mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
Released by matroid on Mo. 11. November 2002 06:45:07 [Statistics]
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Bildung

\(\begingroup\) Lineare Algebra ist wohl das gewöhnungsbedürtigste Fach im ersten Semester. Die weitaus gewohntere Seite der Mathematik trifft man in der Analysis wieder. Das interessante dabei ist, dass Analysis fast als Spezialfall der Algebra durchgehen könnte ;-).
Man lernt analytische Methoden anhand des Körpers der reellen Zahlen (man beschränkt sich NUR auf diese, bzw. eventuell noch einige Teilmengen wie N, Q...) kennen.
Aber meine Mathe-Erstsemestererfahrungen bisher zeigen mir, dass Lineare Algebra weitaus mathematischer aufgezogen ist.


Wer an L.A. seine Freude hat, der hat wohl auch Freude am gesamten Mathestudium.

Daher sollte man als Ersti hinter all den Symbolen und kryptischen Zeichen stets die Schönheit und logische Vollkommenheit sehen. Die Anwendbarkeit steht dabei NICHT im Vordergrund.
Es geht um Wahrheiten. Um Felsen in der Brandung. Um eine Philosophie, eine Denkweise.

Auch wenn ich manchmal am liebsten mein Skrpit gegen die Wand klatschen würde und statt einem saftigen Übungsblatt lieber mit ein paar guten Freunden losziehen würde, oder mit meiner Freundin was unternehmen würde: Eines hat man nach einer hartnäckigen (und dann fast zwangsläufig erfolgreichen) Beschäftigung mit der mathematischen Materie immer:

... ein gutes Gefühl.
WARUM möchte ich zur Diskussion stellen:
WIESO verschafft die Beschäftigung mit Mathematik solche Freude?
Meine Antwort ist folgende:
  1. Mathematik ist grundlegend, auf sie baut alles auf. Sie liegt im Wesen des Menschen. Mathematik ist ein Stück Selbstfindung, ein Stück Philosophie und gleichzeitig wird die Welt ein Stück verständlicher.
  2. Mathematik verstehen ist also den Menschen verstehen, ist also die Welt verstehen, ist also sich selbst verstehen.
  3. Das Studium der Mathematik ist hart, aber es gibt genausoviel zurück.
Deshalb studiere ich Mathe.

McJoe

\(\endgroup\)
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mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron? [von McJoe]  
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"mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?" | 20 Comments
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Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: InWi am: Mo. 11. November 2002 10:54:56
\(\begingroup\)Erinnert mich irgendwie an Homo Faber, der der Inbegriff einer streng naturwissenschaftlichen Weltanschauung war - und letztlich daran zugrunde ging und auf dem Sterbebett alles revidieren mußte.
Aber jetzt mal im Ernst. Glaubst du wirklich durch Mathematik könntest du die Welt und dich selbst verstehen???? Das ist doch eine naive Annahme; denn Mathematik ist nur ein klitzekleiner Teil unserer komplexen Welt. Ich bin der Meinung, um die Realität zumindest etwas verstehen zu können, muß man Erkenntnisse aus den verschiedensten Facetten der Wirklichkeit (Musik, Literatur, Gefühle, Naturwissenschaften, Sozail- und Geisteswissenschaften ....) zusammen nehmen. Nur wer sich in seinem Denken nicht auf eines dieser Themengebiete beschränkt, kann meiner Meinung nach ein besseres Verständnis der Welt erlangen.

