Die Mathe-Redaktion - 17.01.2018 04:20 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktZur Award-Abstimmung
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 282 Gäste und 5 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von fru MontyPythagoras
Mechanik » Kinematik des starren Körpers » Rotationsbewegung
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Rotationsbewegung
Martin1993
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.11.2016
Mitteilungen: 328
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-03 11:52


Hallo smile

Die Rotationsbewegung kann man aus der linearen Bewegung und des Drehmomentes ableiten.
 
Bei der Herleitung hänge ich etwas.
Nämlich genau beim roten Schritt.

fed-Code einblenden


mfg



Wahlurne Für Martin1993 bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Wirkungsquantum
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 257
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-03 12:32

\(\begingroup\)
Hallo,
ist das dann die originale Umformung? Das Kreuzprodukt kannst du nämlich nur mit einem Vektor bilden, im Ausdruck $m \overrightarrow{r}×(\overrightarrow{r}\cdot \overrightarrow{\alpha})$ bildet du nämlich das Kreuzprodukt mit einem Skalar.
Wenn du mit Vektoren arbeitest dann ist die Formel für die Beschleunigung falsch, so würde sie für den Betrag gelten. Es müsste mit einem Kreuzprodukt geschrieben werden:
$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{r}× \overrightarrow{\omega}$
$\overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=\frac{d\overrightarrow{r}× \overrightarrow{\omega}}{dt}=...$ Versuche basierend hierauf die Umformung zu korrigieren. Beachte außerdem die Produktregel für Kreuzprodukte (ich verzichte der Einfachheit auf Pfeile): $\frac{d(a×b)}{dt}=\frac{da}{dt}×b+\frac{db}{dt}×a$
Bei $\overrightarrow{\alpha}$ handelt es sich um keinen Winkel sondern um die Winkelbeschleunigung, also  $\overrightarrow{\alpha}=\frac{d\overrightarrow{\omega}}{dt}.$

Grüße,
h


-----------------
$h=6,626⋅10^{-34} Js$
\(\endgroup\)


Wahlurne Für Wirkungsquantum bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 10644
Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-01-03 12:34


Hallo
fed-Code einblenden

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



Wahlurne Für lula bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Martin1993
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.11.2016
Mitteilungen: 328
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-03 15:27


Danke euch beiden für die Antwort smile

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

mfg



Wahlurne Für Martin1993 bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
reik
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.01.2010
Mitteilungen: 99
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-01-03 18:33

\(\begingroup\)
An dem Thread hier ist nicht viel zu retten. Beim linearen Impuls gibt es zwar den schönen Zusammenhang \(\vec{p}=m\vec{v}\), d.h. \(\vec{p}\parallel\vec{v}\), im Allgemeinen gilt jedoch beim Drehimpuls der Zusammenhang \(L_i=I_{ij}\omega_j\) (Summenkonvention), wobei \(L_i\) die Komponenten des Drehimpulsvektors sind, \(I_{ij}\) die Einträge des Trägheitstensors des starren Körpers und \(\omega_j\) die Komponenten der Winkelgeschwindigkeit.
Der Drehimpuls ist definiert als \(\vec{L}=\vec{r}\times \vec{p}\) und das Drehmoment ist die zeitliche Ableitung \(\frac{\text{d}\vec{L}}{\text{d}t}=\vec{r}\times \vec{F}\) wobei \(\dot{\vec{r}}\times\vec{p}=0\) wegen \(\dot{\vec{r}}=\vec{v}\) und \(\vec{v}\parallel\vec{p}\). Nur im Spezialfall der ebenen Kreisbewegung, wo eine Masse \(m\) sich mit Radius \(\vec{r}\) um den Koordinatenursprung mit Winkelgeschwindigkeit \(\vec{\omega}\) dreht, gilt \(\vec{r}\perp\vec{\omega}\) und weil \(\vec{v}=\vec{\omega}\times \vec{r}\), ist \(\vert\vec{v}\vert=\vert\vec{\omega}\vert \vert\vec{r}\vert\) und es folgt mit \(\vec{r}\perp\vec{p}\) für den Betrag des Drehimpulses \(\vert\vec{L}\vert=\vert\vec{r}\vert \vert\vec{p}\vert=m\vert\vec{r}\vert \vert\vec{v}\vert=m\vert\vec{r}\vert^2 \vert\vec{\omega}\vert\).

