Der "Rubiks Cube", in Deutschland auch "Zauberwürfel" genannt, ist wohl das bekannteste Spielzeug aus den 80er Jahren! Jeder hatte damals einen. Es handelt sich um einen kleinen Würfel mit Aufklebern in sechs verschiedenen Farben auf allen Seiten, an dem sich jede Seite drehen
\(\begingroup\)Hallo flx,
interessanter Artikel, vor allem weil ich mich vor kurzem selbst mit diesem Thema beschäftigt habe. Sehr interessant finde ich auch die englische Wikipediaseite über die optimale Lösung, siehe hier.
Kleine Anmerkung noch zu den offenen Problemen. Die Formulierung, "26 ist auf jeden Fall eine untere Grenze", ist gewagt. Denn bis jetzt hat nur noch keiner eine bessere Lösung gefunden. Es gibt keinen Beweis, dass diese Konstellation mindestens 26 Quarterturns benötigt.
Übrigens ist 26 die aktuelle obere Grenze für jede beliebige (lösbare) Stellung, dies wurde erst im August 2007 bewiesen, siehe hier.
grosser
\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hallo flx!
Dein Artikel ist wirklich interessant!
Die Sache mathematisch anzugreifen, war auch schon immer mein Traum.
die Schwierigkeit ist, was man bei dem gefragten God's Algorithm unter einem "Zug" versteht. In der von dir angegebenen Seite "Cube Notations" sind eine ganze Menge Züge beschrieben (Face Rotation, Double face Rotation, Cube Rotation), dazu vorwärts, 2x vorwärts und rückwärts. Soviel, meine ich, ist nicht nötig.
Wenn man verabredet, daß die senkrechte Achse fest bleiben soll, also z.B. die weiße Mittelfläche immer oben bleibt, braucht folgende (ebenfalls!) 6 Elementarzüge:
Vorne, rechts, hinten und links jeweils eine Drehung um 90° im Uhrzeigersinn (oder umgekehrt), für die untere und die mittlere Ebene ebenfalls gilt das gleiche.
Ich bin gerade noch am Überlegen, ob man ebenfalls 6 gleichwertige Elementarzüge erhält, wenn man eine Kante oder eine Ecke fixiert.
Viele Grüße, Bernhard\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Was für ein großartiger Artikel!
Ich war in der Kindheit dem Zauberwürfel verfallen und bin kürzlich (als Vorbereitung auf einen Vortrag über Gruppentheorie für Nichtmathematiker) darauf zurückgekommen. Ich finde es spannend, wieviel Gruppentheorie eigentlich in diesem Würfel "steckt". Und nicht nur das, meiner Meinung nach könnte man eine ganze Einführung in die Gruppentheorie darauf aufbauen (siehe z.B. Jaaps Puzzle Page für einen Ansatz dazu): Definition einer Gruppe, Ordnung, Elementordnung, Satz von Lagrange, Gruppenwirkungen, Bahn-Stabilisator-Formel, Cayley-Graphen und wie du schon sagst Zentrum, Konjugation und sicherlich noch weitere Konzepte motivieren sich direkt aus dem Zauberwürfel; es gibt natürlich Anwendungen, die für die Welt "wichtiger" sind, aber es geht wohl kaum anschaulicher.
Das im Artikel genannte erste offene Problem wurde übrigens mittlerweile gelöst. Im Jahre 1995 hatte Michael Reid bewiesen, dass sich der Superflip nicht in weniger als 20 Zügen lösen lässt. Die obere Schranke von 26 wurde 2007 von Daniel Kunkle und Gene Cooperman gefunden. Im Jahre 2008 hat Tomas Rokicki auf 25 und dann sogar auf 23 verbessert. Im vergangenen Jahr 2010 haben Tomas Rokicki, Herbert Kociemba und Morley Davidson einen Beweis (der aufgrund der zu überwindenen Rechnungen natürlich computergestützt ist) dafür gegeben, dass man jede Stellung mit 20 Zügen lösen kann.
Für mehr Informationen siehe Wikipedia (Optimal Solutions for Rubik's Cube) und God's Number is 20.
Ist das nicht faszinierend, dass man selbst auf dem heutigen Stand der modernen Mathematik erst 15 Jahre nach Erfindung des Zauberwürfels die untere Schranke 20 erkannt hat und noch einmal weitere 15 Jahre dafür gebraucht hat, dass es auch die obere Schranke ist?
Bei den Speedcubing-Rekorden hat sich natürlich auch einiges getan. Zur Zeit ist Feliks Zemdegs dabei, seine eigenen Weltrekorde immer weiter zu verbessern. Er liegt heute bei 5,66 Sekunden. Mehr dazu bei Wikipedia und bei Youtube.
Ich würde übrigens gerne eine Präsentation der Würfelgruppe in den kanonischen Erzeugern R,L,U,D,B,F finden, habe schon bei mathoverflow nachgefragt.\(\endgroup\)
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