mfg InWi \(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 11. November 2002 11:52:16
\(\begingroup\)Ein Satz der Mathematik bietet mehr Wahrheit als ein einzelner Mensch in der sogenannten Realität jemals finden wird - Musik und andere Facetten zeigen nur wie unvollkommen der Mensch in Bezug auf die WIRKLICHKEIT ist. Das, was wir real nennen ist nur ein Spezialfall aus dem BUCH, das der SF für uns bereit hält.
@McJoe : genial, die richtige Inspiration und genau meine Meinung !!\(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: InWi am: Mo. 11. November 2002 17:27:20
\(\begingroup\)Nehmt das jetzt bitte nicht persönlich, aber glaubt ihr nicht ihr habt euch da ein bißchen zu sehr in etwas hineingesteigert? Wir sind uns doch einig darüber, dass in einem korrekten Abbild der Wirklich auch die Emotionen, die Stimmung und die Atmosphäre abgebildet werden müssen. Oder etwa nicht? Und diese Bestandteile der Realität kann man nur "leider" nicht mir mathematischen Formeln beschreiben. Stellt euch doch mal folgendes Beispiel vor:
Zwei Personen (ein Mathematiker und ein Musiker oder Germanist) möchten einer dritten Person eine möglichst realitätsnahe Beschreibung eines Urlaubserlebnisses nahebringen. Es geht um die Szenerie eins Sonnenunterganges am Grand Canion. Der Mathematiker fängt nun an dieses Landschaftsbild in Funktionsformeln zu zerlegen.
Er drückt den Canion als Verkettung von Funktionen (oder irgendwie anders), also mathematisch aus und ist sogar in der Lage den das Volumen des Canion zu berechenen.
Er schafft so ein mathematisches Foto dieser Landschaft.
Der andere schreibt ein Gedicht oder einen Prosatext über die Landschaft. Er könnte auch eine Sonate komponieren.
Selbst wenn der dritte nun in der Lage wäre, sich dieses Abstrakte mathematische Bild korrekt vorzustellen, so hätte er immer noch nichts von dieser außergewöhnlich Schönheit und der phantastischen Atmosphäre dieses Ortes mitbekommen. Also fehlt ihm ein Bestandteil der Realität. Denn eine mathematische Formel mag eine hochpräzise beschreibung des Canions sein (man würde jeden Felsvorsprung erkennen können), jedoch sagt sie nichts darüber aus, was z.B.im Betrachter in diesem Moment vorgegangen ist.

Germanist bzw. Musiker hat aber genauso ein unvollständiges Bild abgeliefert. Ihm fehlt die nötige Präzision in seiner beschreibung. Es kommt immer auf eine Vereinigung beider betrachtungsweisen an!!! Nur dann kann man vielleicht annähernd versuchen die Realität zu begreifen.

Ich bin auch fasziniert, wenn ein mathematisches Genie einen schönen Beweis führt. Jedoch bezweifel ich, dass man diesen gleich als Inbegriff der Realität auffassen sollte.

gruß InWi \(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: Friedel am: Mo. 11. November 2002 19:08:43
\(\begingroup\)@InWi: Deine Behauptung "...Mathematik ist nur ein klitzekleiner Teil unserer komplexen Welt..." ist meiner Meinung nach absolut richtig. Mindestens genau so richtig ist die Aussage daß unsere komplexe Welt nur ein klitzkleiner Teil der Mathematik sei. Aber darum geht es im ursprünglichen Thread auch nicht. Niemand außer dir hat angenommen, daß die Mathematik "... korrektes Abbild der Wirklich(keit)..." sein könnte oder auch nur sein sollte.\(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 11. November 2002 22:42:09
\(\begingroup\)Mathematik war in dem Moment nicht mehr grundlegend, wo sich die Mathematiker angefangen haben, mit was anderem als den natürlichen Zahlen zu beschäftigen.
Mathematik ist eine Vereinfachung der Welt und hat da ihre Grenzen, wo die menschliche Wahrnehmung ihre Grenzen hat. Was ich nicht klassifizieren kann, kann ich auch nicht zählen.\(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: InWi am: Mo. 11. November 2002 23:12:06
\(\begingroup\)Hallo Friedel:

"Niemand außer dir hat angenommen, daß die Mathematik "... korrektes Abbild der Wirklich(keit)..." sein könnte oder auch nur sein sollte."

