Mathematik: Der letzte Satz von Fermat
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Mathematik

\(\begingroup\) \color{blue} \huge{ \textbf{ \text{Der letzte Satz von Fermat}}} Der "Letzte Satz von Fermat" war jahrhundertelang ein ungelöstes mathematisches Problem. Pierre de Fermat stieß auf dieses Problem und war im festen Glauben, einen Beweis zu haben. Ich möchte Euch in diesem Artikel von der Geschichte des "Letzten Satzes" erzählen.

\Large{ \color{red} \textbf{Pierre de Fermat}} Alles begann bei Pierre de Fermat, dem "Fürst der Amateure". Bildbeschreibung Geboren am 20. August 1601 in Südfrankreich. Trotz seiner enormen Begabung in der Mathematik war er bloß Hobbymathematiker, er war in der Jura tätig, dies tat er allerdings erst unter Druck seiner Familie. Dank seinem Vater Dominique Fermat konnte er die Schulzeit auf einem Kloster genießen, aber ob er auch schon in seinen Kindheitstagen zu der Mathematik hingezogen war, ist unbekannt. Zu Zeiten Fermats herrschte zwischen den Mathematikern eine gewaltige "Konkurrenz". Jeder "besaß" Werkzeuge und Methoden), die nur er beherrschte und kannte, sodass die Leute für bestimmte Probleme zu diesem einen Mathematiker kamen. Sie vergaßen dabei, wie sinnvoll es doch wäre ihr Wissen zu vereinen. Marin Mersenne, ein Mönch zu dieser Zeit, der sich ebenfalls mit der Mathematik auseinandersetzte, wollte dies ändern, ja, er korrespondierte mit den Mathematikern und wollte sie dazu überreden, den anderen Mathematikern ihre Methoden und ihr Wissen mitzuteilen. Auch mit Fermat korrespondierte er. Fermat jedoch interessierte nicht, ob noch ein weiterer Mathematiker seine Methoden kannte oder nicht. Er teilte sie ihnen nicht mit, da er dies für eine reine Zeitverschwendung hielt. Stattdessen stellte er ihnen (von ihm gelöste) Aufgaben. Das aber kam nicht gut an, die Anderen hielten ihn für einen Aufschneider (o.ä.). Genaueres über Fermat bzw. Mersenne findet man hier bzw. hier.
\large { \textbf{ \color{red} Wie alles begann...}} Alles begann mit Fermats Studium der Arithmetica, die Geburt eines großen Rätsels begann... In der Arithmetica wurden u.a. auch die pythagoreischen Zahlentripel behandelt. \large{ \text{\color{blue} Definition 1.}}} Ein pythagoreisches Zahlentripel ist ein Tripel (a,b,c), das die folgenden Eigenschaften erfüllt:
  • a,b,c \in \mathbb N und
  • a^2 + b^2 = c^2
\large{ \text{\color{blue} Definition 2.}}} Ein pythagoreisches Zahlentripel ist ein Tripel (a,b,c), wobei a,b und c ganzzahlig sind und die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks bilden. Die Äquivalenz dieser beiden Definitionen folgt aus dem Satz des Pythagoras. Fermat faszinierten die pythagoreischen Zahlentripel, ja, er untersuchte die Diophantische Gleichung, erhöhte z.B. den Exponenten. Dies führt zu ~~~~~ a^3+b^3 = c^3~~~~~~~~~, und er betrachtete letztendlich die Gleichung ~~~~~~~~~~~~~~a^n+b^n=c^n ~;~ n \in \mathbb N_{\geq 2}~~~~~~~~~~~~.
\large{\textbf{\color{red}Die Randnotiz}}} Wie üblich für ihn, Fermat hatte (angeblich jedenfalls) einen Beweis, aber es kümmerte ihn nicht, ob die anderen Mathematiker diesen erfuhren oder er ihn auch nur niederschrieb. Er schrieb an den Rand einer Seite der Arithmetica: cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum fas est dividere. Das ist lateinisch und bedeutet: Es ist nicht möglich, einen Kubus in zwei Kuben, oder ein Biquadrat in zwei Biquadrate und allgemein eine Potenz, höher als die zweite, in zwei Potenzen mit demselben Exponenten zu zerlegen. Cuius rei demonstrationem mirablem sane detexi hanc marginis exiguitas non carperet. Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis, doch ist dieser Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen. \textbf{ \large{ \color{blue} Fermats letzter Satz}} Die Gleichung a^n+b^n=c^n ~;~ a,b,c \in \mathbb N_{ \geq 1} und n \in \mathbb N_{\geq 3} besitzt keine Lösung. Seine Behauptung, er hätte einen Beweis, ist nicht glaubhaft, schließlich füllt der einzige bekannte Beweis von Andrew Wiles mehr als ganze 100 Seiten!