Auf YouTube findest du eine hervorragende Vorlesungsreihe der Universität Wien und ich empfehle folgende Vorlesungen:

Vorlesung 7 - Die Kreisbewegung:
www.youtube.com/watch?v=So0UUikjXSQ

Vorlesungen 20, 21 und 22 zur Dynamik starrer Körper:
www.youtube.com/watch?v=Thjstu7q6KE
www.youtube.com/watch?v=6YyCb0qVfPA
www.youtube.com/watch?v=KSKGtbT5RZI

Gruß
\(\endgroup\)


Wahlurne Für reik bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 10644
Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-01-03 19:24


Hallo
fed-Code einblenden

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



Wahlurne Für lula bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
reik
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.01.2010
Mitteilungen: 99
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-01-03 19:37

\(\begingroup\)
Hallo Lulu,

es gilt mit Rechtsorientierung \(\vec{v}=\vec{\omega}\times\vec{r}\).


\(\endgroup\)


Wahlurne Für reik bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Martin1993
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.11.2016
Mitteilungen: 328
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-03 20:29


@lula

Ja, das stimmt. Ohne Vektoren lost sich das Problem fast ganz auf.

Danke für den Hinweiß.

@reik

Danke für die Erläuterung und die Video-Links, diese werde ich mir noch ansehen.
Mir ging es im speziellen darum das www.youtube.com/watch?v=PAttDNrV3To 0:00-6:50 nachzuvollziehen.
Also für einen Massepunkt.
Dank Lula´s Hinweiß verstehe ich jetzt auch den letzen Schritt.

mfg smile



Wahlurne Für Martin1993 bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
reik
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.01.2010
Mitteilungen: 99
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-01-04 00:29

\(\begingroup\)
Hallo Martin,

die Herleitung finde ich nicht sehr gelungen. Bei 5:43 sagt er recht passend: "Da muss man mit den Vektoren aufpassen"

Wenn man \(v:=|\vec{v}|\), \(r:=|\vec{r}|\) und \(\omega:=|\vec{\omega}|\) setzt, folgt aus \(\vec{v}=\vec{\omega}\times \vec{r}\) für den Betrag der Geschwindigkeit \(v=|\vec{v}|=|\vec{\omega}\times \vec{r}|=|\vec{\omega}||\vec{r}|\sin\angle(\vec{\omega},\vec{r})=\omega r\) weil \(\sin\angle(\vec{\omega},\vec{r})=1\) wegen \(\vec{\omega}\perp\vec{r}\) bei einer ebenen Kreisbewegung. Was er bei 2:30 schreibt ist falsch, es handelt sich nicht mehr um Vektoren sondern um deren Beträge! Die FALSCHE Gleichung \(\vec{v}=r\vec{\omega}\) würde bedeuten, dass \(\vec{v}\) ein Vielfaches von \(\vec{\omega}\) ist, also inbesondere \(\vec{v}\parallel\vec{\omega}\) gilt, was völlig verkehrt ist. Wenn du eine Kreisbewegung einer Masse m gegen den Uhrzeigersinn auf Papier zeichnest, dann ist der Geschwindigkeitsvektor \(\vec{v}\) tangential zur Bahnkurve und der Vektor \(\vec{\omega}\) steht Senkrecht auf dem Blatt und ist zu dir gerichtet.



Bei 5:35 hat er nun das Problem, dass \(\vec{v}\times(\vec{v}\cdot\vec{\alpha})\) keinen Sinn ergibt, denn bei \(\vec{v}\cdot\vec{\alpha}\) handelt es sich um einen Skalar und keinen Vektor. Das Kreuzprodukt bildet aber zwei Vektoren auf einen anderen Vektor ab.
Diese ganze Nummer mit dem Drehmoment, welches er unnötigerweise als Definition einführt und dann mit Newton umformt, rundet den Formelsalat schön ab  biggrin
\(\endgroup\)


Wahlurne Für reik bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Martin1993
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.11.2016
Mitteilungen: 328
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-04 15:22


@reik  

Danke für die Antwort.

Ja, das mit dem Skalar mischen mit einem Vektorprodukt kam mir auch sehr komisch vor  biggrin

Noch eine Frage:

Was bedeuten die vertikalen zwei Striche v und omega im Beitrag NR 8?

Habe schon im Symbolglossar (T.Arens-Mathematik) nachgeschlagen aber nichts gefunden.


mfg smile



Wahlurne Für Martin1993 bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Wirkungsquantum
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 257
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-01-04 16:13

\(\begingroup\)
Meinst du die hier $|\vec{r}|$? Das sind nämlich Betragsstriche.


-----------------
$h=6,626⋅10^{-34} Js$
\(\endgroup\)


Wahlurne Für Wirkungsquantum bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Martin1993
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.11.2016
Mitteilungen: 328
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-04 16:33


@Wirkungsquantum

Es ging um fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

Man hat mir gerade per PM weitergeholfen und als ich es in fedgeo gesehen habe, wurde mir es auch klar, dass es parallel heißt.


Habe es mir auch gedacht, nur 100% sicher war ich mir nicht.


mfg smile



Wahlurne Für Martin1993 bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Martin1993 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Martin1993 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Martin1993 wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2017 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]