Hilberts Hotel
Released by matroid on Fr. 29. Juni 2001 15:32:27 [Statistics]
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Mathematik

\(\begingroup\) David Hilbert, der berühmte Mathematiker, besaß auch ein Hotel. Es hatte, wie es sich für einen Mathematiker gehört, natürlich unendlich viele Zimmer. Auf dem Zweiten Internationalen Mathematikerkongress waren alle Zimmer ausgebucht, aber immer wieder kamen neue Gäste, die auch in dem Hotel wohnen wollten. Die ungelösten Probleme stellte Hilbert in seinem Vortrag auf der Tagung vor, die Unterbringung immer neuer Gäste bereitete ihm aber keine Probleme: Er bat den Gast aus Zimmer Nr. 1 in das Zimmer Nr. 2, diesen in das Zimmer Nr. 3 und immer den Gast des einen Zimmers in das nächste. So waren alle alten Gäste mit Zimmern versorgt, und für den neuen war auch Platz. Und wenn gleich zwei Gäste kamen, so ließ er die alten einfach zwei Zimmer weiter rücken. Selbst als plötzlich ein Wagen mit unendlich vielen Gästen kam, hatte er schnell eine Lösung: er schickte jeden alten Gast in das Zimmer mit der verdoppelten Zimmernummer, so blieben alle Zimmer mit ungeraden Nummern leer, in die konnte er die neuen Gäste sämtlich unterbringen. Merke: eine Menge hat die Mächtigkeit unendlich, wenn sie gleichmächtig zu einer ihrer echten Teilmengen ist.

\(\endgroup\)
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Hilberts Hotel [von Thorsten]  
David Hilbert, der berühmte Mathematiker, besaß auch ein Hotel. Es hatte, wie es sich für einen Mathematiker gehört, natürlich unendlich viele Zimmer...
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"Hilberts Hotel" | 6 Comments
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Re: Hilberts Hotel
von: buh am: Di. 10. Juli 2001 09:42:03
\(\begingroup\)Eine schöne Bearbeitung dieses Problems findet sich bei Beutelspacher in einem seiner Bücher. Dort stellt er ein Theaterstück vor, das die Hotelproblematik am Beispiel "Geldverdienen aus dem Nichts" mittels unendlich vieler Studenten darstellt.

Gruß von buh\(\endgroup\)
 

Re: Hilberts Hotel
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mi. 04. Dezember 2002 20:27:36
\(\begingroup\)ich mußte vor kurzem eine DML-Aufgabe lösen, die sich mit dem Hilbert-Hotel-Problem beschäftigte. Ich verlor nach endlich vielen Stunden die Geduld, zerriss das Aufgabenblatt in unendlich viele Fetzen und schmiss diese in unendlich viele Papierkörbe. Und bekam unendlich wenig Punkte \(\endgroup\)
 

Re: Hilberts Hotel
von: matroid am: Mi. 04. Dezember 2002 20:31:21
\(\begingroup\)Was ja auch 'ne Menge ist.

Und was ist DML?

Gruß
Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Hilberts Hotel
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 30. Oktober 2006 18:48:08
\(\begingroup\)hat einer von euch eine lösung dafür, wenn der hotelchef jedes zimmer belegt haben will? das heißt, dass es nicht mehr nur injektiv sondern auch bijektiv abgebildet werden würde...\(\endgroup\)
 

Re: Hilberts Hotel
von: Gockel am: Mo. 30. Oktober 2006 18:52:49
\(\begingroup\)Ja und? Dann belegt er halt jedes Zimmer... Gast 1 in Zimmer 1, Gast 2 in Zimmer 2, ... mfg Gockel.\(\endgroup\)
 

Re: Hilberts Hotel
von: Cluso am: Fr. 08. März 2013 10:03:24
\(\begingroup\)Ich liebe dieses Hotel!\(\endgroup\)
 

 
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