\large{ \textbf{Rätseln, rätseln und rätseln}}} Jahrhunderte lang haben sich die Mathematiker darüber den Kopf zerbrochen, wie dieses Problem bloß zu lösen ist. Sie probierten die verschiedensten Methoden, jeder auf seine Art und Weise, doch nichts half, bis Andrew Wiles kam. Andrew war auch in seiner Kindheit schon ein begeisterter Rätsler. Eines Nachmittags nach der Schule brauchte er noch Knobelstoff, nahm sein Rad und radelte zur Bibliothek, wo er wie üblich seine ganzen Rätselleien hernahm. Doch diesmal fiel ihm etwas Besonderes ins Auge. Weit oben im Regal ein grosses, schweres Buch. Ein Rätselbuch. Sofort, erfasst von Neugier nahm er sich den Wälzer und schlug ihn auf: Unter all den zahllosen Seiten des Buches ein loses Blatt. a^n + b^n = c^n Seitdem ist diese so übersichtlich aussehende Gleichung etwas ganz Besonderes für den jungen Andrew. Immer wieder als kleiner Junge und als Stundent startete er den Versuch, zu zeigen, dass die Gleichung keine Lösung besitzt. Aber umsonst. Doch Wiles wusste, dass er die Gleichung irgendwann mal lösen würde. Er gab nicht auf, informierte sich in Bibliotheken, las sich in die Problemathik ein, aber dennoch schien jeder Versuch zum Scheitern verurteilt. Im Jahre 1974 schloss er sein Studium an der Universität Oxford als Bachelor ab. 7 Jahre lang arbeitete er geheim an seinem Beweis, den er bereits als Kind suchte. Während diesen 7 harten Jahren zog er sich von der 'mathematischen Öffentlichkeit' immer mehr zurück. Gegen 1984 vermutete Gerhard Frey einen Zusammenhang zwischen der Tanyama-Shimura Vermutung und dem grossen Satz von Fermat, was später von Ken Ribet und Jean Serre bewiesen wurde. Darauf baute Wiles auf, und nutzte das direkt aus! Mittels vollständiger Induktion löste er dann schliesslich nach 7 Jahren das Rätsel um den letzten Satz von Fermat. 7 Jahre harte Arbeit für eine Gleichung mit 3 Unbekannten, das ist schwer vorzustellen.
\large{ \textbf{ \color{red} Gelöst!! }}} Gelöst!! Nach über 400 Jahren, gelöst!! Diese Nachricht verbreitete sich nicht nur in den Mathematiker-Kreisen wie ein Lauffeuer, nein, binnen weniger Tage wusste die ganze Welt davon! Erstaunen und Erleichterung machte sich sowohl unter den Mathematikern als auch unter den Nicht-Mathematikern breit. Ihm (Andrew Wiles) wurde eine Silbermedaille der IMU (Internationale Mathematik Union) verliehen, nein, leider keine Fieldsmedaille, was aber nur daran lag, dass Wiles die Altersgrenze 40 schon überschritten hatte! Dann, nicht lange nach der Veröffentlichung des Beweises, wurde ein spezielles Mathematiker-Team beauftragt, die Richtigkeit des Beweises zu überprüfen. Gespannt, überall auf der Welt, erwartete man das Resultat: Alles Richtig, Tip Top. Doch... Nein, der Beweis erwies sich zuerst als Lückenhaft und nicht ausreichend. Das war ein Schock für Andrew Wiles. Seit seiner Kindheit möchte er das Problem lösen, er zerbricht sich jahrelang den Kopf, und der Beweis, den er nach 7 Jahren harter Arbeit präsentiert, stellt sich auch noch als falsch heraus? Aber nein, er gibt natürlich nicht auf! Zusammen mit seinem Studenten Richard Taylor vervollständigte und korrigierte er den ca. 100 Seiten langen Beweis. Dieses Mal war er richtig! Nun war das Rätsel um den "Letzten Satz von Fermat" endlich gelöst!
