Physik: Der betrunkene Wanderer
Released by matroid on Mi. 05. Januar 2005 07:39:07 [Statistics]
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Physik

\(\begingroup\) Ich möchte in diesem Artikel ein Experiment vorstellen, an dem ich euch alle bitte mitzuwirken, und natürlich hoffe, dass ihr es machen werdet. Es geht darum, wie weit ein sich zufällig bewegendes Teilchen sich in einer Zeitspanne bewegt. Allerdings finde ich 'sich zufällig bewegende Teilchen' doch erstmal ziemlich abstrakt, deswegen spreche ich lieber von einem betrunkenem Wanderer. Zugegebenermaßen sollte er ziemlich viel getrunken haben. In Artikeln, die auf diesen folgen werden, werde ich dann dazu übergehen, wie man dies mathematisch beschreiben kann. Zunächst aber sollten wir experimentieren.

Das Experiment

Ich habe schon in der Einleitung erwähnt, dass ich in diesem Experiment die statitische Bewegung eines Teilchens bzw. eines Betrunkenem untersuchen möchte. Unter 'statistisch' verstehe ich hier, dass sie vollkommen zufällig stattfindet. Wenn wir dies experimentell untersuchen wollen, müssen wir uns überlegen, wie man eine solche Bewegung erzeugen kann. Es gibt Standardmethoden für Zufälle, die jedem von uns zur Verfügung stehen sollten: den Wurf einer Münze oder eines Würfels. Ich entscheide jetzt für uns alle, dass ich im Weiterem Zufälle beschreiben möchte, die mit Hilfe eines Würfels erzeugt werden. Weiters muss man sich überlegen, wo man die Bewegung beschreiben kann. Hier bietet sich ein karierter Zettel Papier an. Dieser hat den Vorteil, dass man ein Raster hat, auf dem man die Bewegung beschreiben kann. Ausserdem möchte ich die in der Physik übliche Abstraktion durchführen: unser Wanderer wird mit einem Punkt auf unserem Blatt Papier dargestellt.
Die Bewegung des Betrunkem möchte ich durch Striche auf dem kariertem Blatt Papier darstellen. Bei diesem sollten wir der Einfachheit auch immer nur entlang den Strichen des Blatts Papier bewegen. Das Experiment ist nun ziemlich einfach. Es gibt nur ein wesentliches praktisches Problem, nämlich, dass die meisten Leute wie ich nur 6 seitige Würfel besitzen werden. Wir aber für unser Experiment nur 4 Möglichkeiten brauchen. Deswegen schlage ich vor, dass wir bei einem 1er und 6er einfach gar nichts machen werden. Jetzt das wirkliche Experiment. Ihr nehmt euch jetzt ein kariertes Blatt Papier und macht in der Mitte einen Punkt. Jetzt macht ihr nach folgender Regel Striche auf eurem Blatt: Ihr beginnt immer, wo ihr den letzten Strich aufgehört habt, und macht noch eine Strichliste wieviele Striche ihr gemacht habt.

1Nichts machen
2Oben
3Rechts
4Unten
5Links
6Nichts machen

Es wäre vermutlich auch möglich dieses Experiment durchzuführen, in dem man sich betrinkt, und dann verfolgt wie weit man kommt. Ich möchte mich hier aber ausdrücklich von der Aufforderung dazu distanzieren. Es würde nur eurer Gesundheit schaden, vor allem bei den Temperaturen draussen.

Mein Ergebnis

Ich habe folgendes Bild erhalten: Bild Also hat mein Wanderer bei einer Kästchenbreite von 8 mm eine Strecke von 53 mm zurückgelegt, und dafür 50 Schritte gebraucht.

Eure Ergebnisse

Ich weiss, es liegen noch keine vor, aber ich hoffe, dass ihr euch zahlreich die Zeit nehmen werdet mitzumachen, so dass wir zu einem schönen Ergebnis kommen. Das Interessante ist hier, die Abhängigkeit der zurückgelegten Distanz von der Schrittzahl. Deswegen sollte die Schrittzahl variert werden. Jeder nimmt also den Wert, der ihm gefällt.

Mit folgendem Feld könnt ihr Zufallszahlen zwischen 2 und 5 erzeugen.
Zufallszahl
Schrittzahl:

Die Datenerfassung ist beendet

Natürlich ist es auch möglich diese Experimente am Computer simulieren zu lassen. Ich finde allerdings, dass man einen viel besseren Eindruck bekommt, was passiert wenn man es selber auf Papier durchführt.
Ich möchte mich an dieser Stelle bei Matroid bedanken, der es mir durch eine technische Erneuerung am Matheplaneten ermöglicht hat, dieses Experiment mit eurer Beteiligung durchzuführen.
Fortgesetzt in Auswertung des Randomwalks .

