Mathematik: Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT)
Released by matroid on Do. 31. Januar 2002 22:06:24 [Statistics]
Written by matroid - 2294 x read [Outline] Printable version Printer-friendly version -  Choose language   
Mathematik

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{M}} \newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
"In dieser Arbeit möchte ich die diophantischen Gleichungen der Form xn+yn=zn [...] betrachten." - mit diesem zurückhaltenden Satz beginnt eine 23-seitige Ausarbeitung, in der Geschichte und Beweise der Fälle n=1 bis n=7 konkret gegeben werden und schließlich ein Überblick der weiteren Abschnitte auf dem langen Weg bis zu Andrew Wiles Beweis (1993) gegeben wird.

Auch wenn die Einzelergebnisse für n<8 in Wiles' Beweis enthalten sind, ist es eine sehr gute Idee, die Beweise für die speziellen Aussagen zu geben, wie sie ursprünglich gefunden worden sind.
Man lernt wirklich etwas über Zahlentheorie. Besonders die geometrischen Interpretationen sind sehr aufschlußreich.
Dagegen ist Wiles' Beweis einfach eine Klasse zu hoch. Immerhin enthält diese Arbeit aber auch die eingehende Vorstellung der Begriffe und Argumente, die zum Beweis von Fermats Letztem Satz von Wiles verwendet worden sind (Elliptische Kurven, Modulformen, Faltings Resultate, Taniyama-Shimura-Vermutung, Frey, Ribet, Kummer).
Zur Hauptseminararbeit von Stefan Jaitner, die ich zum Lesen empfehlen möchte.


\(\endgroup\)
Get link to this article Get link to this article  Printable version Printer-friendly version -  Choose language     Kommentare zeigen Comments  
pdfFür diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei


Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Zahlentheorie :: Fermats letzter Satz :: diophantische Gleichungen :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :: Mathematik :
Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT) [von matroid]  
"In dieser Arbeit möchte ich die diophantischen Gleichungen der Form xn+yn=zn [...] betrachten." - mit diesem zurückhaltenden Satz beginnt eine 23-seitige Ausarbeitung, in der Geschichte und Beweise der Fälle n=1 bis n=7 konkret gegeben werden und schließlich ein Überblick der weiteren Absch...
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
 
Aufrufzähler 2294
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 27 externe Seitenaufrufe zwischen 2012.01 und 2022.03 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
http://google.de1659.3%59.3 %
http://www.florianmodler.de311.1%11.1 %
https://google.com311.1%11.1 %
https://google.de27.4%7.4 %
http://google.com27.4%7.4 %
http://suche.t-online.de13.7%3.7 %

[Top of page]

"Mathematik: Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT)" | 12 Comments
The authors of the comments are responsible for the content.

Re: Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT)
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 25. November 2002 12:35:05
\(\begingroup\)Durch Experimentieren habe ich folgende Regel gefunden:

Sind x und y teilerfremd und p prim, dann gilt:

X^p + Y^p hat genaudieselben Primfaktoren genausooft wie (x + y), wenn (x + y) nicht durch p teilbar ist.

Ist (x + y) daneben auch noch durch p teilbar, dann hat (x + y) den Faktor p einmal weniger als X^p + Y^p.

Lässt sich das beweisen?

Kann mittels dieser These die FV bestätigt werden?

Ist das vielleicht schon bekannt?





Gerald Irsigler, Berlin












\(\endgroup\)
 

Re: Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT)
von: Ex_Mitglied_40174 am: Di. 26. November 2002 11:19:22
\(\begingroup\)Nachbemerkung:

p muss natuerlich ungerade sein!\(\endgroup\)
 

Re: Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT)
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 16. Dezember 2002 14:13:46
\(\begingroup\)Gerald Irsigler:

Ich habe durch Experimentieren eine Weitere Regel gefunden, mit der sich zusammen mit der alten Regel die FV beweisen liesse:

Sind x und y teilerfremd und ist p ungerade, dann gilt:

(x + y)^p - x^p -y^p = g ist grundsaetzlich einmal durch p, und ausserdem zusaetzlich einmal oefters durch saemtliche Faktoren folgender 3 Ausdruecke genausooft teilbar wie diese:

(x + y); x sowie y.




\(\endgroup\)
 

Re: Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT)
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 16. Dezember 2002 14:19:59
\(\begingroup\)Gerald Irsigler:

Nun zum Beweis:

Als Erstes zeigen wir, dass sich der Ausdruck x^p + y^p = z^p nur fuer paarweise teilerfremde x;y und z beweisen lassen muss:
Wir koennen den Ausdruck, angenommen, es gaebe eine Loesung, naemlich solange durch einen gemeinsamen Faktor f zweier oder aller drei Zahlen teilen, bis sich entweder eine Ungleichung ergibt oder aber alle derei Zahlen paarweise teilerfremd sind.
Es ist bekannt, dass die FV nur fuer prime Exponenten bestaetigt werden zu braucht.\(\endgroup\)
 

Re: Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT)
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 16. Dezember 2002 14:25:39
\(\begingroup\)Gerald Irsigler:

Nun zeigen wir, dass (x + y) - z immer durch p teilbar sein muss.
Da n^p - n immer durch p teilbar sein muss ( wenn n durch p teilbar ist, gilt dies ohnehin, und wenn nicht, dann gilt es aufgrund des kleinen fermatschen Satzes), muss auch z^p - z und auch x^p - x + y^p - y und somit auch z^p - (x + y) und somit auch
(z^p - z) - (z^p - (x + y)) durch p teilbar sein und somit auch
(x + y) - z .\(\endgroup\)
 

Re: Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT)
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 16. Dezember 2002 14:28:38
\(\begingroup\)Gerald Irsigler:

