Wem das "Monty-Hall-Dilemma" zu denken gegeben hat, der sollte sich mal an folgendem versuchen...
In einem abgedunkelten Gefäß befinden sich 3 Pfannkuchen: einer ist auf beiden Seiten gold-braun, einer davon ist auf einer Seite gold-braun und auf der anderen Seite schwarz und der 3. ist auf beiden Seiten schwarz.
In einem abgedunkelten Gefäß befinden sich 3 Pfannkuchen: einer ist auf beiden Seiten gold-braun, einer davon ist auf einer Seite gold-braun und auf der anderen Seite schwarz und der 3. ist auf beiden Seiten schwarz.
Mit verbundenen Augen wird nun ein Pfannkuchen aus dem Zylinder entnommen und auf den Tisch gelegt: die obere Seite ist schwarz.
Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass die untere Seite auch schwarz ist?
\(\begingroup\)Es gibt 6 Seiten, die gelegt werden können. Davon sind 3 schwarz. 2 dieser schwarzen Flächen sind auf einem Pfannkuchen. Folge: Liegt dort eine schwarze Seite oben, ist es zu 2/3 der ganz schwarze. Die Wahrscheinlichkeit, dass die andere auch schwarz ist, ist also 2/3.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Nochmal:
Jeder Pfannkuchen wird zu 1/3 gezogen und jede Seite eines Pfannkuchens liegt zu 1/6 oben.
Also: Jede der beiden schwarzen Seiten des ganz schwarzen liegt zu 1/6 oben, die einzelne schwarze zu 1/6. Wenn also eine schwarze Seite oben liegt, ist es zun 2/3 der ganz schwarze.
Gegenbeweis gegen die 50%-These:
Dann könnte man ja die Überlegung für die hellen Seiten genauso machen. Der gemischte Pfannkuchen müsste für 50% genauso oft gezogen und mit der schwarzen Seite oben liegen, wie der ganz schwarze überhaupt gezogen. Gleiches gilt für die helle Seite. Also müsste der gemischte Pfannkuchen genauso oft wie jeder der beiden anderen ÜBERHAUPT kommen mit einer bestimmten Seite obenliegen, müsste also insgesamt doppelt so oft gezogen werden wie die beiden anderen.
Fabi\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Stellt euch mal vor, man würde diesen Versuch mit dem Entnehmen der Pfannkuchen 999mal machen.
Es gibt für das Ergebnis 4 Möglichkeiten:
1. Die obere Seite ist schwarz, die untere auch.
Passiert jedesmal, wenn der ganz schwarze gezogen wird, statistisch also 333mal.
2. Die obere ist schwarz, die untere hell. Jedesmal, wenn der gemischte Pfannkuchen gelegt wird (333mal) UND die dunkle Seite oben liegt, also 333/2 = 166,5mal.
3. Oben hell, unten auch , 333mal
4. Oben hell, unten dunkel 166,5mal
Die Wahrscheinlichkeit, dass, wenn die obere schwarze Seite zu sehen ist, ist also 2/3.
So fasse ich die Aufgabe auf. So, wie der Anonymous oben rangeht, kann man über Wahrscheinlichkeiten ÜBERHAUPT nichts sagen: Nach dieser Interpretation steht doch wohl eh schon fest, welche Seite unten ist, demnach ist es ja wohl sinnlos, von irgendeiner "Wahrscheinlichkeit" zu reden. Von Wahrscheinlichkeit könnt ihr doch wohl erst dann reden, wenn es viele Male gemacht wurde, und dann sind diese Überlegungen hinfällig. Dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür nämlich 2/3. Für einen einzelnen Fall sind diese Wahrscheinlichkeitsregeln sinnlos, da es (wenn der Pfannkuchen schon liegt) eh schon feststeht und ein einzelner Fall nicht repräsentativ sein kann. Das ist so, als würd ich 2mal Lotto spielen, nix gewinnen und dann behaupten, man würde nie was gewinnen. Das ist dann ja auch nicht repräsentativ.\(\endgroup\)
Amerikanische TV-Show:
Ein Kandidat wählt zwischen 3 Türen aus, wobei hinter einer ein Auto ist, hinter den 2 anderen eine Ziege.
Nach dessen Auswahl öffnet der Moderator eine der beiden Türen, die der Kandidat nicht will. Da der Moderator weis, wo das Auto ist, öffnet er natürlich eine Tür, hinter der eine Ziege steht.
