Rätsel und Spiele: Eine falsche Rekursionsformel
Released by matroid on Fr. 28. November 2003 23:24:10 [Statistics]
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Spiele+Rätsel

\(\begingroup\)
Berechne Pi

Eine falsche Rekursionsformel für die Dezimalen von Pi

Ich habe mir einmal Gedanken darüber gemacht, ob es nicht eine Rekursionsformel für natürliche Zahlen an gibt, n=0,1,2,..., mit deren Hilfe man die Kreiszahl Pi in der Form

a0+a1/10+ a2/100+ a3/1000+…

darstellen kann und dabei folgendes gefunden:


Mit a0=2, a1=10, a2=12, a3=18, a4=30, a5=50, a6=80, a7=122 erhält man:

  2
+1
+0,12
+0,018
+0,0030
+0,00050
+0,000080
+0,0000122
---------------
  3,1415922,

d. h. Pi auf 6 Nachkommastellen genau, wobei sich die an durch an+1=an+n(n+1) mit a0=2, a1=10 für n=1,2,3,... rekursiv berechnen lassen.

Leider hört der Spaß bald auf: bereits mit a8=178 wird Pi (leicht) überschritten.

Von Interesse mag dabei noch sein, was sich für die obige unendliche Reihe ergibt und wie stark ihr Grenzwert von Pi abweicht. Es zeigt sich, daß er ein fester Bruch ist, also im Gegensatz zu Pi eine rationale Zahl darstellt. Als – wie mir scheint – nette Übung soll dieser Bruch nur auf analytischem Wege, ohne Zuhilfenahme des Computers, bestimmt werden.

Hans-Jürgen

\(\endgroup\)
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: Spiel und Spaß :: Spiele+Rätsel :: Rekursion :
Eine falsche Rekursionsformel [von Hans-Juergen]  
für die Dezimalen von Pi
Ich habe mir einmal Gedanken darüber gemacht, ob es nicht eine Rekursionsformel für natürliche Zahlen an gibt, n=0,1,2,..., mit deren Hilfe man die Kreiszahl Pi in der Form a0+a1/10+ a2/100+ a3/1000+… darstellen kann und dabei folgende ...
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"Rätsel und Spiele: Eine falsche Rekursionsformel" | 5 Comments
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Re: Eine falsche Rekursionsformel
von: scorp am: Fr. 28. November 2003 23:48:56
\(\begingroup\)Hi Hans-Juergen,
kompakter Artikel 😉
Und sehr interessant, nur schade, dass die Folge an PI vorbeirauscht...

Gruesse,
/Alex\(\endgroup\)
 

Re: Eine falsche Rekursionsformel
von: matroid am: Sa. 29. November 2003 00:01:14
\(\begingroup\)@scorp: Du wolltest Doch für den AK schreiben?
Stattdessen das ....

Gruß
Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Eine falsche Rekursionsformel
von: Martin_Infinite am: Sa. 29. November 2003 00:36:48
\(\begingroup\)Deiner Überschrift "Berechne Pi" folgend erhalte ich
20612/6561

😉

Gruß
Martin\(\endgroup\)
 

Re: Eine falsche Rekursionsformel
von: Hans-Juergen am: Sa. 29. November 2003 10:20:17
\(\begingroup\)Ich auch!
Herzlichen Gruß, Hans-Jürgen\(\endgroup\)
 

Re: Eine falsche Rekursionsformel
von: kelvin am: Sa. 29. November 2003 10:44:11
\(\begingroup\)ja ist denn schon montag ?

;)


gruß
kelvin\(\endgroup\)
 

 
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