Zitat aus McJoe's Artikel:


"Mathematik ist grundlegend, auf sie baut alles auf."
"Mathematik verstehen ist also den Menschen verstehen, ist also die Welt verstehen, ist also sich selbst verstehen."


Oder hab ich da etwas falsch verstanden?


mfg Inwi\(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: DaMenge am: Di. 12. November 2002 12:12:29
\(\begingroup\)Hi Leute, ich hatte mich das letzte Mal nicht eingelogt, ich war der erste Anonyme nach McJoe!

Ich finde Friedel hats sehr gut getroffen und möchte auch gleich noch erklären warum :
Die "Realität", also unsere Wahrnehmung der WIRKLICHKEIT (falls es dieses Absolute überhaupt gibt), ist nur subjektiv und damit für jemand anderen nicht unbedingt wahr. Wenn ich also jemanden, der eine Sonnenallergie hat, einen Sonnenuntergang beschreiben lassen würde, kommt etwas anderes heraus als wenn dies jemand "normales" macht.
Jedoch, wenn die Mathematik schon vollständig von einem Menschen begriffen würde, könnte er den Zustand des Seins korrekt beschreiben, woraus man dann auch die Emotionen von verschiedenen Menschen "berechnen" könnte.(Wenn die Menschen vollständig verstanden sein würden).
Es ist bisher alles nicht der Fall, also lohnt es sich nicht darüber zu reden, dass ein Mathematiker heute keine Emotionen in einer Formel berechenen kann.
Aber die Mathematik ist ja nicht nur das, was der Mensch bisher verstanden hat, bzw. dessen Spezialfälle er schon genauer untersucht hat.
So gibt es in der Menge aller Formeln auch eine Formel zur Darstellung des Sonnenuntergangs inklusive dessen Wirkung auf eine Variable (=Mensch).
Insofern ist die momentane Mathematik subjektiv gesehen weniger als die "Realität", aber glaube ich (und letzten Endes ist es ja nur eine Glaubensfrage), dass es möglich ist, dass alles der Mathematik entspringt, aber der Mensch sie noch nicht vollständig entdeckt hat. [Ob man in diesem Sinne Mathematik=Gott (nicht-biblisch gesehen) annimmt, sei nur eine Namensgebung !]
Ich will mich also nicht wirklich festlegen, ob das Kausalgesetz nun von der Mathematik ausgeht oder von etwas noch tieferem - wichtig ist nur die Erkenntnis, dass man mehr Mathematik entdecken / erfinden kann !
[Ich gehe vielmehr davon aus, dass es das Absolute nicht gibt]

Anonymous schrieb : "Mathematik ist eine Vereinfachung der Welt und hat da ihre Grenzen, wo die menschliche Wahrnehmung ihre Grenzen hat. Was ich nicht klassifizieren kann, kann ich auch nicht zählen."
Das ist doch spätestens seit der Grenzwertbildung anders! Früher dachte Zenon noch, eine Schildkröte sei schneller als Archille, heute wissens wir besser, weil wir mit unendlich kleinen Teilen rechnen können. Mal abgesehen davon glaube ich auch nicht, dass du mit deiner eigenen Definition zählen kannst, oder willst du abstreiten, dass es unendlich viele natürliche Zahlen gibt ? (Deiner Theorie nach müsstest du ja alle zählen ..)

MfG
DaMenge\(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: Ex_Mitglied_40174 am: Di. 12. November 2002 14:14:57
\(\begingroup\)Ehe wir jetzt in den (von mir immer so "begeistert" bei Methodikern/Didaktikern verfolgten) Streit zwischen Dogmatikern und Universal-Fetischisten verfallen, vielleicht:

Mathematik ist eine sehr gute Schule, das Logische dieser Welt zu verstehen. Nebenbei ist richtige Mathematik auch wirklich ästhetisch. Unsere Welt ist aber nicht nur logisch und (berechenbar) determiniert; die Stochastik zeigt es auch dem Mathematiker.

