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Mathematik » Zahlentheorie » Diversion oder Konversion
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Schule Diversion oder Konversion
Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-10-19


Hallo, ich habe momentan mal eine ganz einfache Frage:

Wenn man die Anzahl der PZ von 0 bis zu einer Zahl x durch die Anzahl der PZ von x bis 2x ins Verhältnis setzt, divergiert oder konvergiert das?

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Stimmen folgende Überlegungen:
1. Da ja durch den Logarithmus Zähler und Nenner denselben Fehler haben, dürfe der Wert genau sein.

2. Da ja weder Zähler noch Nenner Null sein kann, muß es immer einen Wert geben.

3. Meines Erachtens kann der Wert mit steigendem X nicht unendlich klein werden.

4. andererseits vermute ich, da von o bis x immer weniger langsam wird als von x bis 2 x, daß da irgendwann Sense ist. Also unten werden immer mehr PZ sein, als oben, als müßte es keinen festen Wert geben ...

der Graf schaut so aus:



Ich hab das mal programmiert, und habe Oben und Unten gewesen, und mal Oben durch unten und Unten durch oben rechnen lassen.
Ergebnisse:













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Amateur
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-10-19


Hallo Bekell,

durch Vereinfachen des Ausdruckes und und Anwenden von l'Hospital ergibt sich

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Viele Grüße A.



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-19


Danke, Dein Ergebnis, lieber Amateur, ist mir sehr sympathisch und passt in meine Überlegungen......
entspricht aber nicht ganz meinen Erwartungen.....

könntest Du Ausnahme- und freundlicherweise Deine algebraischen Umformungen und die Anwendung von L'Hospital ausführlich mal hierher posten damit ich das nachvollziehen und inhalieren kann....

...

Es stimmt scheinbar hiermit überein ... oder?

matheplanet.de/default3.html?topic=231535=51

Ich dachte, daß mit steigenden x die PZ unterhalb von x immer weniger werden prozentual, und die PZ zwischen x und 2x noch mehr immer weniger werden....., also die 2. Ableitung mußte sich ändern und das müßte auch im Quotienten sich bemerkbar machen .... aber es sieht nun so aus, als ob die Abnahmerate überall gleich ist .....


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Amateur
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-10-19


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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-19


Ich sag erst mal schnell Großes Dankeschön ......

Ich denke auch, wenn man statt des LN den Integrallogarithmus anwenden würde, käme dasselbe raus, oder ?


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Amateur
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-10-19


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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-19


Was ich nicht versteh, ist, warum, wo wir wissen, daß in der ersten Hälfte immer mehr PZ sind, als in der zweiten, es bei Unendlich so aussieht, als ob beide Hälften letztlich gleich dicht mit PZ besät sind. Oder ist das nur ein mathematischer ScheinEffekt ....


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Amateur
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-10-19


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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-19


2017-10-19 21:36 - Amateur in Beitrag No. 7 schreibt:

Ich bringe mal zwei einfache Beispiele:
Der Zähler ist größer als der Nenner.
Der Quotient geht für große x gegen 1.
Siehst Du auch hier einen Widerspruch?

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hier bleibt der Unterschied zw. Z. u. N absolut immer gleich, wird aber relativ kleiner

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hier steigt der Unterschied zw. Z. und N. langsam an, bleibt aber relativ stabil.
 
In meinem Beispiel wächst der Unterschied zw. Z. u. N. aber absolut und relativ, aber mit derselben Geschwindigkeit oben und unten. Es sind also 3 verschiedene Verhalten, die alle auf 1 hinauslaufen. Sehe ich das richtig?

 


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Amateur
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2017-10-19


Der Grenzwert ist in allen betrachteten Fällen 1. Viel mehr kann ich zu Beitrag #8 allerdings nicht sagen, da ich mit Deiner umgangssprachlichen Interpretation meiner Ergebnisse nicht wirklich etwas anfangen kann.



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