\large{ \textbf{ \color{blue} Das wars auch schon}}} Ich hoffe, Euch hat mein kleiner Artikel gefallen, Kritik ist immer willkommen. Schöne Ferien wünsche ich Euch! Cluso

Quellen- und Literaturhinweis: Singh, Simon - Fermats letzter Satz
Buchcover

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Der letzte Satz von Fermat [von Cluso]  
color{blue} huge{ textbf{ text{}}} Der "Letzte Satz von Fermat" war jahrhundertelang ein ungelöstes mathematisches Problem. Pierre de Fermat stieß auf dieses Problem und war im festen Glauben, einen Beweis zu haben. Ich möchte Euch in diesem Artikel von der Geschichte d
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"Mathematik: Der letzte Satz von Fermat" | 32 Comments
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Re: Der letzte Satz von Fermat
von: Martin_Infinite am: Do. 31. Juli 2014 11:57:53
\(\begingroup\)Der Artikel erzählt zwar einen Teil mathematischer Folklore und will und kann natürlich nicht ins Detail gehen, ist aber dennoch viel zu oberflächlich geschrieben. Einige Formulierungen sind irreführend bzw. fehlerhaft. Davon abgesehen fallen die vielen Ausrufezeichen etwas aus dem Rahmen, weil sie die Geschichte wie ein Fußballspiel klingen lassen. - "Die Äquivalenz dieser beiden Definitionen lässt sich leicht nachweisen, dies werde ich hier aber nicht tun." Die Äquivalenz zwischen Definitionen 1 und 2 ist nicht ganz richtig (man muss c als Hypothenusenlänge voraussetzen), aber ich habe dazu bereits einen Änderungsvorschlag geschickt. Außerdem ist mir nicht klar, wie man einen ganzen Satz darauf verwenden kann, darauf hinzuweisen, dass man die Äquivalenz nicht beweist, obwohl sie eine direkte Folgerung aus dem Satz des Pythagoras ist; womit nebenbei auch noch der Name von pythagoräischen Tripeln erklärt ist. - "Seine Behauptung, er hätte einen Beweis, ist nicht glaubhaft, schließlich füllt der einzige bekannte Beweis von Andrew Wiles mehr als ganze 100 Seiten!" Zunächst einmal ist die Argumentation nicht schlüssig. Wieso kann man denn prinzipell ausschließen, dass Fermat keinen 100-seitigen Beweis finden konnte? Was Fermats Behauptung, er hätte einen Beweis gefunden, schon weniger glaubhaft macht, sind drei andere Tatsachen. 1) Fermat war auch sonst bekannt dafür, Behauptungen zu machen, ohne sie beweisen zu können. 2) Die Mathematiker der nächsten Generationen konnten jahrhunderte lang keinen Beweis finden. 3) Der Beweis von Andrew Wiles ist sehr fortgeschritten und benutzt Methoden der Mathematik des 20. Jahrhunderts (etwa die arithmetische Geometrie). Womit ich auch schon den zweiten Kritikpunkt nennen kann: Der von Wiles veröffentlichte Beweis ist vielleicht etwa 100 Seiten lang, aber in Wahrheit beruht er auf etlichen anderen Arbeiten. Wenn man deren Seitenzahlen summiert, kommt man vermutlich auf mehrere tausend Seiten. Wenn man auf Fermats Stand wäre, müsste man sich all das durchlesen, um den Beweis wirklich zu verstehen. Schließlich ist der Beweis von Wiles nicht wirklich der einzige bekannte Beweis. Wiles hat den Modularitätssatz "nur" für semistabile elliptische Kurven gezeigt. Einige Jahre später (2001) haben Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond und Richard Taylor dann den Satz für beliebige elliptische Kurven gezeigt. Natürlich konnten sie sich dabei auf die Arbeit von Wiles stützen. - "Im Jahre 1974 schloss er sein Studium an der Universität Oxford als Bachelor ab. 7 Jahre lang arbeitete er geheim an seinem Beweis, den er bereits als Kind suchte. Während diesen 7 harten Jahren zog er sich von der 'mathematischen Öffentlichkeit' immer mehr zurück. Gegen 1984 vermutete [...]" Das ist etwas durcheinander. Hier kommt es so rüber, als ob Wiles direkt nach seinem Studium 7 Jahre lang an Fermats Satz gearbeitet hätte. Diese Phase hat aber erst 1986 begonnen. - "Gerhard Frey einen Zusammenhang zwischen der Tanyama-Shimura Vermutung und dem grossen Satz von Fermat, was später von Ken Ribet und Jean Serre bewiesen wurde." Meinst du wohl Jean-Pierre Serre? - "Darauf baute Wiles auf, und nutzte das direkt aus! Mittels vollständiger Induktion löste er dann