Mathematik: Transformation ebener Kurven
Released by matroid on Sa. 20. April 2019 13:56:27 [Statistics]
Written by Gerhardus - 345 x read [Outline] Printable version Printer-friendly version -  Choose language   
Mathematik

\(\begingroup\) Transformation von Kurven (9. Schuljahr) Das 9. Schuljahr lehrt Parabeln als quadratische Funktionen. Dazu gehören Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen der Parabel als Vorspiel zur wichtigen p-q-Formel, um die Nullstellen der quadratischen Funktion zu berechnen. Ein Satz wie: „Die Parabel y = (x+d)² + e hat (-d|e) als Scheitelpunkt.“ fällt auf durch seine Asymmetrie, den Wechsel von – und +. Aus meinem Wunsch, das Thema auf dem Niveau des 9. Schuljahrs etwas gründlicher darzustellen, ohne Vektoren und Matrizen, ist dieser pdf-Datei (anklicken!) entstanden. Dabei verbinden sich die math. Unterfächer „Funktionen“ und „Analytische Geometrie der Ebene“. Seltsamer Weise habe ich in der Literatur keinen entsprechenden Satz gefunden, der doch kleine Spielereien ermöglicht. Eigentlich gehört dieses Thema mehr zu analytischen Geometrie, die in der alten Form wie vor 50 Jahren nicht mehr gelehrt wird, sondern nur soweit, als sie Stoff für die geometrische Vektor- und Matrizenrechnung liefert. Mit der Beschränkung auf Funktionen tabuisiert die Schule andere Kurvengleichungen. Sie schafft nicht den Bogen vom Satz des Pythagoras zur Kreisgleichung, die ich für Anwendungen benötige. Gleichwohl versteht sich mein Artikel nicht als Schulkritik, sondern als vertiefende Spielerei. Vielleicht habe ich auch etwas übersehen. Ich freue mich über jede Reaktion auf meinen Versuch, ob er sich für Schüler überhaupt eignet. Gerne auch die Kritik, LaTeX mache alles schöner. Mir reicht noch Word-2003 und der Formeleditor; ich schimpfe auf den "pdf-Creator", wenn er beim Hyperlink scheitert. In der Fortsetzung des Artikels kann man auch die Inversion am Einheitskreis studieren und dann einsteigen in den matheplanet-Artikel Hans-Jürgen, Kurvenverwandtschaft bei der konformen Abbildung w=1/z.

01.12.2019 Der pdf-Artikel ist um die Inversion am Einheitskreis erweitert worden und beginnt mit einem Inhaltsverzeichnis. Alles wird möglichst einfach erklärt. Ich freue mich über jeden, der die Erweiterung von Schulthemen besser präsentieren kann.
\(\endgroup\)
Get link to this article Get link to this article  Printable version Printer-friendly version -  Choose language     Kommentare zeigen Comments  
pdfpdf-Datei zum Artikel öffnen, 302 KB, vom 01.12.2019 19:44:58, bisher 908 Downloads


Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Analytische Geometrie :: Kurvenverwandtschaften :: Schulmathematik :: Inversion am Kreis :
Transformation ebener Kurven [von Gerhardus]  
Transformation von Kurven (9. Schuljahr) Das 9. Schuljahr lehrt Parabeln als quadratische Funktionen. Dazu gehören Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen der Parabel als Vorspiel zur wichtigen p-q-Formel, um die Nullstellen der quadratischen Funktion zu berechnen. Ein Satz wie: „Die Par
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
 
Aufrufzähler 345
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 1 externer Seitenaufruf zwischen 2021.03 und 2021.03 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
https://google.com1100%100 %

[Top of page]

"Mathematik: Transformation ebener Kurven" | 3 Comments
The authors of the comments are responsible for the content.

Re: Transformation ebener Kurven
von: Diophant am: Sa. 20. April 2019 14:58:45
\(\begingroup\)Hallo Gerhardus, die Analytische Geometrie der Kegelschnitte war in der Tat früher einmal Abiturstoff. In meiner Abiturprüfung im Jahr 1985 wurde man in darin und in Analysis geprüft. Von daher verstehe ich ehrlich gesagt nicht so ganz, wie du darauf kommst, dass das Stoff für die 9. Klasse sein könnte? In dem ganzen Artikel wird dessen Motivation nicht wirklich klar. Möchtest du wirklich Neuntklässler ansprechen? Dann könnte man sich auf (senkrecht geöffnete) Parabeln und eventuell Geraden beschränken und müsste die verwendeten Fachbegriffe erklären. Möchtest du aber einen Überblick über dieses wunderschöne Gebiet geben, dann fehlt mir da sehr viel. Insbesondere der Begriff der Affinen Abbildung taucht in deinem Artikel überhaupt nicht auf und auf das Wesen der betrachteten Kurven, nämlich dass es sich in allen Fällen um Kegelschnitte handelt, gehst du auch nicht ein. Die vorgestellten Transformationen sind für Fachleute trivial, für Schüler fehlen mir hier die Motivation des ganzen sowie eine didaktische Herangehensweise. Und ja, ich kann es nicht auslassen: ich fände es schöner, wenn MP-Artikel grundsätzlich hier im Forum lesbar wären. Gruß, Diophant\(\endgroup\)
 

Re: Transformation ebener Kurven
von: Slash am: Sa. 20. April 2019 16:08:20
\(\begingroup\)Hi Gerhardus, du schreibst: "Gerne auch die Kritik, LaTeX mache alles schöner." Nun, das ist gewiss wahr, doch es muss ja nicht immer LaTex sein. Aber dein Word PDF ist eine ...räusper... optische Katastrophe, zumal es ja für Schüler sein soll. Es erinnert mehr an einen Spickzettel, also so viel Stoff wie möglich auf wenig Platz unterzubringen. Da hätten sogar schon ein paar Leerzeilen geholfen. Vielleicht wäre aber auch die Benutzung von LaTex für diese zwei Seiten eine gute Einstiegsübung gewesen. Bei mir war es genauso. Ein MP Artikel war der Auslöser mich mit LaTex zu beschäftigen. Den Anstoß gab mir damals "cis". Und ich habe es bis heute nie bereut, auch wenn der Einstieg etwas holprig war. Auch muss ich Diophant recht geben. Stoff der 9. Klasse ist das nicht und auch nie gewesen. Ich hoffe, meine Kritik kommt nicht zu negativ rüber. 😄 Gruß, Slash\(\endgroup\)
 

Re: Transformation ebener Kurven
von: Gerhardus am: Do. 25. April 2019 12:08:49
\(\begingroup\)Danke für die gefühlvollen Worte. Ich will niemanden zu etwas überreden. Meine Motivation ergab sich aus der Nachhilfe für das 9. Schuljahr und dem Wunsch, die dort behandelten Transformationen von Parabeln mit den dort gegebenen Mitteln zu verallgemeinern. Dazu musste ich einen Bogen spannen von der Funktion hin zur allgemeinen Kurvengleichung, wie z. B. die Kreisgleichung, die kein Schulstoff ist. Als Resultat bin ich auf einen Satz gestoßen, den ich in meiner Literatur nicht gefunden habe, was mir noch nicht passiert ist. Diesen Satz mag man für trivial halten, aber man kann mit ihm direkt transformierte Kurvengleichungen angeben und auch Sätze der Kegelschnitte beweisen. Bis jetzt haben die Kritiken dem nicht widersprochen. \(\endgroup\)
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]