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Universität/Hochschule Finde den Fehler
xpress
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 17.01.2018
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-17


Hallo alle zusammen, also ich stehe vor einer Aufgabe die eigentlich sehr einfach aussieht. Man muss den Fehler finden. Sie Bild:




Ich habe es versucht aber ich finde nicht wirklich einen Fehler
Ist einfach komisch

Hilfe weiß ich sehr zu schätzen.

vielen dank

schöne grüße



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ligning
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 1865
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-17


Finde heraus, was in jeder Zeile gemacht wurde, und ob das jeweils eine Äquivalenzumformung ist.


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1188
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-01-17

\(\begingroup\)
Hallo,

der Fehler passiert in dieser Zeile:

$c(a+b-c)+a(a+b-c)=a(a+b-c)\Leftrightarrow c+a=a$

Was wird hier getan?
Warum ist es falsch?

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)


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xpress
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 17.01.2018
Mitteilungen: 4
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-17

\(\begingroup\)


der Fehler passiert in dieser Zeile:

$c(a+b-c)+a(a+b-c)=a(a+b-c)\Leftrightarrow c+a=a$

Was wird hier getan?
Warum ist es falsch?


Das Gefühl hatte ich auch. Erstmal vielen Dank für die schnellen Antworten.

Also : hier wurde durch (a+b-c) geteilt? Ist das nicht möglich? Obwohl c*(a+b-c)+a*(a+b-c) \Leftrightarrow (a+b-c) * (a+c) und dann durch (a+b-c) teilen und dann würde nur noch a+c stehen

Eine zweite Vermutung ist : (a+b-c) = 0 und man darf nicht durch null teilen?
\(\endgroup\)


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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1188
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-01-17



Eine zweite Vermutung ist : (a+b-c) = 0 und man darf nicht durch null teilen?

Genau. Das ist ja auch eigentlich der einzige Fall in der Division schiefgehen kann.
Aber dies ist nicht bloß eine Vermutung, sondern eine Tatsache.
In diesem Schritt wird durch Null geteilt.

Schau nochmal in der ersten Zeile nach. Was steht da?



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xpress
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 17.01.2018
Mitteilungen: 4
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-17



Genau. Das ist ja auch eigentlich der einzige Fall in der Division schiefgehen kann.
Aber dies ist nicht bloß eine Vermutung, sondern eine Tatsache.
In diesem Schritt wird durch Null geteilt.

Schau nochmal in der ersten Zeile nach. Was steht da?

Da steht a+b=0 und c = 0 und a+b=c ist äquivalent zu a+b-c = 0 also 0 - 0 = 0

Richtig so?

Und vielen vielen Dank!!



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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1188
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-01-17

\(\begingroup\)

 a+b=c ist äquivalent zu a+b-c = 0

Genau.
Wenn du also durch (a+b-c) teilst, dann teilst du durch Null.
Daher ist dieser Schritt falsch.


Da steht a+b=0 und c = 0

Die Aufgabe präsentiert einen falschen Beweis für die Behauptung, dass die Summe zweier Zahlen stets Null ist.
Wir schreiben $a+b=c$

Nun wird gefolgert $c=0$, womit die Behauptung "bewiesen" ist.
Dass $a+b=0$ und $c=0$ ist, weißt du bisher nicht.

\(\endgroup\)


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markusv
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.01.2017
Mitteilungen: 50
Aus: Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-01-17

\(\begingroup\)
2018-01-17 02:21 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 6 schreibt:
Dass \(a+b=0\) und \(c=0\) ist, weißt du bisher nicht.
Aus der Aufgabestellung: \(a+b=0\), außerdem gilt \(a+b=c\) ... daraus ergibt sich doch \(a+b=c=0\).
\(\endgroup\)


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DerEinfaeltige
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Mitteilungen: 1345
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-01-17

\(\begingroup\)
Falsch ist auch die erste Umformung, bei der mit $c$ multipliziert wird. Multiplikation mit einem Term erzeugt dessen Nullstellen als (potentiell zusätzliche) Lösungen.


Was wäre eigentlich ein gutes Beispiel dafür, dass man durch Kürzen mit $0$ Lösungen gewinnt?
Irgendwie fallen mir nur Fälle ein, die Lösungen verlieren, was im Allgemeinen nicht tragisch ist.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]


Edit: Im Sinne der Aufgabenstellung sind alle Umformungen zulässig, da sich die Menge der wahren Variablenbelegungen nie ändert.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
\(\endgroup\)


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Carmageddon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-01-17


2018-01-17 09:39 - markusv in Beitrag No. 7 schreibt:
2018-01-17 02:21 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 6 schreibt:
Dass <math>a+b=0</math> und <math>c=0</math> ist, weißt du bisher nicht.
Aus der Aufgabestellung: <math>a+b=0</math>, außerdem gilt <math>a+b=c</math> ... daraus ergibt sich doch <math>a+b=c=0</math>.

Hi, die Aufgabenstellung ist etwas blöd aufgeschrieben. Um Missverständnisse zu vermeiden sollte es heißen: (wie auch schon PrinzessinEinhorn in No.6 geschrieben hat)

Finden Sie den Fehler in dem Beweis des folgenden Theorem

Theorem:
Für beliebige ganze Zahlen <math>a</math> und <math>b</math> gilt <math>a+b=0</math>.  

Beweis:
Sei c := a+b,...


-----------------
Zitat: "Es gibt einen Beweis aus der Physik: Er ist kurz, er ist elegant... und falsch"



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xpress
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 17.01.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-17

\(\begingroup\)



Die Aufgabe präsentiert einen falschen Beweis für die Behauptung, dass die Summe zweier Zahlen stehts Null ist.
Wir schreiben $a+b=c$

Nun wird gefolgert $c=0$, womit die Behauptung "bewiesen" ist.
Dass $a+b=0$ und $c=0$ ist, weißt du bisher nicht.



In der zweiten Zeile wird mit c multipliziert, dass heißt doch überall wo ein c als Faktor drin ist = 0 oder ? somit ist a*c + b*c = 0 + 0 bzw. in der Dritt-letzten Zeile: c*(a+b-c) = 0 und würde "wegfallen" ? und am Ende würde stehen bleiben a*(a+b-c) = a*(a+b-c) ?

Das Hauptproblem hab ich erkannt und verstanden, danke sehr :)
\(\endgroup\)


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Carmageddon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-01-20


2018-01-17 11:31 - xpress in Beitrag No. 10 schreibt:



Die Aufgabe präsentiert einen falschen Beweis für die Behauptung, dass die Summe zweier Zahlen stehts Null ist.
Wir schreiben <math>a+b=c</math>

Nun wird gefolgert <math>c=0</math>, womit die Behauptung "bewiesen" ist.
Dass <math>a+b=0</math> und <math>c=0</math> ist, weißt du bisher nicht.



In der zweiten Zeile wird mit c multipliziert, dass heißt doch überall wo ein c als Faktor drin ist = 0 oder ?

Hallo,

wie schon mehrmals erwähnt weißt du nicht das <math>c=0</math> ist. Man startet mit zwei ganzen Zahlen <math>a,b</math> und definiert sich <math>c = a+b</math>. Der falsche Beweis zeigt nun <math>c=0</math>. Deine Aufgabe ist es den Fehler in der Argumentationskette zu finden.

lg


-----------------
Zitat: "Es gibt einen Beweis aus der Physik: Er ist kurz, er ist elegant... und falsch"



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