schliesslich nach 7 Jahren das Rätsel um den letzten Satz von Fermat." Die vollständige Induktion ist also das einzige, was du im Artikel zum Beweis von Wiles sagst. Das ist ziemlich irreführend. Es kommt so rüber, als ob dies einen zentralen Teil des Beweises ausmacht. Natürlich könnte man sagen, dass es so oder so sein muss, weil die natürlichen Zahlen durch Induktion definiert sind und diese eben überall vorkommen, aber die vollständige Induktion lernt man im ersten Semester und natürlich hat Wiles ganz andere Methoden entwickeln und benutzen müssen, damit der Beweis gelingt. - "7 Jahre harte Arbeit für eine Gleichung mit 3 Unbekannten, das ist schwer vorzustellen. " Es sind eher 4 Unbekannten. Das Problem ist wirklich, dass der Exponent $n$ in der Gleichung $a^n+b^n=c^n$ beliebig ist. Es gibt übrigens immer noch sehr viele diophantische Gleichungen, deren Lösungen unbekannt sind (oftmals auch: man vermutet eine gewisse Lösungsmenge, kann aber keine anderen ausschließen). Siehe dazu Open Diophantine Problems von Michel Waldschmidt. Wie sieht es zum Beispiel mit $x^2+x^4+y^2+y^4=z^2+z^4$ aus?\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: rofler am: Do. 31. Juli 2014 12:27:10
\(\begingroup\)Man könnte noch erwähnen, dass der große Fermat auch aus der Serre-Vermutung folgt, die von Khare, Kisin und Wintenberger bewiesen wurde.\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: ZetaX am: Do. 31. Juli 2014 13:30:50
\(\begingroup\)Zu Martins Ausführungen, denen ich mich anschließen würde, hätte ich noch hinzuzufügen: - Zu Fermats Glaubwürdigkeit, er habe einen Beweis: 4) Einige der von ihm behaupteten Dinge (er hat übrigens öfters als Ausrede benutzt, der Rand oder ähnliches sei zu klein; ich las auch irgendwo, dass der einzige korrekte Beweis, den er uns hinterlassen habe, der sei, dass x^4+y^4=z^4 keine nichttrivialen Lösungen habe) haben sich auch schlicht als falsch herausgestellt; ein bekanntes Beispiel ist etwa die Behauptung, alle Zahlen der Form 2^2^n+1 seien prim. - "Schließlich ist der Beweis von Wiles nicht wirklich der einzige bekannte Beweis": Naja, alle neueren sind eigentlich das selbe, nur in allgemeiner, zumindest wäre mir sonst nichts bekannt. Grundlegend andere Ansätze gab es meines Wissens nicht, die genannten Verbesserungen sollte man also eher als Bekräftigung der Korrektheit von Wiles Beweis sehen. -Die Sache mit der Induktion klingt ehrlichgesgat so, als hast du hier den Wikipediaartikel dazu überflogen und nicht mehr daraus mitgenommen, als dass für die Konstruktion des IZ_l-Lifts nunmal Induktion verwendet wird. Die Idee, hier Induktion zu machen, ist aber eine Trivialität, das Schwere ist die Umsetzung. - Zur Schwere Diophantischer Gleichungen: es gibt beweisbar unentscheidbare solche Gleichungen (und insbesondere gibt es keine Turingmaschine, die jede diophantische Gleichung löst), sogar spezifischer solche, die genau dann lösbar sind, wenn das Auswahlaxiom/Die Kontinuumshypothese/dein von ZF unabhängiges Wunschaxiom gilt.\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: weird am: Do. 31. Juli 2014 13:39:12
\(\begingroup\)Was man dem Artikel auch vorwerfen kann ist, dass er die Akzente völlig falsch setzt: Die "Fermatsche Vermutung" - ich denke, man sollte diese Bezeichnung hier verwenden, da "Fermat's letzter Satz" *) im Deutschen doch eher unüblich ist - ist für sich genommen doch ziemlich unwichtig und die Tatsache, dass sie jetzt bewiesen wurde, also dann eigentlich zu einem "Satz" geworden ist, hat auch keine große Konsequenzen für die übrige Mathematik. Ihre Bedeutung rührt - etwas überspitzt ausgedrückt - einzig und allein daher, dass sie aufgrund ihrer Bekanntheit Ansporn dafür war, viele wirklich wichtige Sätze - allen voran die Modularität von elliptischen Kurven - zu zeigen. *) Ja, ich weiß, das Buch von Singh heißt auch so, was ich für eine schlechte Übersetzung des englischen Titels "Fermat's Last theorem" halte. Aber es dürfte sehr viel dazu beigetragen haben, dass inzwischen offenbar niemand mehr etwas dabei findet, auch im Deutschen von "Fermat's letzten Satz" zu sprechen, obwohl er damals weder ein Satz, noch sein letzter war. \(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: nosapa am: Do. 31. Juli 2014 15:39:10
