Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 05.06.2023 08:37 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Tools
GliederungspunktLatex-Bibliographie in HTML umwandeln
Rätsel und Spiele: 10x10 Euler Quadrat
Released by matroid on So. 24. März 2002 00:18:39 [Statistics] [Comments]
Written by matroid - 15334 x read [Outline] Printable version Printer-friendly version -  Choose language   
Spiele+Rätsel

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{M}} \newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Das Problem der 36 Offiziere

Es wird berichtet, daß Leonhard Euler (1707-1783) [Wikipedia], der ab 1766 in St. Petersburg arbeitete, von der Zarin Katharina, der Großen, folgende Aufgabe erhalten hat: Euler Quadrat der Ordnung 10

Beim Divisionsball ordnet jedes der sechs anwesenden Regimenter für jeden der sechs Dienstgrade je einen Offizier für eine besondere Aufgabe ab: Die sechsunddreißig Offiziere sollten zur Feier des Tages so im Quadrat aufgestellt werden, daß in jeder Zeile und jeder Spalte genau ein Offizier jeden Regiments und jeden Dienstgrades steht.
Wie sich im Laufe der Zeit herausgestellt hat, gibt es Lösungen dieser Aufgabe für alle natürlichen Zahlen außer 2 und 6. Quadratische Anordnungen dieser Art nennt man heute Eulerquadrat.

[Edit]
[To the bottom]

Ein Eulerquadrat der Ordnung n definiert man als ein Paar zueinander orthogonaler, lateinischer n x n-Quadrate.
Ein lateinisches Quadrat enthält nur einen Eintrag pro Feld, und jeder Eintrag tritt genau einmal in jeder Zeile und Spalte auf. Zwei lateinische Quadrate nennt man genau dann orthogonal zueinander, wenn beim Übereinanderlegen kein Paar von Einträgen doppelt vorkommt.
Offensichtlich kann es für n=2 kein Eulerquadrat geben. Euler fand Lösungen für n=3, 4, 5, 7, 8, 9, sowie für beliebige ungerade n und durch 4 teilbare n, aber nicht für n=6.
Er vermutete, daß es in diesem Falle und allgemeiner für n=2 (mod 4) keine Lösung gibt. Erst 1901 wurde seine Vermutung für n=6 bestätigt, und erst 1959 wurde gezeigt, daß seine Vermutung für n>6 falsch ist.

Wer Lust hat, kann ein Euler-Quadrat bis hin zur Ordnung 10, also mit bis zu 10x10 Feldern, online lösen. [Eine Lösung ist oben abgebildet. Tue zunächst so, als ob Du das nicht gesehen hättest!]

Die Theorie dazu gab es in der Weihnachtsvorlesung der zpr.uni-koeln.de, Köln oder das gleiche Angebot auch schon mal von der TU Clausthal. Im Moment kann man im Web noch von zaik.de die ähnlichen Inhalte als GZip PDF oder als GZip Postscript bekommen.

[Hinweise darüber, wie man .ps-Dateien liest, gibt der frühere Artikel Postscript-Dateien lesen.]


[Edit]
\(\endgroup\)
[Show outline only]
Get link to this article Get link to this article  Printable version Printer-friendly version -  Choose language     Kommentare zeigen Comments  
pdfFür diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei


Write a comment

Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Spiele+Rätsel :: Euler-Quadrat :: Lateinische Quadrate :: Kombinatorik :
10x10 Euler Quadrat [von matroid]  
Das Problem der 36 Offiziere / Es wird berichtet, daß Leonhard Euler (1707-1783) [Kurzbiographie], der ab 1766 in St. Petersburg arbeitete, von der Zarin Katharina, der Großen, folgende Aufgabe erhalten hat: Beim Divisionsball ordnet jedes der sechs anwesenden Regimenter für jeden der sechs ...
[Edit]
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]
 


 
 
