Offene Fragen: Gepackte Smilies
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Spiele+Rätsel

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{M}} \newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Invasion der Smilies 

Wie groß können solche Smilies maximal sein, wenn man 68 davon in einem Quadrat der Seitenlänge 1 unterbringen will, ohne daß sie sich überlappen?


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: Spiele+Rätsel :: Packungsproblem :
Gepackte Smilies [von matroid]  
Wie groß können solche Smilies maximal sein, wenn man 68 davon in einem Quadrat der Seitenlänge 1 unterbringen will, ohne daß sie sich überlappen?
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"Offene Fragen: Gepackte Smilies" | 23 Comments
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Re: Gepackte Smilies
von: DaMenge am: Fr. 11. Oktober 2002 23:44:22
\(\begingroup\)Wenn man von Kreisen ausgeht, müsste der Radius des Smily r= 1/16 sein. Dann bleibt aber neben den Lücken zwischen den Smilies und des Randes noch eine "Spalte" von 0,0089746 übrig, das sind immerhin 14,36 Prozent des Radius !!

Ich mag das Thema der Kugelpackungen ...
MFG
DaMenge\(\endgroup\)
 

Re: Gepackte Smilies
von: pendragon302 am: Sa. 12. Oktober 2002 21:26:33
\(\begingroup\)Das Quadrat hat eine Fläche von 1 FE. Ein Smiley hat doch dann eine Fläche von 1/68 FE. Die Seitenlänge ist dann doch sqrt(1/68) und der Radius für das Smiley sqrt(1/68)/2. Das wäre meine Überlegung. \(\endgroup\)
 

Re: Gepackte Smilies
von: matroid am: Di. 15. Oktober 2002 19:05:28
\(\begingroup\)Beim Betrachten der Abbildung drängte sich mir die Idee einer natürlichen Selbstorganisation der Kreise auf.

Versuch eines Verfahrens "verdrängen und vergrößern"

Nehmen wir an, wir hätten n bewegliche Teilchen in einem Quadrat.
Jedes Teilchen hat eine kreisrunde Ausdehung, alle Teilchen sind gleich groß.

Jedes Teilchen hat nur ein Ziel, es will den größtmöglichen freien Raum "um sich herum" haben. Unter ‚freiem Raum' werde der Durchmesser eines maximalen Kreisrings um das Teilchen verstanden, so daß dieser Kreisring kein anderes Teilchen überlappt und die Grenzen des Quadrats nicht überschreitet.

Mit einem allgemeinen Meßverfahren wird ständig der ‚freie Raum' um jedes Teilchen gemessen. Eine Anzeigetafel zeigt das Minimum und das Maximum des freien Raums aller Teilchen. Jedes Teilchen kennt die Ausdehnung seines eigenen Freiraums.

Ein Teilchen, das erfährt, daß sein eigener Freiraum kleiner als der maximale Freiraum ist, beginnt zu drängeln. Es übt eine Kraft auf andere Teilchen aus. Diese Kraft wirkt auf die anderen Teilchen und zwar um so stärker, je geringer der Abstand ist. Jedes Teilchen, versucht sich an den Platz zu begeben, an dem die geringste Kraftsumme auf es wirkt - das Teilchen weicht in die Richtung des geringsten Widerstands.

Von jedem Punkt des Randes geht eine Kraft in Richtung des Mittelpunkts des Quadrats aus. Der Betrag dieser Kraft wächst mit abnehmender Entfernung zum Rand. Im Mittelpunkt des Quadrats ist die Randkraft 0.

Sobald das Minimum der Freiräume größer als 0 ist, vergrößert sich der Radius aller Teilchen um des halbe Minimum.
Das Verfahren bricht ab, wenn der maximale Freiraum gleich 0 ist.

Zu welchen Anordnungen würde das wohl führen?

Gruß
Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Gepackte Smilies
von: Friedel am: So. 20. Oktober 2002 13:57:35
\(\begingroup\)Tolle Seiten von Péter Gábor Szabó und von Eckard.

@Eckard: Mich würde interessieren, wo das Foto aufgenommen wurde. Ich frage nicht, wie empfohlen Jimmy Page, weil ich nicht glaube, daß er antwortet. Etas ähnliches kenne ich nur aus Namibia. Dort gibt es bei Twyfelfontain eine Fomation die Orgelpfeifen genannt wird. (Siehe http://members.chello.at/petra.erwin/namibia3/orgelpfeifen.htm) Diese Säulen sind aber lange nicht so regelmäßig und auch nicht so dicht angeordnet wie auf deinem Foto.\(\endgroup\)
 

Re: Gepackte Smilies
von: Eckard am: Mo. 21. Oktober 2002 11:07:55
\(\begingroup\)Hallo Friedel,

das Foto (und auch das von Led Zeppelins Cover) ist vom Giant's Causeway in Nordirland. Ist schon eine beeindruckende Gegend dort.

@matroid: Leider bin ich bisher weder dazu gekommen, mein Posting fortzusetzen noch auf dein letztes posting zu antworten. Sorry!

Gruss Eckard\(\endgroup\)
 

Re: Gepackte Smilies
von: Ex_Mitglied_40174 am: Do. 18. September 2003 02:46:28
\(\begingroup\)Nach Minuten und Minuten des unermüdlichen Probierens bin ich zur Einsicht gelangt, daß
ich das nicht ausrechnen kann. Das Schema von
Eckard übersteigt in meiner Vorstellung die
Möglichkeiten der Mathematik, zumindest aber
meine Möglichkeiten.

Aber meine Freundin sah mich rechnen und hatte
einen kreativen Vorschlag:
Mach die Smilies doch etwas größer und schick
uns die Übermenge! Schleck... Wenn wir alle
zusammenhalten, müßten wir das doch schaffen!
😉

Ciao Viktor\(\endgroup\)
 

 
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