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Mathematik: Rechtecke in quadratischem Gitter (Induktionsbeweis) Released by matroid on Do. 03. Mai 2001 16:40:12 [Statistics] [Comments] Written by matroid - 1770 x read [Outline] Printer-friendly version -  Choose languageDE EN   \(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{M}} \newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Beweise: In einem rechteckigen Gitter mit x Spalten und y Zeilen lassen sich auf den Gitterlinien zeichnend 1/2*x*(x+1)*1/2*y*(y+1) verschiedene Rechtecke einzeichnen. [Edit] [To the bottom] Die Lösung für diese Aufgabe, nach der ich heute gefragt worden bin, ist hier [Edit] \(\endgroup\) [Show outline only] Get link to this article   Printer-friendly version -  Choose languageDE EN     Comments   Für diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei Write a comment Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen: : Schüler aufwärts :: Kombinatorik :: vollständige Induktion :: Grundstudium Mathematik :: Mathematik : Rechtecke in quadratischem Gitter (Induktionsbeweis) [von matroid]   Anschaulicher Beweis des Satzes: In einem rechteckigen Gitter mit x Spalten und y Zeilen lassen sich auf den Gitterlinien zeichnend 1/2*x*(x+1)*1/2*y*(y+1) verschiedene Rechtecke einzeichnen. [Edit] [Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

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Re: Rechtecke in quadratischem Gitter (Induktionsbeweis) von: Ex_Mitglied_40174 am: Sa. 05. Mai 2001 11:48:04

\(\begingroup\) Also ich würde dieses Problem - wenn es nicht ausdrücklich verlangt ist - nicht mit vollst. Induktion, sondern als einfache Kombinatorikaufgabe lösen: Ein mögliches Rechteck ist die Schnittfigur eines waagrechten und eines senkrechten Streifens. Um den waagrechten Streifen zu bestimmen, muss man von den y+1 waagrechten Linien 2 auswählen, Reihenfolge unwesentlich, ohne Wiederholungen. Dazu gibt es y(y+1)/2 Möglichkeiten (Formel für Kombinationen bzw. ungeordete Stichproben). Für den senkrechten Streifen erhält man analog x(x+1)/2 Möglichkeiten. Also total das Produkt der beiden Zahlen.\(\endgroup\)

• Re: Rechtecke in quadratischem Gitter (Induktionsbeweis)
  von matroid am Sa. 05. Mai 2001 11:59:07