Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 22.03.2023 13:26 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Mathematik: Komplexe Regeln
Released by matroid on So. 17. Februar 2002 16:27:27 [Statistics]
Written by matroid - 4809 x read [Outline] Printable version Printer-friendly version -  Choose language   
Mathematik

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{M}} \newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Wo liegt der Fehler in folgendem 'Beweis'?

-1 = i² = (Ö(-1))² = Ö(-1)*Ö(-1) = Ö((-1)*(-1)) = Ö(1) = 1

1 = -1 ? Die Potenzrechenregeln für die reellen Zahlen gelten nicht für komplexe Zahlen - und i ist keine reelle sondern eine komplexe Zahl.

Die reellen Potenzrechenregeln gelten nur mit der Vereinbarung, daß unter der Wurzel einer Zahl die positive Wurzel verstanden wird. Wenn man die negative Quadratwurzel bezeichnen will, schreibt man dann -Öx.

Für komplexe Zahlen müßte man irgendwie eine eindeutige Bedeutung der Wurzel-Funktion definieren, oder von ihrem Gebrauch absehen.


[Edit]
[To the bottom]

Für die komplexen Zahlen gibt es keine so einfache und sinnvolle Regelung, um die Mehrdeutigkeit zu vermeiden.

Es ist i² = -1, aber ebensogut ist (-i)² = -1
Ist nun i oder -i die Wurzel aus -1? Welche von beiden ist die korrekte "Wurzel"? Keine davon ist positiv. Den Begriff 'positiv' gibt es bei den komplexen Zahlen gar nicht.
An dem Minuszeichen kann man die Eigenschaft 'positiv' nicht festmachen. Schließlich ist -i = 1/i.

Wenn man für komplexe Zahlen keine eindeutige Bedeutung der Wurzel-Funktion hat, dann ist (z2)½ nicht notwendig das gleiche wie (z½)2.

Die von den reellen Zahlen bekannten Potenzrechenregeln gelten darum nur für komplexen Zahlen, soweit sie ganzzahlige Exponenten betreffen. Die Regeln für gebrochene Exponenten gelten nicht.

[Edit]
\(\endgroup\)
[Show outline only]
Get link to this article Get link to this article  Printable version Printer-friendly version -  Choose language     Kommentare zeigen Comments  
pdfFür diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei


Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Komplexe Zahlen :: Grundstudium Mathematik :: Leicht verständlich :: Schüler aufwärts :: Mathematik :
Komplexe Regeln [von matroid]  
Wo liegt der Fehler in folgendem 'Beweis'? -1 = i² = (Ö(-1))² = Ö(-1)*Ö(-1) = Ö((-1)*(-1)) = Ö(1) = 1 Die Potenzrechenregeln für die reellen Zahlen gelten nicht für komplexe Zahlen - und i ist keine reelle sondern eine komplexe Zahl. Die reellen Potenzrechenregeln gelten nur mit der Verei
[Edit]
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
 
Aufrufzähler 4809
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 86 externe Seitenaufrufe zwischen 2012.01 und 2023.02 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
http://google.de6474.4%74.4 %
https://google.com67%7 %
http://google.it33.5%3.5 %
https://google.de55.8%5.8 %
https://www.bing.com22.3%2.3 %
https://duckduckgo.com11.2%1.2 %
http://www.search-results.com11.2%1.2 %
http://google.at11.2%1.2 %
http://google.com22.3%2.3 %
https://google.ch11.2%1.2 %

Häufige Aufrufer in früheren Monaten
Insgesamt 42 häufige Aufrufer [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2013-2016 (18x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
201203-03 (6x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=regeln bei komplexen
2020-2023 (5x)https://google.com/
201204-04 (5x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=potenzrechenregeln im körper beweisen
201201-01 (4x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=potenzrechenregeln komplexe zahlen
201211-11 (4x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=regeln komplexen zahlen

[Top of page]

"Mathematik: Komplexe Regeln" | 2 Comments
The authors of the comments are responsible for the content.

Re: Komplexe Regeln
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 18. Februar 2002 17:59:59
\(\begingroup\)Der Fehler im Beweis liegt wohl eher daran, dass bei der dritten Umformung ausser Acht gelassen wurde, dass das Quadrat über die Wurzel einer beliebigen Zahl (auch aus C) positiv oder negativ sein kann, daher müsste man korrekterweise schreiben:
-1=i^2=+-(Wurz(-1))^2=...=+-1
Die Wurzel über komplexe Zahlen ist vollständig definiert, nicht so beim Logarithmus, etc...\(\endgroup\)
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]