\(\begingroup\)Hallo Cluso, ich gratuliere Dir zu Deinem interessanten Artikel. Bitte nimm die Kritik an aber nicht zu Herzen, geh Deinen Weg. Ich glaube, daß Fermat einen einfachen Beweis für n=3 hatte, vielleicht nur als Spickzettel oder so. Kann mir nicht vorstellen, sowas zu behaupten ohne eine Idee zu haben. Gruß \(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: ZetaX am: Do. 31. Juli 2014 15:53:53
\(\begingroup\)Wieso sollte er (oder jedermann) sich berechtigte Kritik nicht zu Herzen nehmen¿ Er hat außerdem sogar darum gebeten. Und dass er sehr wohl so etwas behauptet, ohne eine Idee zu haben, habe ich oben bereit erläutert.\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: Rebecca am: Do. 31. Juli 2014 17:59:02
\(\begingroup\)Auch wenn man berücksichtigt, dass Cluso noch Schüler ist, enthält dieser Artikel eine derartige Menge an inhaltlichen Fehlern und Ungenauigkeiten (abgesehen von seinem Stil und der Menge an orthographischen Fehlern, was mehr zu einer Fußballreportage in der Bild-Zeitung als zu einem Artikel in einem Mathe-Forum passt), dass ich mich wundere, warum Matroid einen solchen Artikel ohne Bitte zur Überarbeitung freigibt.\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: Ex_Mitglied_477 am: Sa. 02. August 2014 03:52:47
\(\begingroup\)Sagt mal geht's eigentlich noch?! Ich weiß nicht, wieviele Überarbeitungen hier schon stattfanden, aber so schlimm ist es auch alles nicht. Inhaltlich falsch oder ungenau - o.k., da kann man drauf hinweisen, klar. Aber dann solche Erbsenzählerein - Ausrufezeichen zuviel, Akzent nicht gesetzt,... - das ist doch seine Sache, wie er das machen will! (!!!!!) Und dann wird hier rumgenölt, daß zu wenig Artikel geschrieben werden - ja, wen wundert's denn? Ich beispielsweise werde einen Teufel tun, hier jemals wieder einen Artikel zu schreiben (und kann jedem nur raten es mir gleich zu tun) - fast immer mußte ich infolge dumme, langweilige, sinnlose Diskussionen führen (und wie gesagt meine ich damit nicht die Hinweise auf inhaltlich Fehler): das müßte man so machen, das sollte so sein, jenes so usw. Kommt mal klar! Jeder schreibt Artikel so, wie er es für richtig hält. \(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: weird am: Sa. 02. August 2014 12:09:12
\(\begingroup\)Ja, meine obige Kritik mit "den völlig falsch gesetzten Akzenten" war vielleicht jetzt wirklich etwas überzogen. Ich wollte damit eigentlich nur auf die Gefahr hinweisen, die von Bestsellern wie dem Buch "Fermats Letzter Satz" von Simon Singh ausgeht, so unbestreitbar dessen Verdienste auch sonst sein mögen, dass Leute, für welche dies der erste Kontakt zur Mathematik ist, dann glauben, dieser Satz muss unglaublich wichtig sein, da darüber ja ganze Bücher geschrieben werden. Da muss man dann klar sagen: Nein, ist er nicht, was seine Bedeutung für die restliche Mathematik betrifft! Aber schön, dass der mit seinem Beweis verbundene Ruhm Anreiz genug war, die Lösung einger damit zusammenhängender und dann auch wirklich wichtiger Probleme voranzutreiben.\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: syngola am: Sa. 02. August 2014 16:25:51
\(\begingroup\)So berechtigt die Kritik auch sein mag, ich finde die meisten Kommentare hier gehoerten definitiv in eine private Nachricht an den Autor und nicht hierhin! Und ich muss Cis Recht geben. Welchen Eindruck hinterlaesst es denn, solche Kommentare hier lesen zu muessen? Wer soll da noch Artikel schreiben?\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: ZetaX am: Sa. 02. August 2014 16:32:09
