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Matroids Matheplanet Forum Index » Aktuelles und Interessantes » 50. Mersenne-Primzahl entdeckt
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Universität/Hochschule 50. Mersenne-Primzahl entdeckt
AlphaSigma
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.11.2012
Mitteilungen: 136
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-04

\(\begingroup\)
   https://www.mersenne.org/

Am 26. Dez. 2017 hat Jonathan Pace die 50. Mersenne-Primzahl entdeckt,
was am 3. Jan. 2018 bestätigt wurde.

Zitat:
"Persistence pays off. Jonathan Pace, a GIMPS volunteer for over 14 years, discovered the 50th known Mersenne prime, $2^{77,232,917}-1$ on December 26, 2017. The prime number is calculated by multiplying together 77,232,917 twos, and then subtracting one. ..."
\(\endgroup\)


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 1191
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-04

\(\begingroup\)
Hallo AlphaSigma,
das ist interessant.
2018-01-04 17:48 - AlphaSigma im Themenstart schreibt:
"The prime number is calculated by multiplying together 77,232,917 twos, and then subtracting one. ..."
Schön, dass sie auch noch erklären, wie die Zahl berechnet wird. Als ob jemand, der weiß, was eine Mersenne-Zahl ist, nicht auch wüsste, was $2^{77232917}-1$ bedeutet...  razz

Ciao,

Thomas
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Primentus
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.02.2016
Mitteilungen: 599
Aus: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-01-04

\(\begingroup\)
Hallo AlphaSigma,

ich finde diesen neuen Rekord auch sehr schön.

Damit ist auch automatisch die 50. vollkommene Zahl bekannt, die sich ja mit Hilfe der Mersenne-Primzahl als $2^{p-1}\cdot(2^{p}-1)$ mit $p=77232917$ formulieren lässt.

Auffällig ist, dass die vollkommenen Zahlen immer entweder auf 6 oder auf 28 enden. Bei der Endung 6 ist immer eine ungerade Zahl vorangestellt mit Ausnahme der kleinsten vollkommenen Zahl 6 (da ist gar nichts bzw. Null vorangestellt).

Es ergibt sich folgende Endziffernstatistik bei den bisherigen 50 vollkommenen Zahlen:
Tabelle
Endziffern | Häufigkeit   Veranschaulichung der Häufigkeit als Balken
-----------+------------+----------------------------------------------
        06 |  1         | x
        16 |  6         | xxxxxx
        36 |  5         | xxxxx
        56 |  9         | xxxxxxxxx
        76 |  9         | xxxxxxxxx
        96 |  1         | x
        28 | 19         | xxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Besonders auffällig ist also das häufige Auftreten der Endziffern 28.

LG Primentus
\(\endgroup\)


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nrch99
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Dabei seit: 22.01.2017
Mitteilungen: 28
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-01-05


Worin liegt eigentlich der konkrete, praktische Nutzen dieser hohen Primzahlen?

Wenn ich das richtig verstehe, hat die Mersenne-Primzahl an sich keinen praktischen Nutzen, aber das Verfahren, sie zu finden, ist gleichzeitig das momentan beste Verfahren, die nächste höchste Primzahl zu finden. Allerdings verwenden aktuelle Verschlüsselungsverfahren vielfach kleinere Primzahlen als die höchste Primzahl. Was ist also der Vorteil, jetzt die 50. Mersenne-Primzahl zu kennen? Geht es nur darum, vorbereitet zu sein, falls es schnellere Möglichkeiten geben wird, die bisherigen Verschlüsselungen zu knacken?



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Slash
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Dabei seit: 23.03.2005
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Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-01-05


2018-01-05 14:14 - nrch99 in Beitrag No. 3 schreibt:
Worin liegt eigentlich der konkrete, praktische Nutzen dieser hohen Primzahlen?

Reines Rekord-Denken/Interesse. Kein praktischer Nutzen.


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Difficilia quae pulchra



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cyrix
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Dabei seit: 31.07.2004
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Aus: Flensburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-01-05


Man kann mit Mersenne-Primzahlen gute Zufallszahlen-Generatoren bauen, siehe z.B. de.wikipedia.org/wiki/Mersenne-Twister .

Cyrix



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Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 6179
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-01-05


...und wieder was gelernt. cool


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Difficilia quae pulchra



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PrinzessinEinhorn
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Dabei seit: 23.01.2017
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-01-05


Ist es nicht auch so, dass man mit so einer Suche nach Primzahlen die Leistungsfähigkeit der Algorithmen prüft, also durchaus ein praktischer Nutzen besteht.




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Slash
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Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6179
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-01-06


vielleicht noch interessant...

