Mathematik: 50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen
Released by matroid on Do. 02. August 2007 19:02:19 [Statistics]
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Analysis

\(\begingroup\)\(- Student der Mathematik bis zum 5. Semester - Studium der Luft- und Raumfahrttechnik mit Schwerpunkt Luftverkehr - Quereinstieg in die Informationssicherheit - tätig als Consultant für Cyber Defense\)

50 Stammfunktionsbeispiele für Funktionen



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LinkWie findet man eine Stammfunktion?

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Das war der zweite Teil meines zweiten Artikels. Schreiten wir gleich zum dritten voran.



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oder:
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Desweiteren sollte man sich das hier auch merken:
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Das verdeutlichen wir nun an ein paar Beispielen bevor wir zu den anderen Integrationsmethoden kommen.

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Es folgen jetzt Beispiele mit dem kompletten Lösungsweg.
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jetzt folgen wieder eine Palette an Beispielen. Es sind meistens die Funktion, die ich auch schon in meinem ersten Artikel genommen habe.

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Abschnitt 3 ist geschafft. Kommen wir gleich zum nächsten :)





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Da man die Wurzel auch umschreiben kann,können wir schon gelerntes einfach anwenden.

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Skizze:

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Skizze:

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Machen wir uns eine Skizze, diese könnte in etwa so aussehen:


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Die blaue Fläche lassen wir um die x-Achse rotieren.

Zuerst brauchen wir die Schnittpunkte der beiden Graphen.
Wenn wir diese haben gehts mit der Volumenrechnung weiter.

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Machen wir uns zuerst eine schöne Skizze:

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Zuerst brauchen wir den Flächeninhalt des Rechtecks OQPR:
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In dieser Skizze können wir super erkennen welcher Flächeninhalt gesucht ist:

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Die blaue Fläche sollen wir also ausrechnen.

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Das waren die ersten Aufgaben für den Grundkurs.
Jetzt folgen welche für den Leistungskurs.


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Skizze:

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Skizze:

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Skizze:

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Das war schon mein zweiter Artikel. Wie immer freue ich mich über Kommentare und Verbesserungsvorschläge.

Wenn Ihr mehr Aufgaben wollt dann schreibt das in die Kommentare. Ich werde dann welche hinzufügen.

Meine Quellen waren zum einen mein alter Mathehefter und die Aufgaben von paetec.

lg George
\(\endgroup\)
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50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen [von da_bounce]  
50 Stammfunktionsbeispiele für Funktionen
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"Mathematik: 50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen" | 11 Comments
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Re: 50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen
von: FlorianM am: Do. 02. August 2007 19:36:42
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Hi George,
na, was soll ich sagen? Ein toller Artikel, der vielen Schülern helfen wird, einen Überblick über die Bildung von Stammfunktionen zu bekommen. :-)

Gruss Florian\(\endgroup\)
 

Re: 50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen
von: SAMdlx am: Fr. 03. August 2007 00:58:46
\(\begingroup\)
Ich finde deinen Ansatz super, das ganze nicht theoretisch abzuhandeln, sondern durch eine systematische Sammlung von Beispielen einen praktischen und handwerklich Überblick zu liefern.
Der Artikel ist gut zu lesen und leicht verständlich - nicht zuletzt wegen der vielen Abbildungen und den verschiedenen Schriftfarben!


mfg Samuel\(\endgroup\)
 

Re: 50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen
von: da_bounce am: Fr. 03. August 2007 02:04:11
\(\begingroup\)
Hey Danke für den netten Kommentar.
Ich finde es auch besser nicht so viel THeorie zu verwenden, weil es sich eben an Schüler richtet und die meisten wollen eben diese Theorie nicht. An manchen Stellen im Artikel würden man sicher noch mehr Theorie hinschreiben aber ich finde es nicht gut, wenn es ein Artikel für Schüler sein soll.

lg George\(\endgroup\)
 

