Physik: Mechanik eines Massenpunktes
Released by matroid on So. 08. Oktober 2006 16:31:35 [Statistics]
Written by Brummbaer - 3929 x read [Outline] Printable version Printer-friendly version -  Choose language   
Physik

\(\begingroup\) Lebensretter
Die Mechanik eines Massenpunktes Dieser Artikel soll dem interessierten Leser einen Einstieg in die Theoretische Physik geben. Die Bereiche, die in diesem Artikel angeschnitten werden, sind vielen aus der Exp. Physik Vorlesung schon bekannt. Die Herangehensweise ist jedoch nicht die selbe und soll den Leser auf die weiteren Bereiche der Theo. Physik vorbereiten.

\big\1 \big\ Massenpunkt Unsere ersten Betrachtungen werden sich auf den Massenpunkt beziehen. Dieser hat eine bestimmte Masse aber keine räumliche Ausdehnung. Obwohl es in der Natur keine solchen Massenpunkte gibt, kann man sehr viele Objekte durch einen Massenpunkt annähern. Aber auch komplizierte Objekte, deren räumliche Ausdehnung man berücksichtigen muss, können mit Hilfe dieser Theorie beschrieben werden. Aber dazu später.
\big\1.1 \big\Bahnkurve Um die Position eines Massenpunktes zu beschreiben, brauchen wir erstmal ein Bezugssystem. Dieses ist frei wählbar, sollte aber dem Problem angepasst sein um eine möglichst einfache Beschreibung zu ermöglichen. In diesem Bezugssystem führen wir auch ein Koordinatensystem ein, für das dasselbe wie für das Bezugssystem gilt. Unser Koordinatensystem hat Basisvektoren, dessen Linearkombinationen jeden Punkt des Raumes beschreiben. Wir werden Vektoren in Fettschrift darstellen. Im kartesischen System kann man also den Ortsvektor unseres Punktes als \ll(1.1.1)vec(r) = vec(r)(t) = x(t) vec(e_x) + y(t) vec(e_y) + z(t) vec(e_z) = (x;y;z) schreiben. Wobei vec(e_x), vec(e_y) und vec(e_z) die Einheitsvektoren in der jeweiligen Richtung sind. Die Geschwindigkeit des Punktes definieren wir durch \ll(1.1.2) vec(v) = vec(v)(t) = vec(r^*) = (d vec(r))/dt = lim(t'->t,(vec(r)(t')-vec(r)(t))/(t'-t)) = (x^*;y^*;z^*) \geo e(220,220) x(-0.2,1.5) y(-0.2,2.5) plot( -power(x+0.4,3) + power(x+0.4,2) + (x + 0.4)*0.9 + power(2,x+0.3) - 1.3,f) p(0,0,p111,hide) p(0.6,1.48,p112,hide) pf(p111,p112,pf111,nolabel) p(1.1,1.58,p113,hide) pf(p111,p113,pf112,nolabel) pf(p112,p113,pf113,nolabel) print(vec(r)(t'),0.82,1.2) print(vec(r)(t),0.43,1.1) print(vec(r)(t')-vec(r)(t),0.6,1.9) \geooff geoprint() Analog dazu definieren wir die Beschleunigung durch \ll(1.1.3) vec(a) = vec(a)(t) = vec(v^*)= vec(r^**) = (d vec(v))/dt = lim(t'->t,(vec(v)(t')-vec(v)(t))/(t'-t)) = (x^**;y^**;z^**) Mit diesem Wissen können wir die anderen Größen durch Ableiten oder Integrieren erhalten, wenn wir eine der Größen vec(r), vec(v) oder vec(a) kennen. Doch bis jetzt wissen wir noch gar nicht, warum und wie sich diese Größen verändern. Das wird nach dem nächsten Kapitel anders sein. Wir haben gerade gelernt, einen Vektor in kartesischen Koordinaten zu differenzieren. Doch wie schon erwähnt, ist die Wahl eines Koordinatensystems beliebig. Solche anderen Koordinatensysteme nennen wir allgemein krummlinige Koordinaten. Diese können die Symmetrie eines Systems ausnutzen und so seine Beschreibung vereinfachen. Ein Beispiel sind Längen\- und Breitengrade auf der Erde. Transformieren wir die kart. Koordinaten x,y,z auf beliebige andere Koordinaten u,v und w, dann hängt der Vektor vec(r) = (x,y,z) jetzt von u,v und w ab, also vec(r) = (x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)). Nach