Inhalt der Artikelserie zum Randomwalk

  • Der betrunkene Wanderer
  • Auswertung des Randomwalks
  • Einsteins Modell
  • Weiterführende Rechnungen
  • Rückblick auf das Experiment
    \(\endgroup\)
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    Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
    : Physik :: Interessierte Studenten :
    Artikelserie zur Brownschen Molekularbewegung [von cow_gone_mad]  
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    "Physik: Der betrunkene Wanderer" | 14 Comments
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    Re: Der betrunkene Wanderer
    von: huepfer am: Mi. 05. Januar 2005 08:23:28
    \(\begingroup\)Hallo Helge, ein schöner Artikel. Aber um Deine Statistik hier nicht zu fälschen, hätte ich noch zwei Fragen: 1. Sollen nur Schritte gzählt werden, in denen sich das Teilchen auch wirklich bewegt? Bei einer völlig zufälligen Bewegung wäre Stillstand ja auch als Möglichkeit denkbar. 2. Welche Metrik ist für die Messung des Abstandes zum Startpunkt anzusetzen? Euklidisch oder Rechtecksmetrik (alla New York)? Gruß Felix\(\endgroup\)
     

    Re: Der betrunkene Wanderer
    von: Eckard am: Mi. 05. Januar 2005 08:45:08
    \(\begingroup\)Hallo Helge, hmmm, ich hätte keine Zeit, das per Hand auszuprobieren. In frühen Jugendjahren habe ich mal Buffons Nadelexperiment gemacht, mehr als zwei Stellen kamen nicht heraus (obwohl ich schon 16 auswendig kannte) und da verliert man die Lust. Was ich damit sagen will: Computerexperimente sind viel interessanter. Auch wenn Computer keine echten Zufallszahlen erzeugen; die Periodenlängen heutiger guter Pseudozufallszahlengeneratoren ist aber extrem hoch (10^18 und mehr). Warum hast du eigentlich kein Dreieckgitter genommen? 😉 Gruß Eckard\(\endgroup\)
     

    Re: Der betrunkene Wanderer
    von: Supertramp am: Mi. 05. Januar 2005 11:40:01
    \(\begingroup\)Wobei es mittlerweile auch echte Zufallszahlen gibt. Auf irgend einer Homepage kann man sich Quantenphysikalisch erzeugte Zufallszahlen besorgen. Zufälliger geht's nicht 😄 Aber sehr schöne Idee mit dem Experiment. Leider mangelt es hier an betrunkenen Wandereren, aber wenn ich zurück in Aachen bin schau ich mich mal um ^^\(\endgroup\)
     

    Re: Der betrunkene Wanderer
    von: Wauzi am: Mi. 05. Januar 2005 12:18:18
    \(\begingroup\) Ich hab mir schon einen Kasten Bier gekauft. Bitte noch etwas Geduld. Noch zu nüchtern zum ernsthaften experimentieren, Wauzi\(\endgroup\)
     

    Re: Der betrunkene Wanderer
    von: cow_gone_mad am: Mi. 05. Januar 2005 13:48:38
    \(\begingroup\)Hallo zusammen! @Felix: Ich habe einfach den Abstand vom Startpunkt zum Endpunkt mit einem Lineal gemessen. Also euklidische Metrik in deinen Worten. Ich habe auch nur die Schritte gezählt, bei denen ich mich bewegt habe. @Eckard: Ich hatte die Idee für diesen Artikel, schon vor dem MPC++, ausserdem habe ich noch ein paar Folgeartikel, die eher eine quadratische Struktur verlangen. @Wauzi, Supertramp: Dies sollte eigentlich keine Aufforderung für übermässigen Alkoholkonsum sein. Liebe Grüsse, cow_\(\endgroup\)
     

    Re: Der betrunkene Wanderer
    von: Martin_Infinite am: Mi. 05. Januar 2005 15:35:23
    \(\begingroup\)Huhu Helge, es scheint wohl doch einen guten Grund gehabt zu haben, dass du in letzter Zeit ständig von deinen Artikeln im Chat geredet hast ;P Ultra-Plan :D Ich hätte nicht gedacht, dass der Wanderer immer hin- und hergeht, und manchmal sogar im Kreis! Bei 50 Schritten war er bei mir z.B. 6 mal auf dasselbe Feld ... Ich werde heute noch einmal versuchen, ein Programm dafür zu schreiben, damit man sich dabei nicht so anstrengen, oder wie Wauzi sich erst mal Alk reinziehen muss :P Gruß Martin\(\endgroup\)
     

