Werkzeuge: Cinderella ist kein Aschenputtel
Released by matroid on Mo. 27. Mai 2002 21:02:06 [Statistics]
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Software

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{M}} \newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Rotierendes Quadrat Fange ich mit dem besten an:

Die interaktive Geometriesoftware Cinderella kann sich selbst bewegen. Als Antrieb dient ein zu definierender Punkt, der auf einer vorgegebenen Straße läuft.
Als Straße kommen Kreise und Geraden in Frage. Mit einem geeigneten Antriebsgestänge wird die Bewegung auf andere Objekte übertragen. Man kann die Bewegung als solche genießen oder sich für einen Punkt auf dem abhängig bewegten Teil der Konstruktion die Ortskurve (den Ort aller durchlaufenen Punkte) zeichnen lassen.
Mit der Software werden viele interessante Beispiele geliefert, als Ziel und Anreiz für eigene Konstruktionen.

Fans von Stabilbaukästen kennen das Prinzip - und die Komplexität solcher Antriebe. Befestigt man die Stangen am falschen Ort oder sind Stangen zu kurz, bewegt sich nichts.


Die Selbst-Animation kann der genußreiche, abschließende Höhepunkt einer gelungenen Konstruktion sein.
Bis das erreicht ist, muß der Neueinsteiger in Cinderella sich zunächst mit den elementaren Aktionen vertraut machen.

Was erwartet mich?

Mit dem Handbuch auf dem Schoß mache ich die ersten Gehversuche. Über zahlreiche graphische Schaltflächen werden Konstruktionselemente aufgerufen.
Ich lerne zu konstruieren: Punkte, Geraden durch Punkte, Punkte auf Geraden, Schnittpunkte von Geraden, Kreise um Punkte, Kreise durch 3 Punkte u.a.m.

Punkte und Geraden plaziert man am geschicktesten mit gedrückter linker Maustaste. In diesem Modus kann man das 'Einrasten' der neuen Objekte an den beabsichtigten Stellen in der Konstruktion am besten kontrollieren.

Korrekt konstruierte Geradenschnittpunkte (z.B.) stellen eine logische Bindung dar. Der Schnittpunkt bleibt Schnittpunkt, auch wenn man die Lage einer der Geraden verändert.

Dreiergestänge und Ortskurve Verschiedene Farben zeigen dem etwas Eingeweihten, welche Punkte frei beweglich und welche abhängig von anderen sind. Die freien Punkte können mit der Maus 'angefaßt' und verschoben oder bewegt (i.S.v. manueller Animation) werden.
Ausschnitte des Zeichenblatt können sehr schön vergrößert oder verkleinert werden, und das gesamte Bild kann an die beste Position geschoben werden. Farben und Linienstärken können nachträglich geändert werden. Mit Funktionen wie 'Alle Punkte markieren' kann man sehr effizient die Darstellung aller bisher konstruierten Punkte auf einmal anpassen. Gleiches gilt für Geraden und Kreise.

Schulgeometrie

Mit Cinderella sind alle ebenen Konstruktionsprobleme mit Punkten, Geraden, Verbindungsstrecken, Winkeln fester Größe, Winkelhalbierenden, Lotrechten, Parallelen und Kreisen möglich. Auch der klassische Zirkelschlag wird unterstützt.
Längen und Winkel können gemessen werden, aber leider ist es nicht möglich eine Strecke bestimmter Länge zu zeichnen (es wird auf eine kommende Version verwiesen). Deswegen ist Cinderella gut für qualitatives Arbeiten (z.B. konstruiere den Inkreismittelpunkt eines Dreiecks), und nicht so sehr für quantitative Aufgaben (z.B. wie lang ist die Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a=3 und b=4?). Man kann zwar mit dem einschaltbaren Koordinatengitter Punkte im Abstand 3 und 4 plazieren, aber die Länge wird dadurch nicht zur festen Eigenschaft der Strecke. Bewegt man einen Punkt, ändert sich die Länge, anstatt daß der andere Punkt nachgezogen wird.
Kegelschnittkonstruktionen werden unterstützt. Neben der Euklidischen Geometrie hat Cinderella auch Modi für Hyperbolische und Elliptische Geometrie.