\(\begingroup\)Ich würde gerne mal erläutert haben, wieso das in eine PM und nicht hier hin gehören soll. Beispielsweise ist roflers Kommentar für jedermann relevant, und aus ähnlichen Gründen eigentlich die meisten anderen (nicht schreibfehler-/ausrufezeichenbezogenen) Kommentare auch. Hier auf dem MP herrscht eine schon beinahe krankhafte Kritikfeindlichkeit. Fast nichts darf kritisiert werden (selbst mathematische Kritik der Form "Beweis soundo ist falsch, weil ..." wird immer wieder mal abgeleht), alles wird auch maximal negativ (Kritik als böswillige Reaktion) statt vernünftig (Kritik als ernstgemeinte Hinweise zur Verbesserung und für die Zukunft; die übrigens auch für andere interessant sein können, die vielleicht irgendwann etwas schreiben wollen). Ich würde jedenfalls auf meine Texte gerne soviel Kritik wie möglich bekommen, solange sie eben sachlich bleibt und auch erklärt, was warum wie falsch ist (und idealerweise auch wie man es verbessern kann).\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: syngola am: Sa. 02. August 2014 17:55:50
\(\begingroup\)Berechtigte Kritik ist doch OK. Die Frage, die sich mir stellt ist, warum das unbedingt oeffentlich gemacht werden muss.\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: ZetaX am: Sa. 02. August 2014 19:39:11
\(\begingroup\)Habe ich doch erklärt.\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: Martin_Infinite am: Sa. 02. August 2014 22:06:47
\(\begingroup\)Die Diskussion hatten wir hier schon mehrmals, nämlich immer dann, wenn ein Artikel durch falsche / irreführende Aussagen aufgefallen ist und sich dann einige Leute dafür eingesetzt haben, das richtigzustellen. Es geht dabei nicht darum, den Autor anzugreifen, sondern den Inhalt richtigzustellen und zu verhindern, dass andere Leser ohne den nötigen mathhematischen Hintergrund das Geschriebene für richtig halten. Immerhin steht das, was sie lesen, in einem vom Webmaster matroid freigegebenen Artikel auf der Startseite des bekanntesten deutschen Matheforums! Das erklärt auch, warum die Kritik öffentlich sein muss. Außerdem ist das natürlich auch der Zweck der Kommentar-Funktionen: Positive wie negative, aber stets konstruktive Kritik an den Autor und die Leser weitergeben. Ich schlage allerdings vor, dass solche allgemeinen Diskussionen bitte ins Forum (z.B. hier) verlagert werden. In den Kommentaren hier soll es konkret um Clusos Artikel gehen. Zur (völlig überzogenen) Reaktion von cis oben möchte ich noch sagen, dass bei meiner Kritik die Ausrufezeichen ("Gelöst!! Nach über 400 Jahren, gelöst!!") nur einen winzigen Teil ausgemacht haben - ich habe mich vor allem auf den Inhalt bezogen, wie jeder oben nachlesen kann. Wer es nicht verkraften kann, dass die hier veröffentlichten Artikel auch kommentiert werden, der kann es ruhig sein lassen.\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: Ex_Mitglied_477 am: So. 03. August 2014 03:36:01
\(\begingroup\)@M_I: Du kannst auf inhaltliche Fehler hinweisen, da wird der Autor sicher dankbar sein. Aber Du fängst damit an am Layout rumzukritisieren. Du kannst einen neutralen Schlußkommentar schreiben: "Ich hätte das Layout so gewählt: ...". Wenn er eben so begeistert ist, daß er gleich 2-5 Ausrufezeichen setzt, ist das sein Bier. Solange er nicht um ein Kindermädchen bittet, braucht er vermutlich auch keins. Und diese PM-Idee halte ich für sinnvoll. Wenn nach 2 PMs die Fehler immer noch drin bleiben, kann man immer noch anfagen: "Bemerkung zu Zeile 11: ...". Wohlmöglich ist es der Wunschtraum Deinesgleichen, daß hier nur noch Artikel strukturtheortischer Natur o.ä. vorkommen - ja Pech gehabt, in dem Forum gibts halt nunmal auch "Hier mein Artikel zur linearen Gleichung". Dann müßt ihr eben ein Forum finden, wo sowas nimmer vorkommt. Wer von der Seite kommentiert sollte sich eben mal Fragen, ob der Autor dann voraussichtlich jemals nochmal einen Artikel schreiben wird - nicht jeder macht das aus rein masochistischen Gründen. \(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: ZetaX am: So. 03. August 2014 03:54:28
\(\begingroup\)Martin erwähnt die Ausrufezeichen in einem einzigen Satz: "Davon abgesehen fallen die vielen Ausrufezeichen etwas aus dem Rahmen, weil sie die Geschichte wie ein Fußballspiel klingen lassen. ". Zu denen (geschätzt) hundert Sätze mathematischer Natur kommen. Ich würde sagen, deine Einwände sind eine ziemliche Übertreibung.\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: Ex_Mitglied_40174 am: So. 03. August 2014 10:20:09