Da x^p + y^p aufgrund der ersten von mir gefundenen Regeln genausooft durch die Primfaktoren von (x + y) teilbar sein muesste wie dieser Ausdruck selbst, gilt, dass z^p genausooft durch die Primfaktoren von (x + y) teilbar sein muss wie dieser Ausdruck selbst.\(\endgroup\)
 

Re: Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT)
von: Ex_Mitglied_40174 am: Di. 17. Dezember 2002 13:39:34
\(\begingroup\)Gerald Irsigler:

Nun habe ich in meinem "Beweis" doch noch einen Fehler gefunden.
Ich kann aufgrund meiner Axiome (oder Vermutungen) nur beweisen, dass entweder x;y oder z durch p teilbar sein muessen.
Und das geht so:

Wir schreiben:

(x + y)^p - x^p -y^p = (x + y)^p - z^p

Da (x + y) - z^p immer durch p teilbar ist, ist der rechte Term obiger Gleichung nach meiner Regel wenigstens 2 mal durch p teilbar (bzw. durch p^2 teilbar).
Da der linke Term grundsaetzlich einmal durch p teilbar sein muss, aber nur dann zweimal, wenn einer der drei Zahlen x;y oder (x + y) durch p teilbar ist, ist also entweder x;y oder aber (x + y) und somit auch z durch p teilbar.
(Weil (x + y) - z immer durch p teilbar ist).




\(\endgroup\)
 

Re: Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT)
von: Ex_Mitglied_40174 am: Di. 17. Dezember 2002 13:42:21
\(\begingroup\)Gerald Irsigler:

Bedenkt man, dass Andrew Wiles in seiner Beweisfuehrung die Fallunterscheidung zwischen durch p teilbaren und nicht durch p teilbaren x;y und z gemacht hat*, koennte somit der Beweis vielleicht vereinfacht werden.

* habe ich irgendwo im Internet gelesen; weiss nicht mehr wo...\(\endgroup\)
 

Re: Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT)
von: matroid am: Sa. 21. Dezember 2002 18:56:48
\(\begingroup\)Hallo Gerald,

zur Anmeldung auf dem Matheplaneten ist eine eMail erforderlich.
(und wenn es die eMail eines Freundes wäre).

Der Fermatsche Beweis ist mir ein ganzes Stück zu hoch.
Bzgl. Deiner Vermutungen: da die FV nun bewiesen ist, wundert
es nicht, daß nichts gegen Deine Vermutung spricht. Aber Du hast ja
keinen Beweis Deiner Vermutung unter Ausnutzung des Ergebnisses
von Wiles angestrebt.

Um mit anderen darüber ins Gespräch zu kommen, würde ich empfehlen
eine Zusammenfassung von Beobachtungen, Ergebnissen und Vermutungen
zu verfassen, die man gut lesen kann.
Ansonsten sind die Vorbehalte gegen eine Beschäftigung mit diesem
komplexen Thema doch zu groß.

Gruß
Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT)
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 23. Dezember 2002 10:35:22
\(\begingroup\)Gerald Irsigler:

Bei anderen Foren klappt die Anmeldung ueber meine E-Mail-Adresse...
Hier zeigt beim Versuch, zu posten, die Fehlernmeldung bei der Absendung an:
"The Forum you selectet does not exist".
Beim Versuch, mich nochmal ueber meine E-Mail Adresse anzumelden, erscheint dann:
"Anmeldung unter dieser E-Mail Adresse schon erfolgt..."\(\endgroup\)
 

Re: Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT)
von: GeraldIrsigler am: Mo. 23. Dezember 2002 17:58:46
\(\begingroup\)Gerald Irsigler:

Danke, jetzt klappt alles!\(\endgroup\)
 

Re: Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT)
von: hpeterh am: Do. 02. Dezember 2010 11:03:09
\(\begingroup\)Was ist hiervon zu halten? Ich hätt gerne einen fachkundigen Kommentar. Ich hab das selbst in einer Newsgroup geschrieben, es ist keine Kopie fremden Materials. Vielen Dank! Peter Sorry, hier ein paar Korrekturen und Klarifizierungen: Am 02.12.2010 05:42, schrieb Peter: > Ich hab einen völlig neuen Ansatz, der sehr kurz und elegant ist: > > > (1) c^3 = a^3 + b^3 > (2) c^3 = (a+b)( (a+b)^2 - 3*a*b) > Substitution: x = ( (a+b)^2 - 3*a*b) > Die Gleichung (2) kann man dann verkürzt so schreiben: > > (3) c^3 = (a+b)*x > > (4) c^3 = a*x + b*x > Das kann doch nur bedeuten, dass x ein Teiler ist, den a^3 und b^3 gemeinsam haben, oder das x nicht ganzzahlig ist. x muss zwischen a^2 und b^2 liegen. Jede ganzzahlige teilerfremde Lösung, die man hätte, könnte man nicht in Gleichung (4) einsetzen, denn das würde einen Widerspruch ergeben. Daher gibt es keine ganzzahligen Lösungen. > > Diese Lösung ist für alle Primzahlpotenzen > 2 gültig. > Denn (a^p + b^p)/(a+b) ist immer ganzzahlig, wenn p > 2 und wenn p prim ist. > Für p = 2 trifft sie nicht zu, bzw. die Gleichung ist nicht auf die Primzahlpotenz 2 anwendbar. Dies noch zur Ergänzung: Der Beweis für die Potenz 4 ist nahezu trivial. Man muss lediglich zeigen, dass x^4 + y^4 keine Quadratzahl ergeben kann. > > > Grüsse, > > Peter \(\endgroup\)
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]