Lasst mir meine Seele und die Fähigkeit, Unlogisches, Unerwartetes tun zu können. Lasst mir den Glauben, dass (künstlerische) Schönheit mehr ist als das Erzeugnis von ein paar Formeln.

Übrigens DaMenge: Wenn unsere Realität nur subjektiv ist, wieso siehst du exakt dieselben Zeichen (mit Aalen Tippfehlern), die ich hier eingegeben habe?

Gruß von buh,
der derzeit nur anonym mitlesen und -schreiben kann.\(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: Dima am: Di. 12. November 2002 17:02:31
\(\begingroup\)Meiner Meinung nach, haben wir hier in Deutschland unfähige Proffesoren!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(bis auf wenige ausnahmen!) Ich kann eigentlich immer zu Hause aus Büchern lernen, da versteh ich mehr, ist das der Sinn?Die schreiben meinstens eh aus den Büchen ab, die nicht mal geschriebn haben! \(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: DaMenge am: Di. 12. November 2002 18:17:57
\(\begingroup\)Ich bin auch dafür die Diskussion woanders fortzusetzten - morgen im Chat oder so ..
Aber Buh : Ich bezweifle, dass wir genau das selbe sehen!
Nehmen wir ein ähnliches, aber einleuchtendes Beispiel : Es gab mal einen Erdbeeren-Ernter , bei dem sich herausstellte, dass er Farbenblind seit seiner Geburt war, auf die Frage, woher er denn wüßte, welche Erdbeeren reif sind und welche nicht, antwortete dieser : Na die Reifen sind rot.
[Ein Farbenblinder erkennt dennoch verschiedene Grauwerte, und wenn ihm in seiner Jugend beigebracht wurde, dass ein gewisser Grauwert "rot" heißt, bemerkt er nie, dass er etwas anderes sieht.]

D.h. : Du kannst also nicht behaupten, dass wir beide die gleichen Farben sehen, nur weil wir sie gleich benennen ! Ähnlich wäre es mit den Schriftfehlern, wenn ich eine Schreibschwäche hätte, würde ich wohl weniger Schreibfehler bemerken, als du, also sehen wir nicht das Gleiche. [Hinweiß : Bei mir wurde Retinitis Pigmentosa diagnostiziert, ich bin mir demnach ziemlich sicher, dass wir nicht das Selbe sehen ! - wer weiß, vielleicht wurde mir auch nur noch nicht gesagt, dass ich eine Schreibschwäche habe ...]
MfG
DaMenge\(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mi. 13. November 2002 01:08:28
\(\begingroup\)Nochmal zur Gedankenmalerei...
Sagt ein Lied nicht denjenigen viel mehr die die Sprache des Liedes verstehn?
Wie viel geht da verlohren!
Ein Tauber bekommt nur die Bässe zu spüren und es wird ihm schwer fallen die Harmonie und schönheit des Liedes zu beschreiben.

Isses mit Mathe nicht auch so?
Wer kann beurteilen wie schön ein Satz ist wenn er ihn nicht nicht versteht?
So stand ich in einem japanischem Gedichtemuseum und sah an den Gesichtern um mich herum, dass hier eine sehr besondere Kunst ausgestellt war. Dennoch war es fur mich nichts als kryptische Zeichen, Striche und Schnörkel ohne Zusammenhang.

So saß ich in meiner letzten Numerik Vorlesung und sah an an den Gesichtern um mich herum, dass hier eine sehr besondere Kunst vorgetragen wurde. Dennoch war es fur mich nichts als kryptische Zeichen, Striche und Schnörkel ohne Zusammenhang.
Hab mich aber entschlossen es zu entziffern.

Läßt ein Gemälde nicht jedem Einzelnem die Freiheit individuell nachzuempfinden was Künstler fühlte?
Das Mathe-Grand-Canion-Bild wird ohne Zweifel bei denjenigen die es sehen können staunen verursachen, wenn schon nicht über die größe des Canions dann über die kunstvolle Darstellung des Mathematikers.

