhängt und wenn ja wie ).

Lass doch einfach mal die genauere Aufgabenstellung hören ( oder gib die konkrete Bewegungsgleichung an, wie auch von Dietmar vorgeschlagen )

grüsse
gonz


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to fight! (Don Quijote de la Mancha)



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grezebeze
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-18


Hallo,

Ich habe keine DGL.. Die Aufgabe war genau so gestellt. Es wird einfach davon ausgeganen, dass eine Schwingung beim Punkt x_0 beginnt und diese gedämpft wird. Reibung ist ebenfalls zu vernachlässigen.



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gonz
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Aus: Oberharz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-09-18


Ja aber es gibt eine Information die du benötigst: Welcher Art die Dämpfung ist. Das könnte zB bekannt sein weil ihr genau eine Art von gedämpfter Schwingung behandelt habt? die Kraft die die Dämpfung bewirkt kann zB konstant und immer der Bewegungsrichtung entgegengesetzt sein ( Beispiel wäre ein horizontal laufendes Federpendel, das einer Gleitreibungskraft mit dem Untergrund auf dem es sich bewegt ausgesetzt ist ) oder sie kann von der Geschwindigkeit abhängen ( Beispiel wäre ein vertikales Federpendel, das in einer Flüssigkeit schwingt und von dieser gedämpft wird ). Das können wir einfach nicht wissen, du wirst doch aber irgendwelche Informationen aus dem Vorfeld haben? Oder... wissen wen du fragen kannst? Eine gedämpfte Schwingung, bei der "die Reibung vernachlässigbar ist" erscheint ebenfalls komisch. Vielleicht denkt man da an das klassische Beispiel aus dem Automobilbereich, Rad aufgehängt an Feder und und Stossdämpfer?


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to fight! (Don Quijote de la Mancha)



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-09-18


Hallo

Gonz hat natürlich Recht: Es fehlt irgendeine Angabe.

Wenn nur die Amplitude = 7cm und die Zeit zwischen dem zweiten und dem dritten Maximums = 2,2 sec gegeben ist, kann es sich auch um eine ungedämpfte Schwingung handeln.

Vielleicht eine eine weitere Amplitude?

Gruss Dietmar



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grezebeze
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-19


Danke für die Hilfe,

es fehlt tatsächlich eine Angabe. Und zwar die Amplitude nach den 2,2 Sekunden beträgt 0.66cm. Damit wäre die a) klar.

Aber wie gehe ich an die b) heran? Ich meine es müsste ebenfalls der Exponentielle Ansatz sein.



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-09-19


1. Was hast du denn als Abklingkonstante heraus?
2. Schreib die Funktion der gedämpften Schwingung mal auf und lege deinen
   Nullpunkt t=0 so, dass bei t=0 das zweite Maximum x=7 liegt.
3. was bedeutet denn: v_0 = 0 ??
4. Danach verschiebst du dein Koordinatensystem um ....
5. fertig

Gruss Dietmar



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grezebeze
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-20


1) Meine Abklingkonstante ist: <math>\delta = 0,013 s^{-1}</math>
2) Ich hätte als Funktion: <math>\displaystyle x(t)=7\cdot e^{-\delta t}cos(t)</math>
3) <math>v_0=0</math> bedeutet, dass der in Schwingung zu versetzende Körper aus der Ruhe in Schwingung versetzt wird.
4) Ich weiß grad nicht genau, wie ich das mit dem Verschieben verwirklichen kann...
Ginge auf Ableitung bilden und Maxima bestimmen?



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2017-09-20


Bei dir ist x(0)=7. Das stimmt aber nicht. x(2,2) = 7.

Das erste Maximum liegt bei Null.

Da du die Periode aber kennst, kannst du dir die Funktion leicht bauen ...

Gruss Dietmar  

PS: Woher weisst du , dass es sich um eine reine cos() Schwingung handelt ?    



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2017-09-20


Kleine Hilfe:

Die Maxima haben immer denselben Abstand voneinander.

Dietmar  



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grezebeze
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-20


Das verstehe ich nun nicht.

Ich habe das zweite Maximum auf t=0 gelegt. Und dann nach 2,2 Sekunden soll das nächste Max bei 6,6cm liegen.
Ich weiß nicht wie ich auf den reinen Cosinus komme. Bin jetzt gerade auch bissl ratlos wie ich weitermachen soll. Physik war nur ein Nebenfach und ich bin darin nicht so bewandert.
Wenn du willst, kannst du auch einfach die Lösung hier rein schreiben. Davon hätte ich den größten Nutzen :)

Mfg
grezebeze

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2017-09-20


Da v_0(0) = 0 ist, muss es sich um eine reine Cos() Schwingung handeln.

Die Abstände der Maxima ist 2,2.

1.Maximum bei 0   :  ??
2.Maximum bei 2,2 : 7

etc.

Deine Funktion heisst:

fed-Code einblenden

Setze da mal die Koordinaten des 2. Maximums ein. Fertig. A = ....

Gruss Dietmar

Ich habe dein Delta im Übrigen nicht nachgerechnet ....

Wie gross ist denn dein Omega ?



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2017-09-20


fed-Code einblenden



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grezebeze
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-22


Ok super, hab alles nachgerechnet und es passt.
Vielen Dank für deine Hilfe



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