Aus d. Buch d. Natur: Platonische Punkte, PI, Euler´s Satz, Einsteinäquivalenz Released by matroid on Sa. 04. September 2004 20:20:55 [Statistics] Written by scheurecker - 2632 x read [Outline] Printer-friendly version -  Choose languageDE EN   \(\begingroup\) Der platonische Punkt und andere metaphysisch-mathematische Überlegungen zur Verbindung der Quantenmechanik und der Relativitätstheorie. Schon Platon beschäftigte sich mit geometrisch-philosophischen Fragestellungen, indem er die Dinge mit geometrischen Ideen verband. Ein Tetraeder zum Beispiel hat seine Grenze – „Peras“ im platonischen Terminus- im Dreieck. Peras oder Grenze kann systematisch auch an der Stelle stehen, wo sonst Platons „Idee“ steht. Die Idee ist das, was dem Ding Form gibt, woran es Anteil hat, insofern es eine Form hat, und die Form ist hier verstanden als sein Umriß. [Edit] [To the bottom] Die Linien also sind das, was das Wesen des Dreiecks ausmacht. Die Idee des Dreiecks liegt in seinen Grenzlinien. Was aber ist eine Linie? Eine Linie ist begrenzt durch eine bestimmte Anzahl von Punkten, also in diesem Falle 2. Das Wesen der Linie ist also gegeben durch die Punkte, die sie begrenzen. Sie selbst haben keine Ausdehnung, keinen Anteil mehr an der Erstreckung, am Großen und Kleinen, sie haben aber eine ZAHL. Bis hierher werden wir auf den Schultern von C.F. v. Weizsäckers Wissen und Ausführungen über Platon getragen und können nunmehr die Frage stellen, Was begrenzt eigentlich einen ausdehnungslosen Punkt? Ein Punkt erhält seine Idee, seine Begrenzung (Peras) durch sich schneidende oder berührende Tangenten. (Kurven, Linien) Er ist formlos, ausdehnungslos und reine Zahl. Punkte haben wie erwähnt keinen Anteil an der Erstreckung z.B. einer Linie, im Großen und Kleinen. Wenn man von Punkten einer einzelnen Geraden oder Kurve spricht, kann man eigentlich nur die Endpunkte als Punkte benennen, denn sie sind durch virtuelle bzw. gedachte Tangenten definiert. Punkte innerhalb einer Geraden sind eigentlich keine Punkte, sondern teilbare Strecken. Sie werden erst zu Punkten durch die Peras, die Begrenzung, die Idee – die Idee der Teilung an sich. PUNKTE SIND REINE TEILER – Raumteiler in diesem Falle, das Wesen der Punktkonfiguration ist wie erwähnt ihre ZAHL. In diesem Sinne kann man Punkte als platonische Einheiten betrachten, aber auch als Zwei- oder gar Vielheiten gleichzeitig, da sie nicht nur die Idee der Teilung an sich (Vielheit) in sich tragen, sondern diese auch realisieren, indem sie eigentlich nur in ihrer Vielheit existent sind. Ein einzelner Punkt an sich ist nicht realisierbar, er ist nur Zahl bzw. Potenz, wobei das Wort Zahl an sich bereits die Vielheit, die Unterscheidung impliziert. Eine Zahl für sich alleine gesehen ohne weiter existierende Zahlen wäre nicht zählbar! Das ist klar. Ein Punkt alleine ohne weitere existierenden Punkte ist ebenso nicht zählbar! Das ist eigentlich nicht so klar, ergibt sich aber aus dem Gesagten: Punkt und Zahl sind per definitionem dasselbe! Wir untersuchen nun aufgrund des Gesagten, die interessanteste Zahl von allen: PI, mit einem etwas anderen Ansatz. (siehe dazu auch mein Artikel: PI-die Ideale Zahl – für Interessierte) PI – die ideale Zahl? Die Zahl PI mißt eine Strecke ohne eigentliche Endpunkte mit Hilfe ihrer konstanten Eigenschaft: der radialen Äquivalenz (Gleichheit) aller ihrer Teilstrecken zu ihrem Zentrum (Mittelpunkt). Dies ist eine eigene Definition, die unserem Zweck entspricht. Das Entscheidende dabei ist: Ein Kreis hat keine Radialpunkte an sich, erst durch seine Schnitttangenten mit dem Mittelpunkt oder daraus abgeleiteten Tangenten