Selbst wenn alles in formeln Fassbar ist...
...das würde doch daran gar nichts ändern das Dinge schön sind!

Blumen sind schön, Fibonaccizahlen sind schön, Schneeflocken sind schön, Fraktale sind schön, Bilder können schön sein, Beweise können schön sein...


Und ob Mathe die Welt beschreibt...
wenn zuerst Mathe als ein Teil der Welt erscheint und plötzlich die Welt als Teil der Mathematik auftaucht... dann musses wohl sein wie in Eschers printgallery... wo der Hafen auf dem bild, das im museum im hafen auf dem bild, das im museum im hafen auf....

Da saß ich in der Mensa und meinte: "Mit Mathe, da baut man sich eine ganz eigene Welt." und promt wurde ich verbessert: "Welten, viele Welten!"

@McJoe Danke, dein Artikel hat mich heut voll aufgebaut!

e^(i pi)
Eichi\(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: Ex_Mitglied_40174 am: Fr. 15. November 2002 21:46:36
\(\begingroup\)"Daher sollte man als Ersti hinter all den Symbolen und kryptischen Zeichen stets die Schönheit und logische Vollkommenheit sehen."
...
"Anwendbarkeit steht dabei NICHT im Vordergrund.
Es geht um Wahrheiten. Um Felsen in der Brandung. Um eine Philosophie, eine Denkweise."

Wahrheiten? Was bitte soll das denn sein?
Und...was ist mit Aussagen, die nach Gödels Theorem unentscheidbar sind? Logische Vollkommenheit?
Der letzte Satz klingt bereits viel humaner.
Eine Denkweise, genau. Eine von vielen.

"Mathematik ist grundlegend, auf sie baut alles auf. Sie liegt im Wesen des Menschen. Mathematik ist ein Stück Selbstfindung, ein Stück Philosophie und gleichzeitig wird die Welt ein Stück verständlicher.
Mathematik verstehen ist also den Menschen verstehen, ist also die Welt verstehen, ist also sich selbst verstehen."

Mathematik verstehen ist den Menschen verstehen?
Sprichst du aus Erfahrung?
Mit der Welt wollen wir gleich gar nicht anfangen.

Apropos Welt, oder Realität. Aus welchem Grunde
sollte Mathematik sie besser erklären, als mein eigenes Hirngekröse beispielsweise?
Abgesehen davon, daß sich meine "Realität" von
deiner allein aufgrund dieses Kommentars schon erheblich zu unterscheiden scheint.
Inwiefern ist es da sinnvoll von einer "Welt" zu sprechen.
Und, wäre die Erklärung der Welt eine Rechtfertigung oder Bestätigung der Mathematik?
Ist es das worauf du hoffst? Warum sollte sie auch nur im geringsten etwas mit der sog. "Realität" zu tun haben?
Freilich ist ihre Verbreitung zu einem großen Teil auf den Nebeneffekt zurückzuführen, daß sie elegante Interpretationen für Phänomene die wir in der "Realität" zu beobachten meinen, liefert.
Meiner Meinung nach kann man fröhlich "Mathematik" betreiben, ohne auch nur _einen_ Sinn darin suchen zu müssen, oder auf geistreiche Interpretationen offenstehender Fragen zu hoffen, sondern allein aus Spaß, vielleicht aus Trotz zu deiner Auffassung.

Grüß Gott, tempest\(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: wastl am: Do. 21. November 2002 18:46:54
\(\begingroup\)Ein Prof hat uns am Anfang einer Vorlesung ein interessantes Schema über den Zusammenhang zwischen den Ebenen reale Welt, Mathematik (Welt der Begriffe) und Repräsentationen (z.B. "Apfel"=> Apfel, Pomme, Apple) vorgelegt:

Reale Welt : Objekte

-----------------> (Abstraktion)

Begriffe, Information (Mathematik)

-----------------> (Darstellung)

Repräsentation(en)

(Die Pfeile müssten eigentlich von oben nach unten gehen)
Die "reale" Welt kann man also nur durch Begriffe versuchen zu beschreiben (->Abstraktion) (die Begriffe werden durch Repräsentationen dargestellt), aber nicht vollständig (objektiv)erfassen.