\(\begingroup\) Da sieht man auch, was das Buch von Singh anrichtet: Lauter Leute, die meinen, nach dessen Lektüre Ahnung von Mathematik zu haben.\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: rofler am: So. 03. August 2014 11:40:44
\(\begingroup\)Wer wirklich mal in den Beweis einsteigen will, kann ja das Buch von Cornell, Silverman und Stevens lesen.\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: Hans-Juergen am: So. 03. August 2014 18:58:29
\(\begingroup\)Zu einzelnen Beiträgen dieses threads: Andere zu kritisieren, über sie zu lamentieren ist nicht schwer; jedoch was bringt es? Selten nur, sag' ich, gelingt es, klein're Fehler zu vermeiden. Drum kann ich es auch nicht leiden, daß, wenn jemand sich hier irrt, man sogleich persönlich wird. Abgesehen davon, fand ich dies: an einem alten niedersächsischen Haus nett und zutreffend. (Auf hochdeutsch: Tu', was du willst - die Leute reden doch!) Gruß, Hans-Jürgen \(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: ZetaX am: So. 03. August 2014 19:02:11
\(\begingroup\)Dann kannst du mir doch sicherlich aufzeigen, wo jemand gegenüber Cluso persönlich wurde.\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: matroid am: Mo. 04. August 2014 11:01:48
\(\begingroup\) Ich finde, das ist eine gute Erzählung. Und so wie Cluso, geht es sicher vielen, dass sie fasziniert sind, von der langen Geschichte dieses Rätsels und der späten, außerst komplexen Auflösung. Ein gelungener Beitrag für die Ferienzeit. Viele Grüße Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 04. August 2014 12:11:40
\(\begingroup\)Zitat matroid: Ein gelungener Beitrag für die Ferienzeit. Einen solch fehlerhaften hingeschluderten Artikel als gelungen zu bezeichnen lässt für die Qualität künftiger Artikel Schlimmes befürchten. \(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: Hans-Juergen am: Mo. 04. August 2014 15:58:56
\(\begingroup\)Hallo Anonymer, Dein Urteil ist übertrieben und ungerecht, Deine Befürchtung unbegründet. \(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: Max_Cohen am: Mo. 04. August 2014 17:48:48
\(\begingroup\)Hans-Jürgen: Du hast dich noch nicht einmal zur Sache geäußert und fällst erneut mit unbegründeten Wertungen auf ("übertrieben", "ungerecht"... seinerzeit war es "unhöflich"). Die hier geäußerte Kritik ist berechtigt, denn abgesehen von der Anekdote über Wiles' Bibliotheksbesuch, die aus Singhs Buch stammt, fügt dieser Artikel dem Wikipedia-Eintrag, den man über eine Google-Suche sofort findet, inhaltlich nichts hinzu. Neben den inhaltlichen und sprachlichen Mängeln geht es also auch darum, ob man die Darstellungsqualität von allgemein verfügbaren Informationen (wenn Informationen weit verstreut, nur Fachleuten verständlich oder überhaupt nicht frei verfügbar sind, protestiert niemand) absenken und diese dann hier präsentieren sollte. \(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: rofler am: Di. 05. August 2014 11:07:18
\(\begingroup\)Hier ist ein Skript einer Sendung über den großen Fermat: www.pbs.org/wgbh/nova/transcripts/2414proof.html\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: nosapa am: Di. 05. August 2014 22:55:16
\(\begingroup\) Hallo Cluso, ich möchte Dir Mut machen, arbeite weiter an den diophantischen Gleichungen. Sei Du Dein größter Kritiker. Habe Deine Beiträge gelesen, im Großen und Ganzen verstanden. Als ich Schüler war, bin ich auf 2 Umformungen gestoßen, die mich damals sehr fasziniert haben. 1, (x^2+x+1)a+(x^2+x)b=0 in (+2ax+2bx+a+b)^2+(2a)^2=(a-b)^2 2, e=mc^2 in (2c)^2+(e-1/m)^2=(e+1/m)^2 Leider habe ich keinen tieferen Sinn gefunden. Für die Gleichung ax^2+by^2+cz^2=0 gibt es unendlich viele Lösungen in ganzen Zahlen 37*9+20*25-17*49=0 Ich suchen ein Beispiel für ax^3+by^3+cz^3=0 konnte leider nichts finden. Neige langsam daran zu glauben, daß es keine Lösung gibt. Dann wäre diese Gleichung eine obergeordnete Struktur von Fermat und Beal. Was meinst Du dazu? Fermat, das Schlitzohr, hat seine Lösung bestimmt ins Grab mitgenommen. Ich vermute, er fand diese Identität ax^2+by^2+cz^2=0 wobei a=f_1(x,y,z) , b=f_2(x,y,z) und c=f_3(x,y,z). Das wäre die einfachste Lösung. Sie würde aber auf eine Randnotiz passen. Gruß nosapa \(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: ZetaX am: Mi. 06. August 2014 02:11:48
