In Bezugnahme auf die Versuche von Matroid [1] beschränke ich mich als Sonderfall des schon zuvor behandelten allgemeinen Problems [2] auf den reinen Abfluss, d.h., ich betrachte eine gefüllte Badewanne bei der der Stöpsel herausgezogen wird, ohne Zufluß (Wasserhahn bleibt zu). Ohne jemals in Matroids Badezimmer gewesen zu sein, nehme ich an, daß die Wände der Badewanne ausreichend gerade sind, das Volumen der Wanne sich zumindest näherungsweise durch einen Quader beschreiben läßt (kann man bei anderer Geometrie entsprechend modifizieren). Weiterhin gehe ich von einer reinen Lochströmung aus, d.h. (um es mit Friedels Worten [3] zu sagen) der Durchfluß (oder der Volumenfluß) gehorcht einer Gleichung der Form (ich halte mich nachfolgend an die Bezeichnungen meines Artikels [2])
Die Messwerte samt Regressionsergebnisse sind in den Abbildungen 1 und 2 graphisch dargestellt. Ich überlasse es den Statistik- und Numerik-Fans auf diesem Planeten, noch mehr Information über die Varianz, den mittleren Fehler, Korrelationen, etc., herauszuholen, auch sind andere Manipulationen der Messwerte möglich, ich jedenfalls bin beeindruckt von Matroids Messungen. Der Unterschied zwischen den Modellvorhersagen und der Messung ist minimal. und läßt sich leicht mit den Ungenauigkeiten in den Messungen erklären (10% Messfehler gestehe ich jedem zu). Gibt es vielleicht auf dem Planeten andere (reale, nicht wasserscheue) Badewannen, wo das nicht so ist?
Fazit: Das einfache physikalische Modell (3) ist mit etwas Mathematik zumindest brauchbar für Matroids Badewanne? Und wann können wir mit dem vollständigen Experiment (Zufluß und Abfluß, aber mit geschlossener Überlauf-Sicherung) rechnen?
Abbildung 1: Messwerte (t,W(t)) und Regressionsfit (durchgezogenen Linie) für Messung 1
Abbildung 2: Messwerte (t,W(t)) und Regressionsfit (durchgezogenen Linie) für Messung 2
In Bezugnahme auf die Versuche von Matroid [1] beschränke ich mich als Sonderfall des schon zuvor behandelten allgemeinen Problems [2] auf den reinen Abfluss, d.h., ich betrachte eine gefüllte Badewanne bei der der Stöpsel herausgezogen wird, ohne Zufluß (Wasserhahn bleibt zu). Ohne jemals in Ma
\(\begingroup\)Ich finde das ganz toll, was nun alles an Material und Theorie zur Badewanne entstanden ist. Wenn ich Lehrer wäre, würde es mich reizen, daraus ein fächerübergreifendes Projekt (Mathe und Physik) im Rahmen der Differenzierung in Klasse 9 anzubieten.
Jetzt ist alles klar. Bis zu der Stelle, wo du mit Hilfe von Gauß "die
beste Anpassung dieser Werte an die Modellrechnungen (3) oder (5)"
suchst. Ab da bin ich mir nicht sicher, ob ich weiß um was es geht. Ich hatte
vorher schon ab und zu Probleme deine Gedanken nach zu vollziehen, weil du nicht
beschreibst, was du mit Variablen wie Va, AL, WV
usw. meinst. Was meinst du mit "Regressionsparameter (Offset und
Steigung)"? Du scheinst da so etwas wie einen Matroidschen
Badewannenabflußkoeffizienten zu errechen?
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