der Kettenregel gilt: \ll(1.1.4) dx =pdiff(x,u)du+pdiff(x,v)dv+pdiff(x,w)dw sowie anloge Ausdrücke für y und z. Damit gilt \ll(1.1.5) d vec(r) = dx vec(e_x) + dy vec(e_y) + dz vec(e_z)= (pdiff(x,u)du+pdiff(x,v)dv+pdiff(x,w)dw) vec(e_x) +(pdiff(y,u)du+pdiff(y,v)dv+pdiff(y,w)dw) vec(e_y)+ (pdiff(z,u)du+pdiff(z,v)dv+pdiff(z,w)dw) vec(e_z) = (pdiff(x,u) vec(e_x)+pdiff(y,u) vec(e_y)+pdiff(z,u) vec(e_z))du +(pdiff(x,v) vec(e_x)+pdiff(y,v) vec(e_y)+pdiff(z,v) vec(e_z))dv + (pdiff(x,w) vec(e_x)+pdiff(y,w) vec(e_y)+pdiff(z,w) vec(e_z))dw = \ll(1.1.6)(\pd vec(r))/\pd\ u du+(\pd vec(r))/\pd\ v dv+(\pd vec(r))/\pd\ w dw mit \ll(1.1.7)(\pd vec(r))/\pd\ u = (pdiff(x,u), pdiff(y,u), pdiff(z,u)) (analog bei v und w) Gleichung (1.1.7) stellt die Basisvektoren der neuen Koordinaten dar. Oft benutzte Koordinaten sind die ebenen Polarkoordinaten. Diese benutzt man dann, wenn sich ein Punkt in einer Ebene bewegt und die Bewegung Kugelsymmetrie aufweist. Die Koordinaten des Punktes hängen vom Winkel \a zur positiven x\-Richtung und dem Abstand r des Punktes vom Mittelpunkt ab. Der Zusammenhang zwischen den kartesischen Koordinaten und den Polarkoordianten lässt sich leicht ermitteln, wenn man sich die nachfolgende Zeichnung ansieht: \geo e(125,100) x(-0.1,1.1) y(-0.1,0.9) p(0,0,p1,hide) p(0.8,0.5,p2,hide) p(5,0,p4,hide) p(8,4.5,p5,hide) pf(p1,p2,pfeil,nolabel) p(0,0,p3,hide) p(0.8,0.45,p6,hide) p(0.8,0.4,p7,hide) s(p6,p7,s4,nolabel) p(0.8,0.35,p8,hide) p(0.8,0.3,p9,hide) s(p8,p9,s5,nolabel) p(0.8,0.25,p10,hide) p(0.8,0.2,p11,hide) s(p10,p11,s6,nolabel) p(0.8,0.15,p12,hide) p(0.8,0.1,p13,hide) s(p12,p13,s7,nolabel) p(0.8,0.05,p14,hide) p(0.8,0.0,p15,hide) s(p14,p15,s8,nolabel) s(p1,p5,s,hide) s(p3,p4,s2,hide) w(s2,s,.,nolabel) print(\big\ \a, 0.35,0.17) print(\big\ r^>,0.3,0.4) print(\big\ y,0.9,0.3) print(\big\ x,0.4,0) \geooff geoprint() Es gilt nämlich: \ll(1.1.8)x=r cos \a, y=r sin \a mit der Umkehrung: \ll(1.1.9)r=sqrt(x^2+y^2), \a = arctan y/x (x>=0), \a= arctan y/x + \pi (x<0) Mit der Formel (1.1.7) erhalten wir die beiden Richtungsvektoren. \ll(1.1.10)(\pd vec(r))/\pd\ r = (cos \a, sin \a) und (\pd vec(r))/\pd\ \a = (-r sin \a, r cos \a) Für den Betrag b_r des Vektors in Radialrichtung gilt: \ll(1.1.11) b_r = \sqrt(cos^2(\a) + sin^2(\a)) = 1 und für den Betrag b_(\a) des Richtungsvektors in Winkelrichtung ergibt sich: \ll(1.1.12)b_(\a) = \sqrt(r^2 sin^2(\a) + r^2 cos^2(\a)) = r Damit erhalten wir die Einheitsvektoren: \ll(1.1.13) vec(e_r) = (cos \a, sin \a) und vec(e_(\a)) = (- sin \a, cos \a) Und die Bahnkurve in Polarkoordinaten erhält die folende Gestalt: \ll(1.1.14) vec(r) = vec(r)(t) = r(t) vec(e_r)(t) Andere Koordinaten und vieles mehr zu diesem Thema findet man im Artikel von Eckard : Einführung in die Vektoranalysis Teil 1
\big\1.2 \big\Newtonsche Axiome Wir werden uns nun den Newtonschen Axiomen zuwenden, die Isaac Newton 1687 in seinem Werk "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" aufstellte. Diese Axiome wurden in unzähligen Versuchen bestätigt und bilden unser Grundgerüst. \big\1. Axiom \normal(lex prima) Es gibt Koordinatensysteme, in denen die Bewegung eines kräftefreien Körpers durch \ll(1.2.1)vec(r^*)(t) = vec(v) = const. beschrieben wird. Wir sagen in diesem Fall, dass der Körper sich geradlinig gleichförmig bewegt. Koordinatensysteme, in denen dies der Fall ist, nennen wir \big\Inertialsysteme\normal . \big\2. Axiom \normal(lex