Aufrufzähler 15334
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 2045 externe Seitenaufrufe zwischen 2012.01 und 2023.06 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
https://de.m.wikipedia.org110.5%0.5 %
https://google.at10%0 %
https://google.com552.7%2.7 %
https://matheplanet.com10%0 %
https://google.de41420.2%20.2 %
https://de.wikipedia.org10%0 %
http://de.wikipedia.org24712.1%12.1 %
http://google.de90844.4%44.4 %
http://google.es974.7%4.7 %
https://google.lu341.7%1.7 %
http://google.nl592.9%2.9 %
https://google.ru301.5%1.5 %
http://de.m.wikipedia.org271.3%1.3 %
https://google.fr170.8%0.8 %
http://images.google.de130.6%0.6 %
https://www.bing.com100.5%0.5 %
https://duckduckgo.com120.6%0.6 %
http://paxprofundis.org90.4%0.4 %
https://www.startpage.com70.3%0.3 %
http://google.si70.3%0.3 %
https://www.ecosia.org60.3%0.3 %
https://cn.bing.com40.2%0.2 %
http://suche.gmx.net30.1%0.1 %
http://suche.t-online.de110.5%0.5 %
http://www.lichtografien.de90.4%0.4 %
http://www.bing.com120.6%0.6 %
http://search.avg.com20.1%0.1 %
http://suche.web.de40.2%0.2 %
https://search.brave.com10%0 %
https://m.sogou.com10%0 %
http://de.search.yahoo.com40.2%0.2 %
https://startpage.com10%0 %
http://ch.search.yahoo.com10%0 %
http://77.236.96.193:608010%0 %
http://isearch.babylon.com10%0 %
http://toolbar.inbox.com10%0 %
http://int.search.myway.com10%0 %
http://www.delta-search.com10%0 %
http://avira.search.ask.com10%0 %
http://google.com10%0 %
http://suche.aol.de10%0 %
http://de.wow.com20.1%0.1 %
http://websearch.brandthunder.com10%0 %
http://www.search.ask.com10%0 %
http://search.tb.ask.com10%0 %
http://images.google.fr10%0 %
http://search.babylon.com10%0 %
http://google.at10%0 %
https://metager.de10%0 %
http://de.search-results.com10%0 %
http://search.zonealarm.com10%0 %
http://search.sweetim.com10%0 %
http://search.conduit.com20.1%0.1 %
http://us.yhs4.search.yahoo.com10%0 %
http://archive.is10%0 %
http://de.ask.com10%0 %
http://192.168.1.111:191010%0 %

Aufrufer der letzten 5 Tage im Einzelnen
Insgesamt 1 Aufruf in den letzten 5 Tagen. [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2023.06.03 02:14https://de.m.wikipedia.org/

