Sehr schön und sehr interessant. Allerdings etwas schwierige Lektüre für mich. Eine Frage ist noch offen: Bei meiner Recherche im Zusammenhang mit oben er wähnter Forumsdiskussion habe ich einige male von einer besonderen Eigenschaft der Brachystochrone gelesen:

Eine Kugel braucht die Zeit t um den Weg entlang der Brachystochrone von P1 nach P2 zurück zu legen. Wählt man einen beliebigen Punkt P3 auf dieser Bahn zwischen P1 und P2 und lässt die Kugel dort los, dann braucht sie ebenfallsdie Zeit t bis sie am Punkt P2 ankommt. Soweit das was ich gelesen habe und was auch im Mathematikum, bzw. in der Ausstellung Mathematik zum Anfassen, gesagt wird. Gehe ich recht in der Annahme, dass das aber nur im Fall 1: η=π/2 gilt?

P.S. Die Idee, den Text in ein Bild ein zu bauen, ist nicht gut (diese Formulierung ist sehr stark eschönt). Die Ladezeit des Beitrags ist extrem lang. Nicht alle Matheplanetbesucher sind in Deutschland und haben ADSL.

Sonnige Grüsse aus Namibia

Aha. Also lag ich richtig mit meiner Folgerung, dass die Zeit nur im Fall 1 konstant ist. Danke.

Den Begriff "Zykloidenpendel" kenne ich nicht. Ich stelle mir darunter eine Schale vor, dessen Querschnitt die Form einer Zykloide hat. Wenn man in dieser Schale eine Kogel rollen lässt, ist es egal an welcher Stelle man die Kugel los lässt. Die Zeitintervalle zwichen zwei Zeitpunkten an denen die Kugel den tiefsten Punkt der Schale passiert sind immer gleich lang.

Tolle Sache.