secunda) \ll(1.2.2)vec(F) = (d vec(p))/dt Dabei ist der Impuls vec(p) definiert durch vec(p) = m vec(v). Ist die Masse nicht zeitabhängig, kann man das 2. Axiom auch als \ll(1.2.3)vec(F) = m vec(a) = m vec(r^**) schreiben. \big\3. Axiom \normal(lex tertia) Ist vec(F)_(12) die Kraft des Körpers 2 auf Körper 1 und vec(F)_(21) die Kraft des Körpers 1 auf Körper 2, gilt \ll(1.2.4) vec(F)_(12)=-vec(F)_(21) , actio=reactio Zu diesen Axiomen kommen noch 2 weitere Zusätze hinzu, die Aussagen über die Richtung und das Zusammenwirken der Kräfte machen. \big\ Zusatz 1 Die Kräfte, die 2 Massenpunkte aufeinander ausüben, wirken in Richtung der Verbindungslinie. Dieser Zusatz ist nötig, da Axiom 3 keine Aussage darüber macht. \big\ Zusatz 2 Wirken auf einen Massenpunkt mehrere Kräfte vec(F)_i, so ist die Gesamtkraft F die Summe dieser Kräfte. \ll(1.2.5) vec(F) = sum(vec(F)_i,i,) Man kann Kräfte also addieren.
\big\1.3 \big\Anwendungen Da wir nun den Zusammenhang zwischen der Kraft, die an einem Massenpunkt angreift, und seiner Beschleunigung kennen, haben wir ein Rezept zur Hand, um bei einer gegebenen Kraft die Größen vec(r), vec(v) und vec(a) zu bestimmen (zumindest theoretisch). Wir beschränken uns auf Kräfte, die nur von der Zeit, dem Ort und der Geschwindigkeit abhängen. \ll(1.3.1)vec(F) = vec(F)( vec(r)(t), vec(v)(t),t) Die Schritte für eine Lösung des Problems: - Die wirkenden Kräfte ermitteln - Aufstellen der Differentialgleichung(en) - Das Lösen der Differentialgleichung(en) (1.2.3) - Das Bestimmen der Integrationskonstanten, die durch die Anfangsbedingungen festgelegt sind - Das Diskutieren der Lösung in Bezug auf das eigentliche Problem. Oft kann man durch geeignete Wahl des Bezugssystems das Problem auf nur eine Dimension beschränken. Aus Gleichung (1.2.3) wird dann \ll(1.3.2)m vec(x^**) = vec(F)(vec(x)(t),vec(x^*)(t),t) Einige Bewegungsgleichungen, die oft vorkommen: \ll(1.3.3)m vec(x^**) = 0, es liegt keine Kraft vor \ll(1.3.4)m vec(x^**) = -mg, das Teilchen ist im homogenen Schwerefeld \ll(1.3.5)m vec(x^**) = -mg -\gamma vec(x^*) , im Schwerefeld mit Reibung \ll(1.3.6)m vec(x^**) = -k vec(x) - 2m \lambda vec(x^*), gedämpfte Schwingung \ll(1.3.7)vec(x^**) + \omega_0^2 vec(x) + 2\lambda vec(x^*) = f_0 cos(\omega t) Auf ein Beispiel will ich noch eingehen. Für den Fall, dass die Kraft eindimensional und nur vom Ort des Teilchens abhängt, lässt sich eine allgemeine Lösungsmethode angeben. Dabei werden wir zuerst rein mathematische Größen einführen, die später grundlegende Bedeutung erhalten. In diesem Fall, lautet Gleichung (1.2.3): \ll(1.3.8)m x^** = vec(F)(x) Multiplikation mit x^* liefert \ll(1.3.9)m x^* x^** = x^* vec(F)(x), was wir auch als \ll(1.3.10)m/2 d/dt (x^*^2) = - d/dt U(x) schreiben können, wenn \ll(1.3.11)U(x)= -int(F(x),x,,) ist. Damit ergibt die Integration der Gleichung (1.3.10) \ll(1.3.12)m/2 x^*^2 = E - U(x) mit einer Integrationskonstanten E. Bedenkt man, dass x^* = dx/dt ist, lässt sich die Gleichung zu \ll(1.3.13) dt = dx/sqrt(2/m (E-U(x))) => t-t_0 = int(dx'/sqrt(2/m (E-U(x'))),,x_0,x) umformen. Damit ist t = t(x) und implizit die Umkehrfunktion x = x(t) bestimmt.