Über jede Konstruktion wird autom. eine Konstruktionsbeschreibung erstellt.

Unterrichtsmittel

Für den Einsatz in Schulklassen können Übungsaufgaben vorbereitet werden. Lehrer, die sich die Mühe machen, können vielschrittige Anleitungen schreiben, die die Schüler von der Aufgabenstellung bis zum fertigen Ergebnis führen - im Sinne einer angeleiteten Freiarbeit. Dabei kontrolliert Cinderella anhand der vom Lehrer vorgegebenen Lösung die Zulässigkeit der vom Schüler vorgenommenen Konstruktionsschritte. Beispiele dafür gibt's im Wunderland der Geometrie.

Technik

Die Software ist in Java geschrieben, darum ist Cinderella auf jedem Rechner und mit jedem Betriebssystem einsetzbar. Die Installation erfordert ca. 11 MB freien Plattenplatz.
Konstruktionen, die im HTML-Format gespeichert wurden, können im Intra- oder Internet mit jedem Browser angezeigt, bewegt oder verändert werden. Zeichnungen können im PostScript-Format (.eps) gespeichert werden. Eine Konvertierung in Standard-Graphikformate wie .gif oder .jpg wird nicht unterstützt. Dazu benötigt man ggf. andere Software-Werkzeuge.

Was machen andere damit?

Es gibt viele interessante Web-Seiten, die Cinderella-Anwendungen für sehr verschiedene Zwecke zeigen.

  1. Eine komplizierte Kraftübertragung zeigt Walking Beams von Leo Dorst [mehr davon].
  2. Wieviele Farben sind höchstens erforderlich, um eine Schar von Kreisen so zu färben, daß sich berührende Kreise verschieden gefärbt sind? Man vermutet, daß 5 Farben immer genügen. Ein Beispiel, das 5 Farben erfordert: Tangencies von David Eppstein, The Geometry Junkyard.
  3. Beispiel für den Einsatz von Cinderella in der Schulgeometrie (mit Übungsaufgaben): Das Wunderland der Geometrie von hirnwindungen. Dort auch Links zu anderen Seiten, die sich mit dem schulischen Einsatz von Cinderella beschäftigen.
  4. Demonstration von Gesetzen der geometrischen Optik von Karlheinz Haas.
  5. Zur Mathematik des Pantographen von M. Goebel & E. Malitte.
  6. Informationen, weitere Beispiele und Demo-Download auf der Homepage von Cinderella.
Hinweis: Das Laden der Seiten kann etwas länger dauern, da jedesmal ein Java-Archiv mit 412K geladen werden muß.

Und was hätte ich mir noch gewünscht?

In einer Konstruktion läßt sich anscheinend nur eine Bewegung automatisch animieren. Ich wollte die Ortslinie des Mittelpunkts eines auf einer Geraden abrollenden Quadrats konstruieren. Ich konnte nur erreichen, daß entweder ein Quadrat rotiert oder auf einer Ebene gleitet. Beides zugleich war mir nicht erreichbar. Weiß jemand Rat - auch theoretischen Rat?

Matroid 2002

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: Tools :: Geometrie- und Graphiksoftware :
Cinderella ist kein Aschenputtel [von matroid]  
Fange ich mit dem besten an: Die interaktive Geometriesoftware Cinderella kann sich selbst bewegen. Als Antrieb dient ein zu definierender Punkt, der auf einer vorgegebenen Straße läuft. Als Straße kommen Kreise und Geraden in Frage. Mit einem geeigneten Antriebsgestänge wird die Bewegung ...
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"Werkzeuge: Cinderella ist kein Aschenputtel" | 1 Comment
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Re: Cinderella ist kein Aschenputtel
von: FriedrichLaher am: Mo. 11. November 2002 00:28:46
\(\begingroup\)Ich hab mich einwenig mit der freien Demoversion befaßt.
Was ich (auch beim freiem "ZuL" [Zirkel und Lineal])

beklage, ist die KLEINE Zeichenfläche,
und
daß das Verfahren, eine Streckenlänge irgendwohin zu Übertrage, gar nicht so einfach wie das Arbeiten auf Papier mit dem Zirkel ist.
Oder
hat sich da inzwischen etwas geändert?\(\endgroup\)
 

 
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