werden sie gewissermaßen zu Punkten transformiert. Ebenso ist der Mittelpunkt kein existierender Punkt an sich, sondern nur ein virtueller – erst durch den Kreis bzw. die Form des Kreises wird der virtuelle Punkt zum „Begrenzungspunkt“. Die Begrenzung des Kreises liegt also außerhalb seiner Grenzen, PI ist somit auch in diesem anschaulichen Sinne transzendent. Eine transformierte Zweiheit, da eine Strecke normalerweise von 2 Punkten begrenzt wird. Da es aber absurd wäre eine Kreisstrecke jedesmal als unendlich anzugeben, analog dazu nur eine Zahl ohne andere Zahlen zu zählen (siehe oben), ist PI dieser Teiler, diese transzendente Zahl, diese Idee – im Großen wie im Kleinen (Maßstabinvarianz), eine Peras, ein Grenzzieher im platonischen Sinne, eigentlich aber eine transformierte Peras, um genau zu sein. Erst die Multiplikation dieser Peras (Idee) mit den realen Punkt- bzw. Mittelpunktabständen ergibt eine Information über Inhalt und Umfang der realen Form, wie wir alle wissen. Vielleicht ist PI die gesuchte platonische Einheit bzw. die der unbegrenzten, unbestimmte Zweiheit (im Abstieg v. Platon´s Ideenlehre; sprich auf der Ebene d. Metaphysik , aber auch der Naturwissenschaften; Anm. d. Red.), da sie trotz ihrer Zahleigenschaften keine Grenzen hat und doch aus einer Vielheit (Strecke) bzw. Einheit (Kreis) abgeleitet, konstant und unveränderlich ist. Unendliche Information und doch konstant! Einheit und doch Vielheit. Ein gedachtes Ebenbild „Gottes“ im platonischen Sinne? Schon Gallilei sinnierte darüber nach, ob das Buch der Natur in ZAHLEN geschrieben sei, nun hier ist EINE davon: PI Mit dem bisher Gesagten wollte ich auf etwas vorbereiten, das auf etwas ganz Außergewöhnliches hinweisen soll, nämlich auf einen ganzen Satz aus dem Buche der Natur, der in mathematischen Lettern geschrieben steht und dessen Zusammenhänge man bis heute weder philosophisch noch mathematisch zu deuten wußte. Um den bekannten Satz in Worten vorwegzunehmen, es ist Euler´s Satz: e hoch (PI*i)+1=0, wobei man auch schreiben könnte: ln PI*i = -1, Der Satz beinhaltet in einer Formel: e, PI, 1 und 0, aber auch i, die Wurzel aus –1. Zur nachfolgenden Erkenntnis gelangte ich durch die Vorstellung, was passieren würde, wenn man PI quadriert, einige PI-Algorithmen haben nämlich PI² auf der linken Seite der Gleichung oder gar Potenzen. Weiters stellte ich mir vor, was in Übereinstimmung mit dem Gesagten passieren würde, wenn man PI iterativ (schrittweise) quadrieren würde. Immer mehr genauere Kommastellen würden sich im Resultat ergeben und es gibt Algorithmen, die bei jeder Iteration die genaue PI-Stellenzahl verdoppeln können... Leider oder Gott sei Dank bin ich kein Mathematiker, doch entdecke ich hier als Schauender und interessierter Laie ein Element der Dynamik. Eine simple Quadratur von PI wirkt sich bereits als Dynamo der Genauigkeit aus. Hier kam dann in meine Überlegungen eine meditativ-kontemplative Komponente ins Spiel bzw mir zu Hilfe, was meistens unwissenschaftlich bezeichnet wird, doch in diesem Falle eher der Heuristisches Resultat zu deuten ist: Nicht die Quadratur ist dynamisch (sie ist es nur scheinbar durch den iterativen Trick) sondern die i-Potenz, die Potenz der Wurzel aus –1. Dieser Rechenvorgang erschien mir auch legitimer, als PI zu quadrieren (Quadratur des Kreises?), da i²=1 und Pi hoch 1 ohnehin Pi selbst ergibt. Also schrieb ich auf ein Blatt PI hoch Wurzel aus –1 = PI hoch i. Sofort blitzte der Gedanke an Euler auf. Die Euler´sche Zahl e kam nunmehr ins Spiel, sie ist bei der Beschreibung vieler natürlicher Vorgänge zu beobachten, vor allem bei dynamischen