\big\1.4 \big\Arbeit und Energie Die Formel (1.3.11) enthält einen Ausdruck, den wir uns genauer ansehen werden. Unsere Erfahrung lehrt uns, dass man einige Anstrengung aufbringen muss, wenn man etwas gegen eine Kraft bewegt. Wir definieren die infinitesimale Arbeit, die wir bei der Verschiebung d vec(r) eines Teilchens gegen einer Kraft vec(F) aufbringen müssen, als \ll(1.4.1) dW = - vec(F)*d vec(r) \geo e(300,200) x(0,3) y(0,4) plot(power(x-1,3)-power(x-1,2)+ x+1,f ) p(0.8,1.78,p1,hide) p(1.2,3.3,p2,hide) pf(p1,p2,pf1,nolabel) p(1.5,2.6,p3,hide) pf(p1,p3,pf2,nolabel) print( vec(F),0.95,3) print( d vec(r),1.1,2.6) \geooff geoprint() Allgemein definieren wir die\big Arbeit\normal W, die wir verrichten müssen, um ein Teilchen vom Punkt A zum Punkt B zu bringen als \ll(1.4.2) W = -int(vec(F)*,vec(r),C,) Wie man sieht, hängt die Arbeit vom Kraftfeld, von den Endpunkten, vom Weg und von der Zeit ab. Das Integral in (1.4.2) ist ein Kurvenintegral, dessen Berechnung man durchführt, indem man es auf das bekannte Riemannintegral zurückführt. Eine Kurve kann mit einem Parameter (Bsp. \phi) parametrisiert werden, sodass vec(r) = vec(r)(\phi) die Kurve C im Raum beschreibt. Ist außerdem vec(r)(\phi_1)=vec(A) und vec(r)(\phi_2) = vec(B) erhalten wir durch Substituieren \ll(1.4.3) W = -int(vec(F)*(d vec(r)(\phi))/(d \phi),\phi,\phi_1,\phi_2) Hiermit haben wir nur ein Riemann\-Integral auszuwerten. Jetzt können wir auch die\big Leistung\normal als Arbeit pro Zeit definieren \ll(1.4.4) P = (dW)/(dt) = - d/(dt) int(vec(F)*vec(r^*)(t'),t',t_0,t) = -vec(F)*vec(r^*) Diesen Ausdruck erhalten wir auch, wenn wir das newtonsche Kraftgesetz (Axiom 2) mit der Geschwindigkeit multiplizieren \ll(1.4.5) m vec(r^**)*vec(r^*) = vec(F)*vec(r^*) oder d/(dt) m/2 vec(r^*)^2 = -P Die an dem Massepunkt erbrachte Leistung ändert also die Geschwindigkeit des Teilchens. Aus diesem Grund nennen wir \ll(1.4.6)m/2 vec(r^*)^2 = T die\big kinetische Energie\normal des Teilchens. Lässt sich die Leistung als Ableitung einer reinen Ortsfunktion nach der Zeit schreiben, existiert also eine Größe U(vec(r)), sodass \ll(1.4.7)d/dt U(vec(r)) = -vec(F)*vec(r^*) gilt, nennen wir eine Kraft, bei der das möglich ist,\big konservativ\normal und U(vec(r)) nennen wir das\big Potential\normal der Kraft. Eine nichtkonservative Kraft bezeichnen wir als\big dissipativ\normal||. Die wirkenden Kräfte können also nach (1.2.5) zerlegt werden \ll(1.4.8)vec(F) = vec(F)_(kons) + vec(F)_(diss) und damit gilt: \ll(1.4.9)d/dt [T+U(vec(r))] = vec(F)_(diss)*vec(r^*) Hiermit definieren wir \ll(1.4.10)E=T+U(vec(r)) als die\big Energie\normal und formulieren den \big Energieerhaltungssatz:\normal Sind alle Kräfte konservativ, so ist die Energie eines Teilchens konstant.
\big\1.5 \big\Potential Wir wollen jetzt untersuchen, wie wir aus einer gegebenen konservativen Kraft das Potential bestimmen können, und wie man leicht überprüfen kann, ob eine Kraft konservativ ist oder nicht. Zu diesem Zweck schreiben wir Gleichung (1.4.7) unter Beachtung der Kettenregel um \ll(1.5.1) -vec(F)*vec(r^*) = pdiff(U,x) dx/dt + pdiff(U,y) dy/dt + pdiff(U,z) dz/dt = vec(r^*)*grad U Damit hat die Kraft die Form \ll(1.5.2)vec(F) = -grad U(vec(r)) + vec(r^*) \cross\ vec(B) wobei vec(B) ein beliebiges Vektorfeld ist. Man sieht sofort, dass dieses Vektorfeld die Gleichung (1.4.7) für ein konstantes Potential U erfüllt. (vec(r^*)*(vec(r^*) \cross\ vec(B))=0) Wir wollen uns aber nur auf den Fall \ll(1.5.3)vec(F) = -grad U(vec(r)) beschränken. Ist U zweimal stetig partiell differenzierbar, gilt nach dem Satz von Schwarz \ll(1.5.4)(\pd^2 U)/(\pd\ x_i \pd\ x_j) = (\pd^2 U)/(\pd\ x_j \pd\ x_i) ; i,j = 1,2,3 und damit \ll(1.5.5)pdiff(F_i,x_j) = pdiff(F_j,x_i) ; i,j = 1,2,3 Dieses ist jedoch gleichbedeutend mit \ll(1.5.6)rot vec(F) = 0 (Definition von rot vec(F) ansehen.) Diese Bedingung ist notwendig. Es gibt noch ein Kriterium für eine konservative Kraft. Es gilt für einen geschlossenen Weg \ll(1.5.7)0=U_(Anfang)-U_(Ende) = wegint(,U,) = wegint(grad U *,vec(r),) was analog zu \ll(1.5.8) wegint(vec(F) *,vec(r),) = 0 ist. Eine konservative Kraft verrichtet keine Arbeit auf einem geschlossenem Weg. Damit können wir auch folgern, dass in konservativen Feldern die Arbeit, die man verrichtet, um einen Massenpunkt von A nach B zu bringen, nicht vom Weg, sondern nur von den beiden Punkten abhängt. Seien C und D zwei verschiedene Wege von A nach B, gilt nämlich \ll(1.5.9) 0=int(vec(F)*,vec(r),C,) +int(vec(F)*,vec(r),-D,) = int(vec(F)*,vec(r),C,)-int(vec(F)*,vec(r),D,) =>int(vec(F)*,vec(r),C,)=int(vec(F)*,vec(r),D,) Dabei ist -D die Umkehrung des Weges D. Damit haben wir eine Methode, um aus einer Kraft das Potential zu berechnen. Ist rot vec(F) = 0, nutzen wir die Wegunabhängigkeit und erhalten \ll(1.5.10) U(vec(r)) = int(,U',U(vec(r)_0),U(vec(r))) = -int(vec(F)(vec(r')),vec(r'),vec(r)_0,vec(r)) Denn nach der allgemeinen Kettenregel gilt hier \ll(1.5.11)dU = grad U*d vec(r) Man beachte, dass das Potential nur bis auf eine Konstante bestimmt ist. Man setzt das Potential bezüglich eines Bezugspunktes vec(r)_0 gleich 0. Das Potential U(vec(r)) ist also die Arbeit, die man aufwenden muss, um den Massenpunkt von vec(r)_0 nach vec(r) zu bringen.
\big\1.6 \big\Drehimpuls und Drehmoment Wenn wir das Newtonsche Kraftgesetz (Axiom 2) vektoriell mit dem Ortsvektor multiplizieren, erhalten wir \ll(1.6.1)m vec(r)\cross\ vec(r^**) = vec(r) \cross\ vec(F) Wir definieren die rechte Seite der Gleichung \ll(1.6.2)vec(M) = vec(r)\cross\ vec(F) als das auf den Massenpunkt wirkende \big\Drehmoment vec(M)\normal und den \big\Drehimpuls vec(L)\normal durch \ll(1.6.3)vec(L)=vec(r)\cross\(m vec(r^*)) = vec(r)\cross\ vec(p) Der Drehimpuls und das Drehmoment beziehen sich auf das gewählte Bezugsystem und ändern sich beim Wechsel. Es gilt außerdem: \ll(1.6.4)(d vec(L))/dt=vec(M) (Produktregel und vec(r^*)\cross\ vec(r^*)=0) Die zeitliche Änderung des Drehimpulses ist gleich dem Drehmoment. Man beachte die Analogie zur Beziehung zwischen Impuls und angreifender Kraft. Ist das angreifende Drehmoment vec(0), bleibt der Drehimpuls konstant \ll(1.6.5)vec(M) = vec(0) <=> (d vec(L))/dt=vec(0) <=> vec(L)=const Ist vec(F)\neq vec(0), so wird wegen vec(M) = vec(r)\cross\ vec(F) das Drehmoment nur dann vec(0), wenn vec(F) parallel zu vec(r) ist. Die Kraft muss in diesem Fall in Richtung zum Koordinaten\-Ursprung des Bezugssystems (oder entgegengesetzt) wirken. Solche Kraftfelder nennen wir \big\Zentralkraftfelder\normal .
Ich danke hiermit der Arbeitsgruppe "Theoretische Mechanik" und insbesondere Georg, der mir mit Tat und Rat bei diesem Artikel geholfen hat. Der nächste geplante Artikel wird sich mit Mehrteilchensystemen beschäftigen.
verwendete Literatur/Quellen Wolfgang Nolting Grundkurs Theoretische Physik 1 (Springer) Torsten Fließbach Mechanik H.J. Korsch Mathematische Ergänzungen zur Einführung in die Physik
\(\endgroup\)
Get link to this article Get link to this article  Printable version Printer-friendly version -  Choose language     Kommentare zeigen Comments  
pdfFür diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei


Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Physik :: Mechanik :: Theoretische Physik :
Mechanik eines Massenpunktes [von Brummbaer]  
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
 
Aufrufzähler 3929
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 68 externe Seitenaufrufe zwischen 2012.01 und 2021.11 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
http://google.de6494.1%94.1 %
http://google.com34.4%4.4 %
https://duckduckgo.com11.5%1.5 %

Häufige Aufrufer in früheren Monaten
Insgesamt 52 häufige Aufrufer [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2013-2016 (15x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
201211-11 (9x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=potential eines massepunktes
2012-2013 (9x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=mechanik des massenpunktes
2012-2013 (9x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=mechanik eines massenpunktes
201210-10 (6x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=4&ved=0CBoQFjAD
201306-06 (4x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=mechanik eines massenpunktes übungen

[Top of page]

"Physik: Mechanik eines Massenpunktes" | 12 Comments
The authors of the comments are responsible for the content.

Re: Mechanik eines Massenpunktes
von: egndgf am: So. 08. Oktober 2006 23:08:59
\(\begingroup\)Hallo, 1.1.2 und 1.1.3 sind falsch: t' muss gegen t gehen, nicht umgekehrt. Und dann musst du beim Bruch natürlich noch t und t' austauschen. MfG egndgf \(\endgroup\)
 

Re: Mechanik eines Massenpunktes
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 09. Oktober 2006 01:42:21
\(\begingroup\)Hi, das ist aber hemmungslos aus einem sehr bekannten Einführungsbuch für Theoretische Mechanik abgeschrieben.... Das kann man nicht wirklich begrüßen, sorry.\(\endgroup\)
 

Re: Mechanik eines Massenpunktes
von: Brummbaer am: Mo. 09. Oktober 2006 11:04:26
\(\begingroup\)Also abgeschrieben habe ich garnichts. Ich habe auch 3 Bücher für diesen Artikel herangezogen, die ich auch bei Bedarf hier angeben kann. Auch kann man hier bei diesem Standardstoff auch nicht sehr vieles anders machen. Gruß Brummbaer \(\endgroup\)
 

Re: Mechanik eines Massenpunktes
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 09. Oktober 2006 14:07:52
\(\begingroup\)Also das ist ziemlich dreist. Der ganze Artikel entspringt praktisch diesem Buch hier: www.amazon.de/gp/reader/3827416833/ref=sib_dp_pt/302-0211847-9232064#reader-page das was man hier online lesen kann ist nur ein kleiner Ausschnitt davon. Wenn du dich mit der Materie derart wenig auskennst und nur Schritt für Schritt mehr oder weniger in etwas umformulierten, aber inhaltlich völlig gleichen Sätzen und Formeln in genau gleicher Notation abschreibst, dann ist das nicht nur schlechter Stil sondern auch nicht ganz legal. Du solltest den Artikel sofort zurückziehen und auch keinen zweiten über Mehrteilchensysteme bzw. nach Buchkapitel \"System von Massenpunkten\" schreiben. Dies alles dient nur zur Selbstdarstellung und hat mit MP-Artikeln nichts zu tun. Ansonsten sollte sich matroid ernsthaft überlegen den Artikel zu löschen. Und dabei muss man nochmal betonen, dass dieser Artikel viel mehr als nur an das Buch angelehnt ist. Es ist also nicht etwa wie bei einem Beweis die gleich Vorgehensweise mit vielen EIGENEN Gedanken und HINWEISEN sowie ERGÄNZUNGEN etc..... \(\endgroup\)
 

Re: Mechanik eines Massenpunktes
von: Brummbaer am: Mo. 09. Oktober 2006 16:51:34
\(\begingroup\)Hi Anonymous,( bist du hier Mitglied, denn hinter dem anonymen Vorhang ist es sehr leicht jemanden anzugreifen.) Ich besitze 4 Bücher über Theoretische Physik die sich mit dem Artikelthema beschäftigen. Zu meiner großen Überaschung musste ich feststellen dass all diese Bücher sich um das selbe Thema drehen. Zufall? Auch ist in all diesen Büchern das Thema nach der Behandlung eines Massenpunktes, die Behandlung mehrer Massepunkte. Zufall? In all diesen Büchern werden fast die selben Formeln verwendet. Zufall? Wieso die Autoren die Arbeit und das Potential nicht jedes mal neu definieren ist mir unklar. Was das mit meiner Selbsdarstellung zu tun haben sollte verstehe ich auch nicht. Wenn du meinst, ich wollte mich damit profilieren dann muss ich dich enttäuschen. Gruß Brummbaer \(\endgroup\)
 