Danach kann der Kandidat entscheiden, ob er bei der gewählten Tür bleibt, oder ob er die andere nimmt (jetzt stehen ja nur noch 2 zur Wahl).
... FRAGE:
Wie groß sind die Gewinn-Wahrscheinlichkeiten für "Umentscheiden" bzw. "dabei-bleiben" ???\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Heißen die aus der Pfanne nicht Eierkuchen?
Pfannkuchen heißen woanders Berliner und sind meiner Kochkunst nach nicht gebraten.
Ansonsten ist 2/3 immer noch richtig.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Ich nenne Pfannkuchen 1 gold (a) / gold (b)
PK 2 gold (a) / schwarz (b)
PK 3 schwarz (a) / schwarz (b)
a und b sind die Seiten. 1, 2 und 3 sind die Pfannkuchen.
Es gibt prinzipiell (ohne die Voraussetzung) folgende Möglichkeiten:
1a
1b
2a
2b
3a
3b
Durch die Voraussetzung, dass die sichtbare Seite schwarz ist, bleiben folgende Möglichkeiten übrig:
2b
3a
3b
2b, 3a und 3b haben jew. die Wahrscheinlichkeit 1/3 Somit ist die Wahrscheinlichkeit, den Pfannkuchen 3 erwischt zu haben, 2/3.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Meine Meinung:
Wenn die obere Seite schwarz ist, stehen nur noch zwei mögliche Pfannkuchen zur auswahl, da der komplett braune keine schwarze Seite hat.
Es liegt also der komplett schwarze oder der "gemischte" vor, demnach ist die untere Seite braun oder schwarz, beide möglichkeiten haben die gleiche Wahrscheilichkeit.
Deshalb ist die richtige Löung 50%.
PS: Ich glaub auch das ihr die ganze Zeit eigentlich von Eierkuchen redet.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Also wenn ich die Augen verbunden habe, ist jede Seite schwarz:
Folglich: Die andere Seite ist auch schwarz..
Damit - Wahrscheinlichkeit, dass die Rückseite schwarz ist: 1 :)
Achso.. die Überlebenden des Flugzeugunglücks wurden nochmal wo begraben?\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Ich bin ja kein Schüler mehr, aber trotdzem denke ich, daß die Lösung 50% ist
Erklärung:
Man hat 3 Pfannkuchen (PF)als Möglichkeit, da die Seite schwarz ist, fällt einer weg, nämlich der Gold/Gold PF.
Bleiben zwei übrig: Schwarz/Schwarz und Gold/Schwarz.
Einen davon hat man vor sich, die Unterseite ist entweder Gold oder Schwarz (50%)\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Bezeichnungen:
bss: "beide Seiten schwarz"
ess: "eine Seite schwarz"
P(bss | ess)
= P(bss "geschnitten mit" ess)/P(ess)
= P(bss)/P(ess)
= (1/3)/(3/6)
= 2/3
und es heißt doch Pfannkuchen
wer sagt denn schon Eierkuchen? niemand! ;)\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Ich habe es mit einem Baumdiagramm versucht und bin bei einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 oder 25% gelandet. Stimmt das? xDD\(\endgroup\)
\(\begingroup\)2/3 is doch sowas von klar... da muss doch nichtmal groß überlegt oder gar was geschrieben oder gemalt werden... klar... wenns was komplizierter oder unübersichtlicher wird ja... aber 3 Pfannkuchen mit je 2 Seiten (3 schwarze und 3 goldbraune) is ja jetzt nicht DER Hammer... Außer ich bin einfach nur hyperintelligent^^ gut jetzt... ich bin zu dieser Diskussion eh schon 4 Jahre zu spät.
lydia
\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Mal ganz unkonventionell gedacht könnte man ja sagen da wir schon Gewissheit haben dass eine der Seiten schwarz ist, kann die zweite Seite nur schwarz oder braun sein, und zwar jeweils mit 50% Wahrscheinlichkeit. (Ohm hat 2 mögliche Ausgänge, beide haben die gleiche Wahrscheinlichkeit...)
Ich kann mir nicht vorstellen dass etwas an dieser Schlussfolgerung falsch ist, aber wenn doch: klärt mich bitte auf... \(\endgroup\)
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