Gruß, wastl\(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: Ex_Mitglied_40174 am: Fr. 22. November 2002 05:59:25
\(\begingroup\)Doch die Frage ist, kann man sagen, dass das die logische Wahrheit ist ?\(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mi. 27. November 2002 10:16:58
\(\begingroup\)wer weiß......\(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 17. Februar 2003 18:56:45
\(\begingroup\)mc joe du scheinst ja echt nen freak zu sein.
herrlich\(\endgroup\)
 

Re: Mathematik verstehen lernen
von: sgwl am: Do. 18. August 2005 15:41:12
\(\begingroup\)Eure Diskussion hat mich gefesselt. Sie ist aufschlußreich. Doch wie lerne ich, Mathematik zu verstehen? Im Alter von neun Jahren bereits zeigte ich im Mathematikunterricht deutliche Schwächen, die sich im Laufe der Jahre zu mangelhaften Leistungen auswuchsen. Und trotzdem habe ich mich die nächsten 43 Jahre mit Verhältnisgleichungen durchs Leben geschlängelt. Programmiertes Lernen verhalf mir zu einem grundlegenden Verständnis der Geometrie. Aber das ist schon alles. Gibt es online-Angebote zum Lernen? Hans\(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: huepfer am: Do. 18. August 2005 15:57:30
\(\begingroup\)Hallo Hans, wenn du links oben auf Arbeitsgruppen klickst und dann auf die Gruppe Alexandria klicks findest Du im Register "leicht verständlich" (grün) Artikel, mit denen man gut anfangen kann, Mathematik kennen zu lernen und sie zu verstehen. Auch unter Stichwort "Schüler" oder "Schüler aufwärts" kannst Du auch vieles finden, womit man beginnen kann. Gruß, Felix\(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: huepfer am: So. 18. September 2005 15:09:47
\(\begingroup\)Tja, ich hätte mir damals vielleicht auch den Artikel und die Diskussion durchlesen sollen. Jetzt als der Artikel mir wieder über den Weg lief, habe ich es nachgeholt. Was ist das Schöne an der Mathematik? Für mich ist das, dass man Mathematik völlig losgelöst von allem anderen betrachten kann. Was hat dabei die Wahrheit für einen Stellenwert. Das hängt davon ab, was man unter ihr versteht. Für mich hat "Wahrheit" etwas mit der Wirklichkeit zu tun und das hat die Mathematik a priori überhaupt nicht. Und das ist für mich der Reiz, dass man sich ein Konstrukt schaffen kann, das völlig für sich da steht und keines Einflusses von außen Bedarf. Und man kann sich stunden- und tagelang mit Fragen beschäftigen, ohne dass einem langweilig wird. Doch darf man nicht vergessen, dass Mathematik harte Arbeit ist und man diese Arbeit nur gut machen kann, wenn mit sich selbst im Reinen ist und man auch die Augen für das drumherum nicht verschließt. Man darf auf keinen Fall sich zu sehr abschotten und nur noch Mathematik betreiben zu wollen. Das Leben ist viel zu vielseitig, als dass man sich mit nur diesem einen Aspekt beschäftigen sollte. Denn der Fachidiot hat später keine Chance, auch nicht in der Mathematik selbst. Neue Ideen kann man sich nicht aus dem Bereich selbst holen, sondern braucht den Einfluss von außen. Gruß, Felix\(\endgroup\)
 

Re: mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron?
von: Tillmann am: Do. 20. Dezember 2007 00:08:40
\(\begingroup\)hmm, also ich finde du glorifizierst die Mathematik. Mathematik hat zwar einen besonderen Stellenwert, aber das haben doch alle Studienfächer auf ihre Art. \(\endgroup\)
 

 
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