Re: Mechanik eines Massenpunktes
von: matroid am: Mo. 09. Oktober 2006 20:14:08
\(\begingroup\)Hi Anonymus, der Artikel behandelt Stoff aus dem 1. Semester, und wenn die Schreibweisen und Formeln überall gleich aussehen, dann zeigt das nur, daß die Physiker eine recht einheitliche Schreibweise entwickelt haben und überall anwenden. Außerdem zeigt es, daß der Artikelschreiber mit den Standardthemen in einer Standardweise vertraut gemacht worden ist. Ich kann nicht erkennen, daß hier "wörtlich" abgeschrieben wurde. Ich halte Deine Vorwürfe für überzogen, und da sie anonym geschrieben sind, kann ich mir auch kein Bild machen, ob Du genug fachliche Erfahrung hast, um überhaupt beurteilen zu können, ob jemand 'genau dieses' Buch abgeschrieben hat. Ich finde es aber richtig, daß Brummbaer jetzt seine Literatur aufgeführt hat. Gruß Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Mechanik eines Massenpunktes
von: leoteo am: Mo. 09. Oktober 2006 23:36:31
\(\begingroup\)Dieser Artikel hat eindeutig NICHTS mit Selbstdarstellung zu tun. Jemanden anonym zu verleumden, der sich immerhin die Mühe gemacht hat, den ganzen Artikel im fed zu setzen, finde ich allerletzte Schublade. Niemand ist gezwungen, einen Artikel zu lesen, der ihm nicht gefällt. Und wenn auch viele den Fließbach haben - ich habe ihn zum Beispiel nicht. Meine bescheidene Meinung, Leo\(\endgroup\)
 

Mechanik eines Massenpunktes
von: ehpie am: Di. 10. Oktober 2006 00:04:30
\(\begingroup\)Bei diesem einführenden Thema der theoretischen Mechanik gibt es nunmal keine großen Möglichkeiten vom Standartweg abzuweichen. Der Sinn dieses Artikels soll ja sicherlich auch nicht sein das Rad neu zu erfinden, sondern einen bewährten Rechenweg all jenen zugänglich zu machen, die nicht unbedingt mit einer kompletten Bibliothek in ihrem Zimmer ausgestattet sind. Auch Fließbach wird in seinen Darstellungen andere Bücher zu Rate gezogen haben. Welches "neue" theoretische Mechanik-Buch hat sich z.B. denn bitte nicht bei den Klassikern wie Goldstein oder Landau-Lifschitz bedient? Jemandem reines Abschreiben zu unterstellen ist böswillig und in diesem Fall auch unangebracht zumal der Artikel um eine Quellenangabe ergänzt wurde. Lieben Gruß ehpie\(\endgroup\)
 

Re: Mechanik eines Massenpunktes
von: jannna am: Di. 10. Oktober 2006 16:40:42
\(\begingroup\)Hallo, Die Vorwürfe von Anonymous sind meiner Meinung nach überzogen, und ich finde es schade, daß sie anonym vorgebracht werden. Aber eigentlich wollte ich mal was zu den Kommentaren schreiben: "Jemanden anonym zu verleumden, der sich immerhin die Mühe gemacht hat, den ganzen Artikel im fed zu setzen, finde ich allerletzte Schublade." Das ist keine Verleumdung sondern ein Plagiatvorwurf. Und nur, weil sich jemand die Mühe macht, ein ganzes Buch im fed abzuschreiben, heißt das noch lange nicht, daß es ihn von diesem Vorwurf freispricht. Das Argument ist hier also falsch. "Niemand ist gezwungen, einen Artikel zu lesen, der ihm nicht gefällt." Naja das ist nicht so einfach nicht, da man ja meistens erst nachher feststellt, daß einem der Artikel nicht gefällt. Und dann kann man ihn ja nicht mehr nicht lesen... "Und wenn auch viele den Fließbach haben - ich habe ihn zum Beispiel nicht. Meine bescheidene Meinung." Was hat das mit dem Buch zu tun? versteh ich nicht. "Der Sinn dieses Artikels soll ja sicherlich auch nicht sein das Rad neu zu erfinden, sondern einen bewährten Rechenweg all jenen zugänglich zu machen, die nicht unbedingt mit einer kompletten Bibliothek in ihrem Zimmer ausgestattet sind." Die Argumentation finde ich etwas gefährlich. Der MP sollte nicht anstreben abgefeddete Literatur kostenlos zur Verfügung zu stellen. Ich sehe das also etwas anders. Mit dem Rad hast du natürlich recht, das muß man nicht neu erfinden und bei so einem Standartthema ist es auch blödsinnig bewährte Notationen künstlich zu ändern, was hier in dem Artikel, da Brummbär auch noch die gliederung übernommen hat, zu der großen Ähnlichkeit führt. "Welches "neue" theoretische Mechanik-Buch hat sich z.B. denn bitte nicht bei den Klassikern wie Goldstein oder Landau-Lifschitz bedient?" Also ich habe noch nicht erlebt, daß Autor A ein "neues" Mechanikbuch schreibt und bei Autor B wortwörtlich abschreibt. Und da es ja hier immernoch um den Plagiatvorwurf geht, gegen den du hier so argumentieren willst, ist auch das Argument nicht angebarcht. "Jemandem reines Abschreiben zu unterstellen ist böswillig und in diesem Fall auch unangebracht zumal der Artikel um eine Quellenangabe ergänzt wurde." Naja, angenommen der Artikel wäre wirklich abgeschrieben. Dann ist diese Unterstellung meiner Meinung nach nicht böswillig. Und nur, weil jemand die Quelle, von der er, abschreibt nennt macht das Abschreiben nicht wett... Ich möchte noch ein paar Bemerkungen zu meinen Kommentaren schreiben, damit da nichts falsch verstanden wird: Ich finde nicht, daß Brummbaer einfach nur abgeschrieben hat. Ich finde die anonymen Vorwürfe nicht richtig und auch etwas zu heftig vorgebarcht. Ich finde aber auch die meiste Kritik (den Teil, auf den ich mich oben bezogen habe) an den anonymen Vorwürfen nicht richtig - und das ist es auch, was dieser Kommentar im Großen und Ganzen soll. Ich habe irgendwie das Gefühl, daß es scheinbar nicht mehr erlaubt ist negative Kritik zu äußern; zumindest verstehe ich einige Reaktionen hier so. und das finde ich schade, da ich mir sebst negative Kritik nicht verbieten (lassen) möchte, immerhin lernt auch der Artikelautor dadurch. Außerdem wünsche ich mir zu meinen Artikel ehrliche (auch negative) Kritik. Grüße Jana \(\endgroup\)
 