\(\begingroup\)Natürlich hat ax³+by³+cz³=0 nichttriviale Lösungen. Einfach beliebige x,y,z,c wählen für die gelten: ggT(x,y) teilt cz³; dann kann man mit dem Lemma von Bezout sich passende a,b suchen.\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: weird am: Mi. 06. August 2014 22:37:11
\(\begingroup\)Es geht sogar noch einfacher, denn es gilt ja stets $x^n+x^n-2x^n=0$ und das sogar für ein beliebiges $n \in \mathbb N$. 😄 \(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: nosapa am: Do. 07. August 2014 07:19:35
\(\begingroup\)Ja es stimmt, es gibt Lösungen für ax^3+by^3+cz^3=0. Habe ein Programmierfehler übersehen. zB -95*5^3+58*7^3-11*9^3=0 \(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: Shooty am: Do. 14. August 2014 10:31:56
\(\begingroup\)Hallo Cluso. Auch von mir ein aufrichtiges Lob für Deinen Artikel. An Cluso und Alle. Weil aber viele Mathematiker an dem Wissen von Fermat zweifeln, hier eine Teillösung für seinen letzten Satz in meiner Sprache: Ich versuche eine Schritt-für-Schritt-Übersetzung. Ebenso wie unsere natürlichen Zahlen eine Ordnung haben, addiere +1 zu jeder fertigen Zahl, hat auch die lineare Reihenfolge der Produkte der 2. Dimension eine Ordnung, nämlich addiere zu jeder fertigen Zahl die lineare Reihenfolge alle ungeraden natürlichen Zahlen (2n-1). Beginnend bei 0. Also 0+1=1, 1+3=4, 4+5=9, 9+7=16, 16+9=25. Wie heisst DAS in Eurer Sprache? Die lineare Ordnung der 2. Dimension? Eine einfache Antwort wäre wichtig. Danke. Grüsse Shooty\(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: fru am: Do. 14. August 2014 14:32:27
\(\begingroup\)Hallo Shooty! \quoteon(14. August 2014 10:31 - Shooty) Beginnend bei 0. Also 0+1=1, 1+3=4, 4+5=9, 9+7=16, 16+9=25. Wie heisst DAS in Eurer Sprache? [...] Eine einfache Antwort wäre wichtig. \quoteoff Gerne: \ \forall\ n\el\ menge(0,1,2,3,4): n^2+(2n+1)=(n+1)^2 Eine ziemlich "einfache" Version "in unserer Sprache" wäre auch: \ \forall\ n\el\IN_0: sum((2k+1),k=0,n-1)=n^2 In Worten: Die Summe der kleinsten positiven ungeraden Zahlen ist gleich dem Quadrat ihrer Anzahl. Denn das hast Du mit Deinen fünf Gleichungen wahrscheinlich gemeint, obwohl diese eigentlich eher dem Beweis dieses Satzes näher liegen als seinem Inhalt. Aber auch dieser Beweis läßt sich sehr einfach skizzieren: \ array(Induktionsanfang:)__ sum((2k+1),k=0,0-1)=0=0^2 array(Induktionsschritt:)__ sum((2k+1),k=0,n)=sum((2k+1),k=0,n-1)+(2n+1)=n^2+(2n+1)=(n+1)^2 Im Induktionsanfang wirst Du vielleicht Dein "Beginnend bei 0." wiedererkennen und im letzten Teil n2+(2n+1)=(n+1)2 des Induktionsschrittes die Verallgemeinerung Deiner fünf Gleichungen "0+1=1, 1+3=4, 4+5=9, 9+7=16, 16+9=25", die sich offenbar aus dieser (ziemlich trivialen) Verallgemeinerung ergeben, wenn man n in dieser der Reihe nach mit 0, 1, 2, 3 und 4 belegt. Liebe Grüße, Franz PS: Für weitere Fragen dazu würde ich Dir empfehlen, einen Thread im Forum zu eröffnen, damit wir hier nicht allzu weit vom eigentlichen Thema abkommen. \(\endgroup\)
 

Re: Der letzte Satz von Fermat
von: Ex_Mitglied_40174 am: Sa. 06. September 2014 18:34:09
\(\begingroup\)Fermats Satz hat auch mich fasziniert - und ich versuchte, neugierig geworden, woran es liegt, dass diese Beweisführung so schwierig ist, vor einigen Jahren eine einfache Lösung. Diese lag nach einigen Monaten Arbeit vor - enthält aber mit größter Wahrscheinlichkeit einen Fehler. Nur wo? Die Überprüfung von Kollegen (Informatiker und Physiker) ergab bis jetzt jedoch keine Fehlermeldung. Sollte sich jemand für meine Arbeit interessieren, so sende ich diese gerne per eMail zu (sie umfasst ca. 10 Seiten). Ich glaube, dass nicht nur ich durch einen Hinweis provitieren könnte, sondern auch der Interessent durch möglicherweise einige ganz gute Ideen. Also: Wer ist interessiert? otto.meyer@gmx.at Mit freundlichen Grüßen OttMey (registrierter Benutzer) \(\endgroup\)
 

 
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