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Moderiert von Ueli rlk
Physik » Elektrodynamik » Gleichstrom, falls div j = 0
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Autor
Universität/Hochschule J Gleichstrom, falls div j = 0
lissy1234567
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-14 13:35


Hallo,

Ich verstehe einmal anschaulich aber auch rechnerisch nicht, wieso bei div j = 0 Gleichstrom fließen muss.
Falls diese Gleichung gilt, würde ja gelten:
fed-Code einblenden
Also wäre ja die Stromstärke I = 0, allerdings muss sie doch bei Gleichstrom lediglich konstant sein...

Hilfe!!

Lissy :)



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Berufspenner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-14 14:41


Moin

Kannst du bitte die Quelle dazu angeben?


-----------------
Grenzen sind zum Überwinden da



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lissy1234567
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-14 14:49


Es gibt keine direkte Quelle. So ähnlich kommt die Rechnung im Buch Mathematische Modellierung auf S.284 vor...Dass div j = 0 Gleichstrom bedeutet, findet man überall im Netz



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wladimir_1989
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-14 15:38


Hallo lissy1234567,

für die Aussage <math>\nabla j=0 \Longrightarrow </math> I konstant die Kontinuitätsgleichung <math>\nabla j+\partial_t\rho=0</math>. Was deine Rechnung angeht, ist mMn diese Gleichung
<math>\int_{\partial \Omega}\vec j(x)\cdot \vec n(x)\text{d}A=I</math>
falsch. Die Menge <math>\partial \Omega</math> beschreibt den Rand (die Oberfläche) von <math>\Omega</math>. Das Integral beschreibt damit den Fluss durch das Volumen <math>\Omega</math>. Das ist allerding nicht der Strom, da der Strom ja Ladungsfluss durch eine Querschnittsfläche beschreibt. Im Prinzip sagt deine Gleichung aus, dass der gesamte Ladungsfluss durch das Volumen <math>\Omega</math> 0 ist (es fließt also genau so viel Ladungs rein wie wieder heraus). Das heißt aber nicht , dass der Ladungsfluss durch jede Querschnittsfläche (was ja der elektrische Strom ist) innerhalb von <math>\Omega</math> 0 ist.

lg Wladimir



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lissy1234567
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-14 15:48


Auf Wikipedia ist allerdings die Stromstärke so definiert..https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Stromst%C3%A4rke



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wladimir_1989
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-11-14 16:00


Beachte, dass es sich um verschiedene Flächen handelt. Bei Wikipedia gibt es auch ein Bild mit einem Quader. Das A ist dort eine Querschnittsfläche, während dein <math>\partial \Omega</math> die gesamte Oberfläche des Quaders wäre. Und der Fluss durch die gesamte Oberfläche ist in der Tat 0.

lg Wladimir



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lissy1234567
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-15 09:13


Dann ergibt sich aber ein weiteres Problem und zwar mit der Kontinuitätsgleichung...



Hier ist I genauso definiert und es handelt sich ebenso um ein geschlossenes Volumen...?
Der Ausschnitt entstammt dem Buch "Die Maxwell'schen Gleichungen" von Donnevert.



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wladimir_1989
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-11-15 13:24


Hallo,
der grün markierte Satz entspricht doch genau dem, was ich im Beitrag 5 gesagt habe. Der gesamte Strom durch das geschlossene Volumen <math>\Omega</math> ist <math>\int_{\partial \Omega}\vec j \text{d}\vec A</math> und dieser ist in der Tat 0. Das bedeutet aber nicht, dass der Strom lokal auf jeder Querschnitt innerhalb von <math>\Omega</math> 0 ist, sondern nur, dass genau so viel Strom in das Volumen hineinfließt, wie wieder herausfließt, was ja im Grunde eine Umformulierung der Ladungserhaltung ist.
Zum besseren Verständnis deneke einfach an einen Quader, bei dem ein konstanter Strom senkrecht zu den Stirnflächen auf einer Seite hineinfließt und auf der anderen Seite hinausfließt. Überlege dir, wie groß der Fluss durch die gesamte Oberfläche ist und wie groß der Fluss alleine durch die vordere Stirnfläche ist.



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lissy1234567
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-15 13:26


ja, also mich hat es nur verwirrt, weil du in beitrag no.3 gemeint hast, dass dieses I =...falsch ist, aber hier steht's ja genauso da. Deshalb war ich jetzt verwirrt :)



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wladimir_1989
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2017-11-15 14:05


Hallo,
"falsch" war vielleicht der falsche Ausdruck  smile Das Integral im Startbeitrag ist einfach nicht das, was man sich normalerweise unter Strom vorstellt, wenn man den an einer Referenz-Querschnittsfläche misst.



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lissy1234567
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-15 14:12


ja in ordnung, habe verstanden. vielen dank :)!



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