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Matroids Matheplanet Forum Index » Aktuelles und Interessantes » Die wundersame Welt der vierdimensionalen Geometrie (Weihnachtsvorlesung an der Uni Augsburg)
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Universität/Hochschule Die wundersame Welt der vierdimensionalen Geometrie (Weihnachtsvorlesung an der Uni Augsburg)
IngoBlechschmidt
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-12-19


Liebe Freundinnen und Freunde der Mathematik!

"Ein Blick an eine Zimmerecke bestätigt: Die Welt, in der wir leben, hat die drei Dimensionen Länge, Breite und Höhe. Mehr Raumdimensionen gibt's in der Realität nicht. Mathematisch ist aber eine weitere, unabhängige, Dimension vorstellbar. In einer solchen vierdimensionalen Welt gäbe es wunderschöne neue Formen zu bestaunen, aber beim Gehen müssten wir aufpassen: Unsere Schnürsenkel würden sich ständig von selbst entknoten."

Damit beschrieben ein Freund und ich unsere Weihnachtsvorlesung (Aufzeichnung auf YouTube; Folien im PDF-Format) an der Uni Augsburg.

Die Idee dazu hatten wir von dem legendären MathOverflow-Thread zu Vorträgen für ein allgemeines Publikum, spezifischer vom exzellenten Beitrag von Andrej Bauer dort.

Vielleicht gefällt euch der Vortrag oder inspiriert euch, selbst etwas Ähnliches anzubieten! Fragen sind sehr willkommen.

Tatsächlich aber poste ich das hier mit einer Bitte an euch. Matthias und ich möchten vermutlich auf dem Chaos Communication Congress den Vortrag erneut halten und es da besser machen als jetzt. Da wir extreme Zeitnot haben werden, fragen wir uns: Was sind eurer Meinung nach die langweiligsten Teile? Was würdet ihr anders erklären?

Vielen Dank für eure Mithilfe. :-)

Viele Grüße
Ingo



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-12-19


Klasse! Erst kürzlich habe ich mir ein Buch zum Thema gekauft.


-----------------
Wenn man alles ausgeschaltet hat, was unmöglich ist, bleibt am Ende etwas übrig, das die Wahrheit enthalten muß - mag es auch noch so unwahrscheinlich sein...
(Sherlock Holmes)
·



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cis
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Dabei seit: 03.08.2002
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-12-20 08:56

\(\begingroup\)
Habe mir die Weihnachtsvorlesung einmal angeschaut. Das habt ihr ganz toll gemacht! Das war ja sehr anschaulich und sehr aufschlussreich.


<math>
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 4D-Graph  ==================
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\def\beta{22.5}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5, >=latex,
remember picture,
]

%4D-Koordinatensystem:
\draw[->] (0,0) -- ({2.75*cos(7*\beta)},{2.75*sin(7*\beta)})  node[above]{$w$};
\draw[->] (0,0) -- ({2.75*cos(5*\beta)},{2.75*sin(5*\beta)}) node[above]{$x$};
\draw[->] (0,0) --({2.75*cos(3*\beta)},{2.75*sin(3*\beta)}) node[yshift=2mm]{$y$};
\draw[->] (0,0) -- ({2.75*cos(\beta)},{2.75*sin(\beta)}) node[xshift=2mm]{$z$};


%2D-Zeichenebene
\draw[->, gray]  (-3,0) --  (3,0) node[right]{$\bar{x}$};
\draw[->, gray]  (0,0) --  (0,3) node[above]{$\bar{y}$};


% Punkte des Hyperwürfel
\foreach \w/\x/\y/\z/\Name/\i in {%%% ------------------------------
0/0/0/0/A/1,
0/0/1/0/B/2,
0/1/1/0/C/3,
0/1/0/0/D/4,
%
0/0/0/1/E/5,
0/0/1/1/F/6,
0/1/1/1/G/7,
0/1/0/1/H/8,
%
1/0/0/0/I/9,
1/0/1/0/J/10,
1/1/1/0/K/11,
1/1/0/0/L/12,
%
1/0/0/1/M/13,
1/0/1/1/N/14,
1/1/1/1/O/15,
1/1/0/1/P/16,
%%
1/1/0/1// % seltsamer Trick
}%%%
% X - Koordinate in Zeichenebene
\pgfmathsetmacro{\X}{\w*cos(7*\beta)+\x*cos(5*\beta)+\y*cos(3*\beta)+\z*cos(\beta)}
% Y - Koordinate in Zeichenebene
\pgfmathsetmacro{\Y}{\w*sin(7*\beta)+\x*sin(5*\beta)+\y*sin(3*\beta)+\z*sin(\beta)}
% Punkt zeichnen
%\path (\i) at ({\X},{\Y} );
\draw[thin, color=red, fill=white] plot[mark=*,mark size=0.0pt, only marks]
coordinates{
({\X},{\Y} )
%( {...},{...} )
}
node[below=2pt]{
%\tiny\i
%\tiny$\w\x\y\z - \i$                  %Beschriftung
%\tiny\Name
}
coordinate (\i)
;
%%% ------------------------------

% Hyperwürfel ---------------------------------
\tikzstyle{PlaneStyle}=[blue, thick]
\draw[PlaneStyle]
(1) -- (2) -- (3) -- (4) -- cycle
(5) -- (6) -- (7) -- (8) -- cycle
(9) -- (10) -- (11) -- (12) -- cycle
(13) -- (14)  -- (15) -- (16) -- cycle
;


\draw[PlaneStyle]
(1) -- (5) -- (13) -- (9)   -- cycle
(2) -- (6) -- (14) -- (10) -- cycle
(3) -- (7) -- (15) -- (11) -- cycle
(4) -- (8) -- (16) -- (12) -- cycle
;

\foreach \P in  {1,...,16}
\draw[thin, color=red, fill=white] plot[mark=*,mark size=0.75pt, only marks]
coordinates{ (\P)
%( {...},{...} )
};
% -----------------------------------------------------

\end{tikzpicture}
% ========================
</math>

\(\endgroup\)


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