Vorgängen von Wachstum und Zerstörung, sie ist ein natürliches Maß für potenzielles Wachstum, in der Form e hoch x. (sie ist in der Zinseszinsrechnung für beliebige Verzinsungsteiler gebräuchlich) Also setzte ich statt dem x, der Unbekannten, PI hoch i ein, was e hoch PI hoch i ergibt, ebenso schreibbar als e hoch PI*i. Da war sie nun die Vielheit an sich, in seiner transzendenten Erscheinungsform. Wie bekannt ist e hoch PI*i +1=0, also e hoch PI*i=-1. Und hier ist auch schon die Einheit im Spiel, erst positiv, schließlich negativ als Analogiegleichung. Sie besagt: Die Vielheit entspricht der negativen Einheit, was man auch als gespiegelte Einheit deuten kann. Die Vielheit entspricht der gespiegelten Einheit, IST gespiegelte Einheit. Die Formel impliziert ein Kontinuum der Vielheit, ebenso imliziert sie einen 3-dimensionalen Raum, der maßstabslos ist (Maßstab:Zeit), d.h. auch keinen Anfang und kein Ende hat, zumindest nicht als Raum an sich. Das wiederum impliziert, daß der Raum mit etwas verbunden ist, das wir Zeit nennen, in „Wirklichkeit“ ist die Zeit jedoch der Maßstab des Raumes, der Raum hat ohne Berücksichtigung der Zeitkomponente kein Ende, ja nicht einmal Sinn, erst im Moment der Messung von Raum und Zeit an einem gegebenen Standort, hat der Raum einen „gewählten“ Anfang. Erst 2 gewählte Raum-Zeit-Punkte ergeben eine Strecke, deren wirkliche Strecke davon abhängig ist, wie schnell der Messende sie durchschreitet – im kosmologischen wie im Quantenmaßstab gesehen. Kosmologisch gesehen werden daher Strecken nur in Lichtjahren sinnvoll interpretiert, da c konstant ist und Raum und Zeit, Materie und Energie in seinen Wurzeln verbindet. (c=Wurzel E/M, welch schöne Analogie aus Einsteins E=m*c²) Die Lichtgeschwindigkeit ist also das Zeitmaß des Universums, das wissen wir seit Einstein, alles was sich zwischen 0 und c bewegt, ist der Relativität der Geschwindigkeiten unterworfen. Das heißt aber auch, daß alle bewegte Materie nicht exakt vermessen werden kann, was sich auch mit der Unbestimmtheit im Kleinsten analog darstellt. Die Relativität der Geschwindigkeiten ist auch hier ein „Naturgesetz“, was oft übersehen wird. Hier entdecken wir wieder die Analogien von Zeit und Raum als Vieleit und der Raumzeit als Einheit. Die Einstein´sche Formel und Heisenberg´s Unschärferelation sind wie wir ahnen ebenfalls entschlüsselte mathematische Sätze im Buche der Natur, mir war es hier nur wichtig zu zeigen wie Relativitätstheorie und Quantenphysik mit Hilfe der Euler´schen Formel und logischer Metaphysik zusammengeführt werden könnten. Wir können auch behaupten der linke Teil von Euler´s Gleichung entspricht der Quantenmechanik, der rechte Teil der allgemeinen Relativitätstheorie, die ihr kosmologisches Ebenbild darstellt, wobei die Gravitation eine „Scheinkraft“ ist, die durch die Bewegung bzw. der Ausdehnung der Massen (Anm.: Dies ist erst nach dem nächsten Absatz verständlich) zueinander beobachtet werden kann. Wir beobachten als Konsequenz des Gesagten noch die „Theorie eines Zeitreisenden“. Für einen „Zeitreisenden“ (eigentlich falscher Terminus!) ist durch v=c die Gegenwart ewig, er ist Eins und hört somit auf Er zu sein! Also unnötig weiterzuphilosophieren. Aber was passiert mit einem Materieteilchen, das auf c beschleunigt wird. Es dehnt sich aus mit v=c (Geschwindigkeit=Lichtgeschwindigkeit). Für ein Lichtteilchen gibt es daher nur Gegenwart, es ist verbunden mit der Raumzeit. (Um das Lichtteilchen herum (wenn es Augen hätte) wäre alles dunkel, es existiert nur in sich selbst) Das Problem dabei ist: Alles was sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, unterliegt