Pace hatte die Zahl bereits am 26. Dezember 2017 übermittelt, doch musste sie noch auf Richtigkeit überprüft werden. Insgesamt hat das Mersenne-Projekt bereits 50 Primzahlen errechnet. Noch ist allerdings nicht sicher, ob M50 auch wirklich in der Reihenfolge die 50. Mersenne-Primzahl ist, denn der Zahlenbereich zwischen M45 und M46 gilt als noch nicht komplett durchsucht. (Spektrum.de)


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Difficilia quae pulchra



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Bernhard
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Aus: Merzhausen, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-01-06


2018-01-06 15:17 - Slash in Beitrag No. 8 schreibt:
Noch ist allerdings nicht sicher, ob M50 auch wirklich in der Reihenfolge die 50. Mersenne-Primzahl ist, denn der Zahlenbereich zwischen M45 und M46 gilt als noch nicht komplett durchsucht. (Spektrum.de)

Das kapiere ich nicht. Zwischen der 45. und der 46. Mersenne-Zahl gibt es doch wohl keine weitere, also auch keine weitere Mersenne-Primzahl. Was gibt es da noch zu suchen? Es mag schon andere Primzahlen geben, aber die sind ja um einiges schwerer zu finden.

Viele Grüße, Bernhard


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"Wichtig ist, daß man nie aufhört zu fragen"
"Weisheit ist nicht das Ergebnis der Schulbildung, sondern des lebenslangen Versuches, sie zu erwerben"
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cyrix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-01-06


Das erklärt sich daraus, dass bisher noch nicht alle Exponenten zwischen den bisher als 45. und 46. kleinster Mersenne-Primzahl bekannten Zahlen überprüft worden sind. Will sagen: Zwischen den bekannten Primzahlen könnte auch noch eine weitere, bisher unentdeckte Mersenne-Primzahl (weil noch nicht überprüft) liegen. Dann wäre die derzeitige Nr. 46 die echte Nr. 47 (oder 48, ... ) usw.

(Auszugehen ist aber nach bekannter Heuristik nicht davon, dass man da noch was findet. Wirklich wissen tut man es aber erst, wenn man nachgeschaut hat.)

Cyrix



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Bernhard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-01-07


Hallo cyrix!

Dann steht "M46" also nicht (mehr?) für die 46. Mersenne-Zahl basierend auf der 46.Potenz von 2, wie ich das bisher verstanden hatte, sondern für die 46. bisher bekannte Mersenne-Primzahl?
Eine merkwürdige Zählweise, da ja, sollte man noch weitere finden, ihre Nummer wieder verändert werden muß. Ich glaube nicht, daß man kleinere dann "M45,5" oder so nennen wird.

Und wie werden jetzt eigentlich die Mersenne-Zahlen allgemein nummeriert?

Viele Grüße, Bernhard


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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-01-07

\(\begingroup\)
Hallo Bernhard,

2018-01-07 00:07 - Bernhard in Beitrag No. 11 schreibt:
Dann steht "M46" also nicht (mehr?) für die 46. Mersenne-Zahl basierend auf der 46.Potenz von 2, wie ich das bisher verstanden hatte,

Nein, natürlich nicht! Das war noch nie so. \(2^{46}-1\) kann ja keine Primzahl sein, da 46 gerade ist. (<- 3. binomische Formel)
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Bernhard
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Aus: Merzhausen, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2018-01-07

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2018-01-07 00:19 - StrgAltEntf in Beitrag No. 12 schreibt:
Hallo Bernhard,

2018-01-07 00:07 - Bernhard in Beitrag No. 11 schreibt:
Dann steht "M46" also nicht (mehr?) für die 46. Mersenne-Zahl basierend auf der 46.Potenz von 2, wie ich das bisher verstanden hatte,

Nein, natürlich nicht! Das war noch nie so. \(2^{46}-1\) kann ja keine Primzahl sein, da 46 gerade ist. (<- 3. binomische Formel)

Warum steht das dann in Wikipedia?
Mersenne-Zahl
Hier wird es allerdings mit Indizes geschrieben:

fed-Code einblenden

So steht das dort ganz oben.

Bernhard


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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2018-01-07

\(\begingroup\)
Sorry, ich habe nicht richtig gelesen ...

man muss unterscheiden zwischen Mersenne-Zahl und Mersenne-Primzahl.

Nicht jede Mersenne-Zahl ist eine Primzahl. Daher ist die neu gefundene 50. Primzahl nicht identisch mit \(M_{50}\) (im Sinne des Wikipedia-Artikels).
\(\endgroup\)


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