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Mathematik: Das Prinzip der vollständigen Induktion
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Title Das Prinzip der vollständigen Induktion
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Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Schüler aufwärts :: Beweistechnik :: Grundstudium Mathematik :: Mathematik :: Leicht verständlich :: vollständige Induktion :: natürliche Zahlen :
Das Prinzip der Vollständigen Induktion [von Matroid]  
Eine umfangreiche Darstellung des Prinzips der Vollständigen Induktion (Beweistechnik) und ihrer Anwendungsbereiche
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[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]
 


 
 
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"Mathematik: Das Prinzip der vollständigen Induktion" | 3 Comments
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Re: Das Prinzip der vollständigen Induktion
von: Ex_Mitglied_40174 am: Di. 18. November 2014 10:26:00
\(\begingroup\)Im Text wird behauptet, dass man 1/(n+1) > 0 nicht aus 1/n > 0 herleiten kann. Womit geschlossen wird, dass die vollst. Induktion nicht anwendbar ist. Was ist dann an diesem Beweis falsch? 1/n > 0 <--> n > 0 <--> n+1 > 1 --> n+1 > 0 <--> 1/(n+1) > 0 MfG JH 😵 ''\(\endgroup\)
 

Re: Das Prinzip der vollständigen Induktion
von: matroid am: Mi. 19. November 2014 15:47:41
\(\begingroup\)Hallo JH, so geht es, ja, das ist direkter Beweis. Was ich sagen wollte: Man kann die Aussage "1/n > 0" nicht mit vollständiger Induktion beweisen. Gruß Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Das Prinzip der vollständigen Induktion
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mi. 19. November 2014 19:57:06
\(\begingroup\)Hallo Matroid, Ihre Antwort verstehe ich leider nicht. Ich dachte mein Beweis ist gerade der Induktionsschritt: A(n) --> A(n+1) (A(1) ist trivial wahr; A(n) ist die Aussage 1/n > 0.) Somit folgt mit vollst. Induktion die Aussage 1/k > 0 für alle k aus N. Darf der Induktionschritt innerhalb eines Beweises mit vollst. Induktion kein direkter Beweis sein? 1/n > 0 habe ich nicht bewiesen, sondern das war meine Induktionsvoraussetzung, bewiesen habe ich das unter dieser Voraussetzung auch 1/(n+1) > 0 wahr ist. MfG JH \(\endgroup\)
 

 
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