Ich finde, man kann das so sagen.
Zur Begründung hole ich etwas aus.
Zunächst: es gibt viele verschiedene Parabeln.

Eine Parabel hat einen Scheitelpunkt S und ist entweder nach oben oder nach unten offen.
Der Scheitelpunkt S hat Koordinaten (x_s,y_s).
Die y-Koordinate ist entweder >0 oder <0 oder =0.

 
      | y_s >0  | y_s < 0 | y_s = 0 | 
------+---------+---------+---------+ 
oben  |         |         |         | 
offen |   0     |    2    |    1    | 
------+---------+---------+---------+ 
unten |         |         |         | 
offen |   2     |    0    |    1    | 
------+---------+---------+---------+ 

Wirf ein Münze zweimal nacheinander.
Wenn der erste Münzwurf "Kopf" zeigt, dann soll das eine nach oben offene Parabel bedeuten, bei Zahl eine nach unten offene.
Wenn der zweite Münzwurf "Kopf" zeigt, dann soll das eine Parabel mit Scheitelpunkt über der x-Achse bedeuten, und Zahl bedeute einen Scheitelpunkt unter der x-Achse.
Wenn die Münze aber auf dem Rand aufrecht stehen bleibt, dann setze y_s = 0. ;-)

Wenn man aber die Parabeln in einem Mathebuch von einem Zufallsgenerator erzeugen ließe, und der würde ohne persönliche oder didaktische Vorlieben arbeiten, dann könnte ein Schüler meines Erachtens davon ausgehen, daß er (ungefähr) gleich oft Parabeln vorfindet, die die x-Achse schneiden oder nicht.
Der Zufallsgenerator müßte die Scheitelpunkt-Koordinate y_s mit gleicher Wahrscheinlichkeit aus allen reellen Zahlen wählen. Unter dieser Annahme wäre auch die Sache mit der "Münze auf der Kante" wirklichkeitsgetreu - vom mathematischen Standpunkt, denn ein Zufallsgenerator wird unter allen reellen Zahlen gleichsam nie genau die Null liefern. [Zu dieser "gewagten" Aussage werde ich weiter unten noch einiges sagen.]

Man kann auch ein anderes Modell für die zufällige Wahl einer Parabel in der Zeichenebene geben:

Schieße bei verbundenen Augen mit einer Pistole auf die (unendlich ausgedehnte) Zeichenebene. Der getroffene Punkt soll der Scheitelpunkt sein. Schieße noch einmal. Zeichne die Parabel durch den Scheitelpunkt und den zweiten Treffpunkt.

1. Man trifft die x-Achse niemals genau, denn die x-Achse hat ja keine flächenmäßige Ausdehnung, d.h. y_s ist niemals 0.
2. Der zweite Treffer liegt immer über oder unter dem ersten, denn die horizontale Gerade durch den Scheitelpunkt hat keine Fläche.
   [Beides setzt natürlich Meßverfahren voraus, die beliebig genaue Ergebnisse liefern.]
3. Die mit diesen Punkten konstruierte Parabel hat die Funktionsgleichung
   y = a*x^2 + b

Man könnte mit einem Freund Wetten abschließen, ob die Parabel der nächsten Aufgabe so oder so ist. Wer richtig ansagt, bekommt einen Punkt. Auf was soll man setzen?

Wenn man also vor einer unbekannten Aufgabe mit einer Parabel sitzt, über die man noch nichts weißt, dann stehen die Chancen für einen Schnittpunkt der Parabel mit der x-Achse 50:50.

Nach einiger Zeit und einigen gelösten (Haus)-Aufgaben wird man vielleicht feststellen können, daß die Parabeln im Buch doch nicht so völlig zufällig gewählt sind.
Eine Beobachtung kann man möglicherweise machen:
Auf der ersten Seite mit Aufgaben zu Parabeln sind alle oder die meistens Parabeln nach oben offen und mehrere haben y_s = 0. Drei Seiten weiter ändert sich das Bild. Nun sind die Parabeln häufig nach unten offen ...

In meinem alten Mathebuch finden sich unter den ersten 8 Aufgaben zu Parabeln folgende Anzahlen mit den jeweiligen Eigenschaften:

 
      | y_s >0  | y_s < 0 | y_s = 0 | 
------+---------+---------+---------+ 
oben  |         |         |         | 
offen |   3     |    0    |    2    | 
------+---------+---------+---------+ 
unten |         |         |         | 
offen |   0     |    1    |    2    | 
------+---------+---------+---------+ 

Wie kann die Wahrscheinlichkeit für eine Parabel mit Scheitelpunkt auf der x-Achse denn 0 sein, es sind doch unendlich viele?

Es soll nun also darum gehen, ob es genau 50% sind.

Im Sinne der stochastischen Konvergenz sind es 50%.

Man sagt, daß eine Folge von Zufallsvariablen Y_n stochastisch gegen die Zahl µ konvergiert, falls für jedes e>0 gilt

lim_n->¥ P(|Y_n-µ|>e) = 0.