den kompliziertesten Erscheinungsformen der Naturgesetze, letztendlich auch dem Zufall durch die Entropiegesetze. Des Verständnisses halber müßten wir jedoch von Ausdehnung mit Lichtgeschwindigkeit sprechen, nicht von Bewegung an sich, denn das Teilchen selbst, soweit es Materie ist, bewegt sich bei Beschleunigung auf c nicht mehr im herkömmlichen Sinne so: Es dehnt sich nur mehr im Kontinuum aus, uns erscheint diese Ausdehnung natürlicherweise als Bewegung im Kontinuum. Durch die 3-dimensionale Messung erhalten wir ein Wellenbild, in dem sich das mit c beschleunigte Teilchen spiegelt, in jeder Welle scheint daher ein Teilchen zu sein. Ich bin mir bewußt, daß ich mich mit diesem Bild auf sehr dünnem Eis bewege, denn man kommt der Wahrheit wahrscheinlich näher, wenn man sagt, nicht das Teilchen dehne sich aus, sondern die Energie des Teilchens, oder noch besser: Die Störung des Raumzeitkontinuums durch das Teilchen in Form von elektromagnetischen Wellen breitet sich mit c aus! Von unserem Standpunkt aus gesehen ist die Welle jedoch nur der Außenschein des gespiegelten „ewigen Teilchens“, das einmal beschleunigt auf c, eigentlich aus unserer „Zeit“ verschwindet, „sich selbst“ (die Störung des Kontinuums sich) also mit Lichtgeschwindigkeit kreisförmig ausdehnt und sich bei Messungen spiegelt! Die Materie der Lichtteilchen ist also für uns (oder anderen Materieteilchen), die wir uns mit v -1 = e hoch PI*i (ln PI*i) Daraus ergibt sich E=m*c² <==> 1 = - ln PI*i E/m*c² = - ln PI*i E= (-ln PI*i )*m*c²; wobei –ln PI*i=1 bei v=c Wichtig wird der Zusatz erst bei niedrigeren “Umwandlungsgeschwindigkeiten”, wie sie real natürlicherweise vorkommen, Materie wird sich nämlich nie sofort in Energie umgewandeln, sondern benötigt Zeit t, die Umwandlung ist überdies nur in Quantenpaketen möglich. Diese 2. Zeitkomponente in die Formel einzufügen wird jedoch noch auf sich warten müssen, da ich selbst leider so wenig zur Verfügung habe. Vielleicht kommt ja eines Tages die Erleuchtung von selbst. [Edit] \(\endgroup\) [Show outline only] Get link to this article   Printer-friendly version -  Choose languageDE EN     Comments   Für diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen: : Sonstige Themen : Aus d. Buch d. 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"Aus d. Buch d. Natur: Platonische Punkte, PI, Euler´s Satz, Einsteinäquivalenz" | 15 Comments

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Re: Aus d. Buch d. Natur: Platonische Punkte, PI, Euler´s Satz, Einsteinäquivale von: N-man am: So. 05. September 2004 00:54:34

\(\begingroup\)Hallo Anton! Du hast dich wieder mal selbst übertroffen! Ich mag es wie du für mich Null der Mathephilosophie versuchst, Brücken zwischen (für mich) grundverschiedenen Themen zu bauen und während ich wage über diese Brücken zu gehen, du diese wieder einreißt. Das resultierende Gefühl des freien Falls in einem transzendenten-exponential-piistischen Äther übersteigt alles Denkbare der puristischen Mathematik. Viele, die deine Artikel lesen, begehen ja den Fehler nach verständlichen Definitionen der Begriffe und nach logischen Zusammenhängen zu suchen. Ich muss zugeben, zu Beginn deiner Artikelserie zur Philosophiemathe wurde ich auch von diesem bösen Geist der Mathematik getrieben. Inzwischen bin ich klüger! Deine Artikel sind mehr! Man soll nicht aktiv nach einem Sinn suchen, sondern abschalten und sich treiben lassen in einer Welt aus Phanthasie und geschickter Fremdwortüberladung. Der Geduldige wird belohnt, wenn du deine erste meist schwer verständliche Ideenentfaltung langsam hochschaukelst und dann plötzlich