Häufige Aufrufer in früheren Monaten
Insgesamt 1943 häufige Aufrufer [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2020-2023 (266x)https://google.de/
2012-2015 (246x)http://de.wikipedia.org/wiki/36_Cube
2013-2017 (228x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
2020-2021 (77x)https://google.de/url?sa=t
2020-2022 (70x)https://google.de
2012-2013 (66x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=problem der 36 offiziere
201204-04 (64x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=vollständiges lateinisches quadrat
201203-03 (52x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=regiment problem eulerquadrat
201501-03 (50x)http://google.es/url?sa=i&rct=j&q=
2020-2022 (49x)https://google.com/
201201-01 (46x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=tanzball von katharina der großen 7 offi...
201205-05 (43x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zahlenrätsel 10x10 euler quadrat
201301-01 (42x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=quadrat 10x10 lösung
202201-01 (34x)https://google.lu/
201207-07 (34x)http://google.nl/url?sa=t&rct=j&q=problem der 36 offiziere
201304-04 (33x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=eulerquadrat
201206-06 (33x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zahlenrätsel mit 10 x 10 zahlen
201202-02 (31x)http://google.es/url?sa=t&rct=j&q=mp-forum: eulerquadrat der ordnung 26
202005-05 (30x)https://google.ru/
201302-02 (28x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie zeichne ich ein 10x10cm quadrat
201307-07 (28x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zahlenrätsel 10x10 online lösen
201212-12 (27x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=offiziers-problem euler
2012-2015 (27x)http://de.m.wikipedia.org/wiki/36_Cube
201209-09 (25x)http://google.nl/url?sa=t&rct=j&q=farben quadrat ratsel
2015-2019 (23x)http://google.de/search?q=Euler Problem 36
201211-11 (22x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=offiziers problem euler
201303-03 (21x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=programm rätsel 10x10
201306-06 (20x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=rätsel 10x10 mit zahlen
201406-06 (19x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=eulersche quadrate
201410-10 (18x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=4&ved=0CCUQFjAD
202302-02 (17x)https://google.fr/
201311-11 (16x)http://google.es/url?sa=t&rct=j&q=
201408-08 (15x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=katharina die große und euler
201506-06 (15x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=rätsel 10 x 10 Zahlen
201305-05 (14x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie viele quadrate 10x10 feld
2016-2017 (13x)http://images.google.de/url?sa=t&rct=j&q=
201310-10 (13x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=rätsel quadrat farbe
201407-07 (12x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=verschlüsselung 10 x 10
2021-2023 (10x)https://www.bing.com/
2020-2022 (9x)https://de.m.wikipedia.org/
2020-2022 (8x)https://duckduckgo.com/
2012-2020 (8x)http://paxprofundis.org/livros/provadeus/provadeus.htm
2020-2022 (7x)https://www.startpage.com/
201708-08 (7x)http://google.si/url?sa=t&rct=j&q=
201509-09 (6x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=euler quadrat
2020-2022 (5x)https://www.ecosia.org/
201606-06 (4x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=15&rct=j&q=quadrat 10x10 zahlen
202108-08 (4x)https://cn.bing.com
201903-03 (4x)http://google.de/search?q=problem der 36 offiziere
2021-2022 (4x)https://duckduckgo.com


[Top of page]



"Rätsel und Spiele: 10x10 Euler Quadrat" | 4 Comments
The authors of the comments are responsible for the content.

Re: .ps.gz-Dateien
von: matroid am: So. 24. März 2002 16:11:03
\(\begingroup\)Die Dateiendung .ps.gz bedeutet, daß eine .ps-datei mit gunzip komprimiert ist. .gz-Dateien können mit WinZip entpackt werden.

Beim "Speichern unter" solcher Dateien muß darauf geachtet werden, daß die volle Endung erhalten bleibt. Manche Browser bzw. mit manchen Einstellungen kann es vorkommen, daß für eine Datei namens weihnachtsvorlesung.ps.gz der Dateiname weihnachtsvorlesung_ps.ps vorgeschlagen wird.
Dann muß man die verlorene Endung .gz selbst wieder eintragen.

Gruß
Matroid\(\endgroup\)
 

Re: 10x10 Euler Quadrat
von: Ex_Mitglied_40174 am: Di. 02. April 2002 16:48:56
\(\begingroup\)Wer aufmerksam puzzelt, hat es bestimmt gemerkt:

Links unten in der gezeigten Lösung des 10x10
Quadrates ist ein vollständiges 3x3 Quadrat
enthalten (Farben: weiß-grau-schwarz)\(\endgroup\)
 

Re: 10x10 Euler Quadrat
von: Ex_Mitglied_40174 am: Sa. 06. Juli 2013 00:30:05
\(\begingroup\)Im Text heißt es: "Wer Lust hat, kann ein Euler-Quadrat der Ordnung 10, also mit 10x10 Feldern, online lösen. [Eine Lösung ist oben abgebildet. Tue zunächst so, als ob Du das nicht gesehen hättest!]" Die Links auf dem Bild und zum "online lösen" im Artikel oben sind schon ewiglich veraltet. Wer sich derzeit daran probieren möchte, in verschiedenen Größen das Euler Quadrat selbst zu lösen, kann dies jetzt wieder als Javascript im Browser machen (Firefox getestet). Gruß, ---Oliver \(\endgroup\)
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]