Das bedeutet: Führt man ein Zufallsexperiment nur genügend oft aus, dann bewegt sich die Wahrscheinlichkeit für Werte von Y_n, die deutlich von µ abweichen, gegen 0.
Für das Würfeln einer 6 ist Y_n die Folge der relativen Häufigkeit der 6-en bei n-maliger Ausführung, also die relative Häufigkeit für das Werfen einer 6. Je öfter man den Würfel wirft, desto unwahrscheinlicher ist eine relative Häufigkeit, die deutlich von 1/6 abweicht.
[Über stochastische Konvergenz siehe Gesetz der großen Zahlen (von Veith Tiemann, Uni Bielefeld)]

Die stochastische Konvergenz sagt etwas über die Wahrscheinlichkeit einer Wahrscheinlichkeit. Das ist typisch für die Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Mathematiker, die das erfunden haben, müssen es echt 'drauf' gehabt haben. Wem das zu hoch ist, der soll sich einfach merken: Je öfter man würfelt, desto näher liegt das Verhältnis von geworfenen 6-en zu allen Würfeln bei 1/6.

Bei diskreten Zufallsvariablen berechnet man Summenwahrscheinlichkeiten durch Addition von Einzelwahrscheinlichkeiten. In Analogie dazu berechnet man, um bei einem stetigen Verteilungsmodell zu Wahrscheinlichkeitsaussagen zu gelangen - etwa P(X<0) -, die Fläche unter der Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) für die Zufallsvariable X (Dichtefunktion). das heißt, das Maß für die Flächenfunktion wird gebildet und die Frage P(X<a) ist synonym mit:

P(X£a) = _-¥ ò ^a f(x) dx = F(a) = 1 - P(a<X)

denn bei stetigen Zufallsvariablen ist jede Einzelwahrscheinlichkeit 0, sprich P(X=a) = 0.

Was sollte es auch sonst sein. Man erwartet von dem Wahrscheinlichkeitsmaß, daß

P(Ø) = 0 und P(IR) = 1
  und außerdem soll (u.a.) auch gelten
a<b => P(X<a) £ P(X<b)

[Über Wahrscheinlichkeitsmaße siehe Maßtheorie (von Carsten Schütt, Uni Kiel) pdf]

Was bedeutet denn, "die Wahrscheinlichkeit ist 0"?
Bei einer Zufallsvariablen mit endlichem Wertebereich (man sagt: einer diskreten Zufallsvariablen) bedeutet 0, daß das Ereignis unmöglich ist. Schließlich kann sich 0 nur ergeben, wenn die Anzahl der günstigen Fälle gleich 0 ist.
Bei einer stetigen Zufallsvariablen muß man "Wahrscheinlichkeit 0" anders interpretieren, nämlich als Grenzwertaussage.

Dazu muß man sich klarmachen, daß nahezu jedes singuläre Ereignis in unserer Welt - bevor es eingetreten ist - beliebig unwahrscheinlich ist. Stellen wir uns dazu einen Dachziegel vor, der zufällig vom Hausdach fällt. Er knallt also aufs Pflaster und zerspringt in viele große, kleine und mikroskopische Fragmente, die in ihrer Anordnung so einmalig verteilt sind, daß sich die Konfiguration der Splitter, solange die Welt sich dreht, solange Ziegelsteine von Dächern fallen, niemals mehr wiederholen läßt. Daher stellt jedes dieser Ergebnisse a priori ein praktisch unendlich unwahrscheinliches Ereignis dar. Diese Feststellung ist im Grunde völlig banal und damit völlig bedeutungslos. Sie bekommt nur dann eine scheinbare Bedeutung, wenn man daraus die irrige Schlußfolgerung ableiten wollte, daß aufgrund der extrem geringen a-priori-Wahrscheinlichkeit, ein singuläres Ereignis in allen Details zu wiederholen, der Mechanismus, der das Ereignis hervorbrachte, schlichtweg unmöglich sei.

Die Erwartungshaltung, daß die Wahrscheinlichkeit einer Parabel mit einem Scheitelpunkt auf der x-Achse nicht null sein darf, weil es solche Parabeln gibt, ist logisch gleichbedeutend mit folgender Aussage:

Der (konkret beobachtete) Fall eines Ziegelsteins vom Dach eines Hauses, ist in all seinen Details a priori ein so extrem unwahrscheinliches Ereignis, daß Ziegelsteine prinzipiell nicht von Dächern fallen können.

Auf jeden Fall bedeutet die Wahrscheinlich von 0 nicht, daß das Ereignis unmöglich ist.

Wenn es das gäbe, was wäre dann P(X<10) oder P(X<1000)?
Mit dem gleichen Argument wie oben, erhielte man:

P(X³10) = 1 - P(X<10)

Die Zahlen >1000 sind auf der reellen Achse nicht seltener als die Zahlen > 10 oder >0. Die Mengen [10,¥[, [1000,¥[ und [0,¥[ haben alle die gleiche Mächtigkeit (Cantor läßt grüßen).

Die Lehrerin könnte somit auch behaupten, daß 50% der Parabeln einen Scheitelpunkt S haben, dessen y-Koordinate größer als 1000 ist.
Auch das wäre richtig (bei angenommener Gleichverteilung).

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt man sich auch mit der Frage, welches die richtige Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen ist. Man hat dafür Verteilungstests entwickelt und gelangt damit zu Aussagen wie: "Die Wahrscheinlichkeit, daß die Zufallsvariable X normalverteilt ist, beträgt mehr als 95 %."
Ausgangspunkt dafür sind Stichproben von Werten für X.

Evtl. ergeben Stichproben, daß die Wahrscheinlichkeit für eine zu 0 symmetrische Verteilung gering ist. Aber ausschließen kann man es deswegen nicht.

1. Stichproben unterstützen die 50%-These.
2. Die mögliche Lage des Scheitelpunkts auf der x-Achse ist kein Argument gegen die 50%.
3. Man kann der Lehrerin nicht beweisen, daß es nicht 50 % sind.