KAWUMM zum Schluss die Erkenntnis im Nebel verschwindet. Einmalig! Niemand kann das so wie du! Leider war ich rückfällig und habe doch beim Lesen wieder zu viel nachgedacht. Aber das war diesmal auch nicht schwer, ich kam wirklich absolut total gut mit... also anfangs... du sprachst mir aus der Seele! Natürlich sind Punkte Zahlen!! Mir ist total unverständlich wie man ein DREIeck mit ABC bezeichnen kann, die Eckpunkte müssten 123 heißen. Ansonsten wäre die Bezeichnung 3eck ja falsch und man müsste korrekterweise von einem C-Eck reden... aber das sind so Dogmen der Mathematik, an denen zu rütteln sinnlos ist. Wir bräuchten einen Luther der Mathematik, der seine Thesen an die Tür des Mathemuseums in Gießen schlägt!!! These1: Nomen Dreieckum stupidum est! usw. Mal sehen... wenn ich noch 94 Thesen zusammenbekomme... mal schaun... aber mein Latein ist so schlecht und Gießen ist so weit... Und wo ich auch total gut wusste, was du meinst, war die Sache mit der quadratischen Dynamik in konvergenten Pi-quadrier-Algorithmen. Ich musste sofort an meinen guten alten Numerikübungsleiter denken, der immer total aus dem Häuschen war, wenn ein Algorithmus quadratisch konvergierte... das waren vielleicht dynamische Freudensprünge, die er dann vollzogen hat... Ich denke, wenn manche deine Artikel nicht so gut nachvollziehen können, dann liegt das auch oft an mangelnder Lebenserfahrung, denn nicht jeder hatte so einen dynamischen Übungsleiter... Nun gut, was ich sagen wollte... ich konnte mich deinem Artikel zunächst nicht so gut hingeben, da ich viel zu viel nachdachte und dich viel zu gut verstand (siehe obige Beispiele). Doch dann passierte es irgendwann einfach wieder, eine abgerissene Brücke und dann der freie Fall ins Nirvana der Mathephilosophie. Du weißt, ich schätze dich und deine Artikelserie sehr, deswegen hier ein Hinweis. Du solltest auf Einschübe, wie (Anm.: Dies ist erst nach dem nächsten Absatz verständlich) verzichten. Das entreißt mich meiner Welt, in der ich gerade auf einem Pi-Pferd reitend, meinen dynamisch im Quadrat springenden guten alten Übungsleiter verfolgend, von einer mathephilosophisch-transzendenten Brücke springe. Ich denke dann immer... Mensch Manuel... jetzt reiß dich mal zusammen... wenn du dir nur etwas Mühe gibst, könnten für dich alle Absätze so verständlich sein, wie es dieser sein wird, nachdem der nächste gelesen sein wird... Und flux auf der Suche nach Erkenntnis begebe ich mich mit Lichtgeschwindigkeit zum nächsten Absatz. Einfrierend in der Zeit und fast meine Existenz verlierend, werde ich dann gerade noch von meinem langsamer fliegenden aber Abkürzung-kennenden Pi-Pferd gerettet und ich darf wieder fliegen und fliegen fern von jedem Verständnis. Also Anton, bitte unterlass solche verwirrende, den Lesegenuss schmälernde Einschübe. Ich habe es dir vor Zeiten schon gesagt und betone es wieder, du solltest deine Artikel sammeln und als Buch herausbringen. "365 mathe-philosophische Geschichten zum Entschlummern in die Nacht" oder so. Ich verspreche dir, ich kaufe das Buch. Auch wenn das vielleicht anmaßend ist, ich würde anbieten, dir zu helfen. Wenn du mich etwas leitest, könnte ich es auch schaffen, zwei total wesensfremde Dinge auf ca. 40 Zeilen mit Hilfe der Mathephilosophie zu verbinden... nur wenn du willst... ich bin aber wirklich interessiert. Falls du dich erinnerst, habe ich schon einmal versucht, das Wesen unserer Welt mit den Wurstregalen bei Lidl zu verbinden... das war natürlich nur ein stümperhafter Versuch... aber mit deiner Hilfe kann ich zu einem wahren Mathephilosophen werden. Was meinst du dazu? Grüße Manuel\(\endgroup\)