Re: Mechanik eines Massenpunktes
von: ehpie am: Di. 10. Oktober 2006 17:35:26
\(\begingroup\)"Also ich habe noch nicht erlebt, daß Autor A ein "neues" Mechanikbuch schreibt und bei Autor B wortwörtlich abschreibt. Und da es ja hier immernoch um den Plagiatvorwurf geht, gegen den du hier so argumentieren willst, ist auch das Argument nicht angebarcht." Für mich ist völlig klar, dass es sich nicht um ein Plagiat handelt. Ich wollte nur unterstreichen, dass ich der Meinung bin, dass nicht jeder auf dem MP veröffentlichte Artikel eine neue Theorie beinhalten muss. Tut mir leid, wenn meine Argumentation technische Mängel aufweist! Außerdem steht nirgendwo, dass ich der Ansicht bin, dass hier abgefeddete Artikel erscheinen sollen. Lieben Gruß ehpie\(\endgroup\)
 

Re: Mechanik eines Massenpunktes
von: KingGeorge am: Di. 10. Oktober 2006 19:01:13
\(\begingroup\)Hallo zusammen, ich stimme mit Jana überein. Kein MP-Artikel erfindet das Rad neu und von bewährten Notationen abzuweichen ist Unsinn. Aber der Autor / die Autorin sollte seine / ihre eigenen Worte wählen um das Thema zu erklären. Ist das nicht der Antrieb für einen Artikel, weil man glaubt durch die eigene Darstellung den Stoff dem Leser zugänglich zu machen?! Wenn man einfach nur aus diversen Büchern abschreibt, auch wenn dadurch die Themenzusammenstellung neu und vielleicht besser ist, dann ist es ein Plagiat. Den konkreten Fall kann ich nicht beurteilen, da ich das zitierte Buch nie gelesen habe. Aber ich hoffe und glaube, daß Vladimir nicht "hemmungslos" abgeschrieben hat. Ausdrücklich möchte ich nocheinmal Janas Worte zur negativen Kritik unterstreichen. Sie muß möglich sein, sollte aber natürlich sachlich rüberkommen. Wenn das nicht erlaubt wäre, dann könnte man gleich automatisierte "Jubelkritik" einführen. lg Georg P.S.: Wenn man negativ kritisiert, dann sollte man auch dazu stehen. Eine anonyme Kritik zähle ich nicht dazu.\(\endgroup\)
 

Re: Mechanik eines Massenpunktes
von: Stefan72 am: Fr. 13. Oktober 2006 10:17:19
\(\begingroup\)Hallo! "If you copy from one book that is plagiarism, but if you copy from ten books that is scholarship." Die Grenzen sind fließend, aber ich finde, da man sich mit Artikeln hier auf dem Matheplaneten weder kommerzielle noch wissenschaftlich-akademische Vorteile verschafft, dass man hier mit den Maßstäben etwas großzügiger sein sollte als bei kommerziellen Büchern oder wissenschaftlichen Artikeln. Im Übrigen verstehe ich nicht, warum hier anonyme Kritik (und Kritik von Nicht-Mitgliedern) überhaupt möglich ist. Jeder sollte doch mit seinem Namen zu dem stehen können, was er schreibt, oder? Ansonsten wird die Kritik schnell unsachlich und verletzend. Sachlich-höfliche und konstruktive Kritik hingegen ist unabdingbar und sollte auch im Sinne jedes Autors sein. Liebe Grüße Stefan\(\endgroup\)
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]