Re: 50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen
von: scorp am: Fr. 03. August 2007 09:03:13
\(\begingroup\)
Naja, man hätte ja zumindest für interessierte Schüler einige Nebenbemerkungen einstreuen können. Gelegenheiten dazu boten sich massig, wie etwa die Partialbruchzerlegung zumindest mit einer expliziten Erwähnung zu würdigen, oder aber einen klitzekleinen Verweis wie das Integral überhaupt definiert ist, dann würde auch sofort klar, warum es ein linearer Operator ist, was du oben recht umständlich postulierst. (Wie gesagt, allgemein kann man das von Ottonormalschülern nicht verlangen, aber die Interessierten wären solchen Zusatzinformationen sicher nicht abgeneigt.)

Darüber hinaus scheinen mir die Absätze (1) und (2) die gleichen Funktionstypen zu behandeln, warum die Unterscheidung, wenn du in (2) sowieso alles auseinanderziehst?

Gruß,
Alex\(\endgroup\)
 

Re: 50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen
von: Wally am: Fr. 03. August 2007 10:00:42
\(\begingroup\)
Hallo, George,

da hast du ja sehr fleißig eine schöne Beispielsammlung zusammengetragen, auf die man Leute, die Übungsaufgaben suchen, immer mal verweisen kann.

Was du noch tun solltest, ist in der Mitte des Artikels konsequent ln |x| statt ln(x) bei der Stammfunktion von 1/x verwende. Am Anfang steht es richtig, bei den rationalen Integranden hast du es übersehen.

Wally\(\endgroup\)
 

Re: 50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen
von: da_bounce am: Fr. 03. August 2007 10:49:09
\(\begingroup\)
Hey scorp natürlich hätte ich auch Riemannsche Summe zeigen können oder wie man dazu überhaupt kam aber das hat eigentlich FlorianM schon ganz gut in seinen Artikel gezeigt. Das soll wie gesagt einfach nur eine Zusammenstellung von Aufgaben sein.

Absatz(2) hab ich deswegen so gewählt, weil ich bei vielen Nachilfeschülern gesehen habe,dass sie sich damit schwer tun obwohl man ja das ganz einfach auseinander krempeln kann.

Vielleicht werde ich bei dem nächsten Artikel einfach nur Aufgaben vorechnen ohne eine Einführung, so daß es dann wirklich nur ein Fundus an Aufgabe mit Lösungsweg bietet :)

lg George\(\endgroup\)
 

Re: 50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen
von: akz1on am: Fr. 03. August 2007 12:33:13
\(\begingroup\)
Wirklich gute Arbeit! Eine umfangreiche Aufgabensammlung kann helfen das ein oder andere Problem zu beheben und somit ein höheres Verständniss fördern.

Gruß Alex\(\endgroup\)
 

Re: 50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen
von: Rodi am: Fr. 03. August 2007 22:01:08
\(\begingroup\)
Das sind wirklich sehr viele Beispiele!

Weiter so!\(\endgroup\)
 

Re: 50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen
von: Murmeltier am: Di. 07. August 2007 11:00:07
\(\begingroup\)
Klasse Artikel und geneau rechtzeitig vor meiner Matheprüfung.
Damit kann ich nochmal super üben, danke dir!\(\endgroup\)
 

Re: 50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen
von: da_bounce am: Di. 07. August 2007 16:21:13
\(\begingroup\)
Hey Murmeltier,

Danke sehr 😄 freut mich, dass er dir gefällt

Viel GLück!\(\endgroup\)
 

Re: 50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen
von: Ex_Mitglied_40174 am: Do. 01. Dezember 2011 11:24:41
\(\begingroup\)
Leider einige Fehler dabei. Der gröbste ist, dass die Stammfunktion von f(x)=1/x nicht F(x)=ln(x)+C sondern F(x)=ln Abs(x) ist.
Sonst könne man ja über ein Intervall im Bereich x<0 nicht integrieren, da ln(x) nur für x>0 definiert ist. Marcus R.

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