    Re: Der betrunkene Wanderer
    von: scorp am: Mi. 05. Januar 2005 17:03:55
    \(\begingroup\)Hallo am alle begeisterten Strichemaler und Alkoholkonsumenten, leider kann ich die Faszination bezueglich des "besoffenen Wanderers" nicht nachvollziehen. Warum wird das Problem nicht stochastisch angegangen, also quasi der Grenzwert von unendlich vielen Versuchsreihen zu beliebiger Schrittzahl betrachtet? Aus den einzelnen Verteilungen lassen sich Erwartungswert und Standardabweichung usw. usf. sehr leicht errechnen. Aber wem sag ich das... 😉 Verwunderte Gruesse, Alex\(\endgroup\)
     

    Re: Der betrunkene Wanderer
    von: Rebecca am: Mi. 05. Januar 2005 17:18:53
    \(\begingroup\)Hi, hier noch ein Link zum "drunken walk". Gruß Rebecca \(\endgroup\)
     

    Re: Der betrunkene Wanderer
    von: adven am: Mi. 05. Januar 2005 17:27:39
    \(\begingroup\)@scorp da hat aber einer zu sehr gelernt und versucht's jetzt an den mann zu bringen :P ich find's äußerst lustig *striche mal*\(\endgroup\)
     

    Re: Der betrunkene Wanderer
    von: Martin_Infinite am: Mi. 05. Januar 2005 17:54:23
    \(\begingroup\)@Alex: Was hat die Kuh am Anfang geschrieben? In Artikeln, die auf diesen folgen werden, werde ich dann dazu übergehen, wie man dies mathematisch beschreiben kann. Zunächst aber sollten wir experimentieren. \(\endgroup\)
     

    Re: Der betrunkene Wanderer
    von: cow_gone_mad am: Mi. 05. Januar 2005 18:48:53
    \(\begingroup\)Also ich kann den Kommentatoren, die meinten, dass statistische Methoden oder Computersimulationen besser sind, prinzipiell nur Recht geben. Aber Eckard hat richtig geschrieben: "In frühen Jugendjahren habe ich mal Buffons Nadelexperiment gemacht, mehr als zwei Stellen kamen nicht heraus". Man sollte auch mal sehen, wie schwer es ist so etwas per Hand durchzuführen. Ausserdem bekommt man so ein deutlich besseres Gefühl dafür, was passiert. Ich bin deswegen eindeutiger Befürworter von solchen Experimenten. Vor allem, finde ich dieses auch noch lustig. Verspielte Grüsse, cow_\(\endgroup\)
     

    Re: Der betrunkene Wanderer
    von: scorp am: Mi. 05. Januar 2005 19:01:58
    \(\begingroup\)@Martin: Der Grund dafuer fehlte mir. Die Tatsache an sich war klar. @cow_: Danke fuer die Begruendung. Wenn Experimente, dann ziehe ich aber sofort den Computer heran. Allen anderen weiterhin frohes Strichemalen, -zaehlen und -auswerten, Alex @adven: Leider noch gar nicht... :-/\(\endgroup\)
     

    Re: Der betrunkene Wanderer
    von: Calon am: Sa. 08. Januar 2005 16:08:56
    \(\begingroup\)also ich habe dann mal, da die Schrittzahl ja beliebig sein sollte, und ich kein Lineal zur Hand hatte so lange weiter gemacht, bis der wieder beim Start war *g*. 366 mal. Und das obwohl er bei den Schritten 5-11 nur nach unten gelaufen ist. Da hat er wohl mal versucht dem Pizzataxi zu folgen.. \(\endgroup\)
     

    Re: Der betrunkene Wanderer
    von: cow_gone_mad am: Sa. 08. Januar 2005 17:21:09
    \(\begingroup\)*gggg* Das wird ja spannend, was für Ergebnisse da rauskommen werden. Nachdem was ich jetzt gehört habe nur extreme Beispiele. Wahrscheinlich werde ich eine soziologische Interpretation des Messergebnisse wagen müssen. Gespannte Grüsse, cow_\(\endgroup\)
     

     
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